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2026年, 第43卷, 第3期　刊出日期：2026-04-15 上一期   

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变分不等式意义下凸优化分裂收缩算法的统一框架 何炳生 2026 (3):  397-416.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2026.03.001 CSTR: 32411.14.cjem.CN61-1269/O1.2026.03.001 摘要 ( 125 )   科学与工程计算中出现的凸优化问题，很多是带线性约束的。引入乘子以后，问题就可以归结为求其拉格朗日函数的鞍点。鞍点，犹如利益冲突双方的平衡点，它的等价数学表达式是变分不等式的解点。基于这种考虑，提出了一个分裂收缩算法的统一框架，这类方法的每次迭代包括预测和校正两部分：先是通过分裂求解一些形式简单的凸优化子问题去实现预测，然后再由校正提供在一定范数意义下向鞍点(变分不等式解点)的集合收缩的新的迭代点。了解这个并不复杂的框架，就能为各种类型的线性约束的凸优化问题，设计出合适的分裂收缩求解方法。 相关文章 | 计量指标

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一类随机广义奇异值分解方法 宋蒙蕊, 沈卫杰 2026 (3):  417-425.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2026.03.002 CSTR: 32411.14.cjem.CN61-1269/O1.2026.03.002 摘要 ( 55 )   广义奇异值分解是矩阵计算中重要的数学工具，在正则化计算、信号处理等领域被广泛应用。然而，随着数据集规模的增大，传统方法计算大规模矩阵对面临着较大的时间和空间复杂度问题。针对这一问题，提出了一类基于随机低秩逼近的广义奇异值分解方法。该方法首先利用随机投影技术提取矩阵的主导子空间，通过正交分解构造低秩逼近，从而实现对原矩阵对的有效压缩；随后在压缩空间中计算小矩阵对的广义奇异值分解。对算法的结构性质与计算复杂度进行了分析，并证明了方法的有效性。数值实验结果表明，在低秩情形下，所提方法在保持数值稳定性的同时计算时间较Matlab内置广义奇异值分解函数提升3$\sim$4倍，并具有较高的分解精度；在不适定问题正则化求解中，该方法能够有效提高近似解质量。 相关文章 | 计量指标

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分数阶van der Pol-Rayleigh系统Hopf分岔控制 谢志宽, 解加全, 司嘉琳, 田佳敏, 师 玮, 焦国辉, 暴一忱 2026 (3):  426-440.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2026.03.003 CSTR: 32411.14.cjem.CN61-1269/O1.2026.03.003 摘要 ( 104 )   对分数阶van der Pol-Rayleigh系统在主共振条件下参数变化引起的Hopf分岔进行了深入研究。首先，针对该分数阶非线性振动系统，利用多尺度法和比较系数方法计算了系统的近似解析解，并通过分离其实部和虚部的数学处理手段，得到了系统在主共振条件下的幅频关系解析表达式，为后续稳定性分析奠定了理论基础。其次，基于第一李雅普诺夫指数和雅可比矩阵特征值分析方法，系统地探究了系统的稳定性条件，并根据其特征方程的求解结果精确计算了Hopf分岔点的位置，确定了系统发生周期性振荡的临界参数值。然后，通过静态分岔的理论分析深入讨论了Hopf分岔的类型及其动力学特性，揭示了系统在参数变化过程中的拓扑结构演化规律。最后，通过详细的数值模拟对幅频响应曲线进行了全面分析，有效验证了解析理论推导的正确性和适用性，并借助分岔图、相图、时序图等多种可视化手段，深入分析了不同参数变化对Hopf分岔产生的影响，为分数阶非线性系统的动力学行为预测和参数优化设计提供了重要的理论参考和数值依据。 相关文章 | 计量指标

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基于张量的阶相关性度量下的多视角低秩快速分解算法 高 卓, 夏志明 2026 (3):  441-454.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2026.03.004 CSTR: 32411.14.cjem.CN61-1269/O1.2026.03.004 摘要 ( 43 )   针对现有低秩分解方法在挖掘高阶张量潜在低秩结构时的局限性，开展了高阶张量低秩分解方法及算法研究。现有的张量低秩分解方法，或不加选择地对张量数据进行矩阵化，或直接作用于可能包含大量冗余信息的原始高阶数据，都未能充分结合张量数据自身的结构信息，难以高效获取精准的低秩结构，制约了高阶张量数据处理的效果。为解决上述问题，基于高阶张量各阶相关性理论开展深入研究，提出通过张量阶的坍塌实现冗余信息剔除、并从多个视角筛选最优坍塌方式的研究思路，据此建立多视角低秩分解的统计模型，同时设计一种由数据驱动的模型参数快速估计算法，并完成算法估计量相合性的理论证明。通过实验研究对所提理论与算法进行实证验证，实验结果证实了相关理论及算法的正确性与有效性，结果表明，该多视角低秩分解快速算法为高阶张量最优低秩结构获取、高阶张量数据压缩提供了新的思路与算法支撑。 相关文章 | 计量指标

