摘要: 在工程实际中,含有双调和算子的四阶椭圆问题Δ2u+cΔu=f(x,u),x∈Ω,可用来描述悬索桥的非线性振动.当悬索桥处于平衡位置且不受外力的理想情形下,相应的边界条件为u|∂Ω=Δu|∂Ω=0.本文研究了一类四阶椭圆边值问题,其中非线性项f在0处渐近线性、在∞处超二次.证明方法为下降流不变集方法,主要结果是证明了这类四阶椭圆边值问题存在一个变号解以及存在无穷多个变号解的两个定理.所得结果及其证明方法均不同于现有文献中的结果.
中图分类号:
高 敏, 武 瑛. 一类四阶非线性椭圆方程的无穷多个变号解[J]. 工程数学学报, 2017, 34(6): 637-645.
GAO Min, WU Ying. Infinitely Many Sign-changing Solutions for a Class of Fourth-order Elliptic Equations[J]. Chinese Journal of Engineering Mathematics, 2017, 34(6): 637-645.