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五阶KdV方程的一类时空多项式特解法 武晓冉, 曹艳华, 贾志乐 2026 (3):  455-469.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2026.03.005 CSTR: 32411.14.cjem.CN61-1269/O1.2026.03.005 摘要 ( 48 )   为了高效求解物理领域常用的五阶Korteweg-de Vries(KdV)方程，对五种不同类型的五阶KdV方程的数值求解方法进行了研究，提出了一类时空多项式特解法，并将该方法的数值结果与Fourier谱方法进行了对比分析。研究结果表明，时空多项式特解法在求解五阶KdV方程时具有显著优势：该方法通过选取合适阶数的满足原方程部分微分算子的多项式函数作为基函数，有效避免了控制方程中高阶线性导数项的求导难题，显著提升了计算效率；同时，由于多尺度技术的应用，大幅降低了系数矩阵的条件数，进一步提高了计算精度。因此，时空多项式特解法可有效求解各类五阶KdV方程，为五阶KdV方程的实际工程应用提供了可靠的方法支撑，具有重要的理论与实践意义。 相关文章 | 计量指标

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多孔介质两相流耦合地应力问题的混合有限元分析 李彦超, 沈建国, 李俊翔, 马 强, 张亚东, 罗振东 2026 (3):  470-478.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2026.03.006 CSTR: 32411.14.cjem.CN61-1269/O1.2026.03.006 摘要 ( 42 )   研究地质储层中包含流体饱和度、压力、速度、地应力及结构位移为未知物理量的两相流体流动与地应力耦合的非线性模型的数值方法，为该非线性模型建立Crank-Nicolson(CN)混合有限元解，证明该格式的CN混合有限元解的存在性、无条件稳定性和无条件收敛性，并分析CN混合有限元解的误差。因此，该研究为包含流体饱和度、压力、速度、地应力及结构位移为未知物理量的两相流体流动与地应力耦合的非线性模型数值解法的存在性和稳定性提供理论依据，具有重要理论意义和应用价值。 相关文章 | 计量指标

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基于移位Chebyshev多项式的变阶分数阶受电弓微分方程数值解法 胡行华, 李 荣 2026 (3):  479-494.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2026.03.007 CSTR: 32411.14.cjem.CN61-1269/O1.2026.03.007 摘要 ( 33 )   基于移位Chebyshev多项式，构造一种求解变阶分数阶受电弓微分方程数值解的方法。利用移位Chebyshev多项式逼近未知函数给定阶数的导数，进而近似得到未知函数及其变阶分数阶导数，通过选取配置点将原方程转化成代数方程组进行求解。给出该方法的误差估计以及收敛性和稳定性的理论证明。对典型范例进行数值仿真，与现有方法比较，该方法在计算精度和复杂度上有明显的优越性，综合表明所提方法具有一定的可行性和有效性。 相关文章 | 计量指标

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一种基于混合遗传算法的矿场运输调度方法 闫维纲, 俞潇远, 吴 习 2026 (3):  495-511.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2026.03.008 CSTR: 32411.14.cjem.CN61-1269/O1.2026.03.008 摘要 ( 63 )   矿山调度是矿山生产的一个重要方面，其目的是最大限度地提高矿产资源的利用效率，实现最优的生产计划和经营成果。研究了一种基于启发式优化算法的矿山运输调度与规划解决方案。由于矿山运输路径复杂的网络特性，通过参照中国有色金属出版协会出版的《有色金属采矿设计规范》提供的数据构建了一个矿山交通网络图。考虑了各个矿道节点间运输时间、运输油耗及节点采矿和等待的时间，分析了运输路径选择和车辆调度的约束条件，建立了一个追求结构合理、兼顾运输量最大和成本最低的多目标优化模型。使用结合了广度优先搜索算法的Dijkstra算法计算合适的路径，再使用非支配排序遗传算法通过特殊的基因编码方式进行车辆任务分配，并结合熵权法等数学方法来解决卡车自动调度的多目标权重问题。最后经实验模拟，验证了算法对于矿场经营在提高采矿运输量、降低成本、减少浪费时间等方面有积极作用，同时还具有一定的故障调节能力，说明算法的鲁棒性较好。 相关文章 | 计量指标

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基于索赔信息不对称的主从随机微分再保险博弈 杨 鹏, 肖卫党 2026 (3):  512-528.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2026.03.009 CSTR: 32411.14.cjem.CN61-1269/O1.2026.03.009 摘要 ( 66 )   从内部信息、信念异质和索赔信息学习三方面量化索赔信息不对称问题，进而研究再保险合同制定问题。通过域流扩张理论，引入保险人掌握索赔内部信息。通过在不同的概率分布下定义保险人和再保险人索赔额的分布和索赔发生次数的强度，引入保险人与再保险人信念异质。通过贝叶斯学习，引入再保险人关于索赔信息学习。以期望效用最大化准则为目标，给出保险人和再保险人的主从随机微分博弈问题。通过随机控制理论，求解主从随机微分博弈问题，得到保险人的最优索赔风险分担策略和再保险人的最优再保费定价策略，从而给出最优再保险合同。最后，从理论视角探究所得结果的保险和经济意义，研究结果可以较好地指导实际中的再保险。 相关文章 | 计量指标

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考虑厌恶价格损失的价格与服务速率决策研究 谢祥添 2026 (3):  529-542.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2026.03.010 CSTR: 32411.14.cjem.CN61-1269/O1.2026.03.010 摘要 ( 34 )   为了表示参加排队的顾客对价格有厌恶行为，构建了含有厌恶价格损失系数的效用函数。在此基础上，运用排队理论建立以价格与服务速率为决策变量的基于$M/M/1$排队和基于双$M/M/1$排队的利润–效用优化模型。对于基于$M/M/1$排队的利润–效用优化模型，最优价格和最优利润随着需求潜力和厌恶价格损失的增加而增加，随着需求价格敏感系数的增加而减少。对于基于双$M/M/1$排队的利润–效用优化模型，除了最优价格和最优利润和相关参数关系与基于$M/M/1$排队的利润–效用优化模型有一样的关系外，厌恶价格损失有利于服务提供商的利润。最后，通过一个算例说明了模型的应用，这有助于服务提供商有关价格和服务速率的决策。 相关文章 | 计量指标

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基于量子博弈的创新联合体主体融通创新策略研究 谢 颖, 吴 洁, 支含年 2026 (3):  543-563.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2026.03.011 CSTR: 32411.14.cjem.CN61-1269/O1.2026.03.011 摘要 ( 40 )   创新联合体主体融通创新有利于突破产业关键核心技术，摆脱关键核心技术严重受制于人的困境，提升国家核心竞争力。基于知识流动的畅通度和创新链与产业链的融合度两个角度研究创新联合体主体融通创新问题。借鉴量子博弈思想，构建了关于努力度的二元连续策略集博弈模型，考察了不同情形下创新联合体主体在融通创新过程中基于努力度的策略选择，并通过对创新主体的投入区间和策略组合研究，分析了融合度和畅通度对创新联合体主体融通创新决策的动态影响。结果表明：在创新联合体主体融通创新过程中，融合度的提高有助于降低创新主体融通创新的风险；畅通度的提高会使得融通创新的风险呈现先增大后减小的趋势；创新主体的付出成本与所得利益之比决定了主体的策略选择；畅通度和融合度超过某阈值时就可以达到利于核心技术突破的最佳融通状态，并依此提出了“融通契约”以期提高创新主体在实现核心技术突破上的努力。 相关文章 | 计量指标

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基于自适应动量的SGDM在机器学习中的应用 王贝宁, 杨建奎 2026 (3):  564-578.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2026.03.012 CSTR: 32411.14.cjem.CN61-1269/O1.2026.03.012 摘要 ( 85 )   随机梯度下降动量法(Stochastic Gradient Descent with Momentum, SGDM)是一种广泛应用于求解机器学习问题的优化方法。该算法通过累积历史梯度来加速训练，但由于噪声的累积可能引发超调现象。基于非线性共轭梯度参数提出了一种自适应动量的SGDM算法---PRPSGDM，该算法通过自适应调整动量系数，合理控制高噪声梯度在加速下降过程中的影响。此外，还对该算法进行了偏差分析和非凸随机优化问题下的收敛性分析。数值实验验证了算法在求解非凸支持向量机问题下的有效性。 相关文章 | 计量指标

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观测相依动态系数二项AR(1)过程 毛惠玉 2026 (3):  579-594.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2026.03.013 CSTR: 32411.14.cjem.CN61-1269/O1.2026.03.013 摘要 ( 52 )   对有限取值的整数值时间序列建模时，利用稀疏算子定义的二项AR(1)模型应用广泛。模型中稀疏概率是不随时间而变化的常值参数。事实上，它们可能会受周围环境因素影响或者一定程度上随着序列观测值的变化而改变。在二项AR(1)模型中，去掉稀疏概率的非随机性假设，考虑了一类具有与观测相依动态系数的二项AR(1)模型。给出了模型的严平稳与遍历性，讨论了模型参数的三种估计方法：条件最小二乘估计、条件极大似然估计和最大经验似然估计，给出了三种估计量的相合性与渐近正态性，最后将模型应用于一组实际数据。 相关文章 | 计量指标