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2017年, 第34卷, 第6期　刊出日期：2017-12-15 上一期    下一期

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张量主成分分析与高维信息压缩方法 夏志明, 赵文芝, 徐宗本 2017 (6):  571-590.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2017.06.001 摘要 ( 179 )   PDF(242KB) ( 664 )   本文概述了信息压缩背景下的张量主成分分析的研究历史与发展现状，并展望了一些可能的研究领域．首先，我们回顾了张量以及张量分解的历史，在信息压缩背景下张量分解可以统一表达为一个普适的统计模型；其次，按经典主成分分析（PCA）、稳健主成分分析以及稀疏主成分分析三大类，我们详述了每类在多样本和单样本情形下的统计理论和优化算法的进展，其中又由简单数据结构到复杂数据结构依次对向量数据、矩阵数据以及张量数据的PCA发展进行了概述． 相关文章 | 计量指标

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地磁系统的混沌行为及其仿真与同步研究 王贺元, 阚 猛, 段文元 2017 (6):  591-598.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2017.06.002 摘要 ( 194 )   PDF(743KB) ( 333 )   为了探讨磁流体动力学的本质特征，本文研究了地磁混沌系统的动力学行为及其数值仿真问题．文中求得了系统的定态，进行了线性稳定性分析，并对系统的混沌行为进行了数值仿真．仿真结果表明系统经亚临界霍普夫分岔到达混沌，混沌区内有周期窗口，当参数较大时系统最终形成环面．通过构造广义正定的Lyapunov函数，文中给出了地磁系统的全局吸引集和正向不变集，实现了系统全局指数同步，并对其进行计算机仿真，验证了该方法的有效性． 相关文章 | 计量指标

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一类带有常系数线性乘积规划问题的分支定界缩减方法 井 霞, 高 磊 2017 (6):  599-608.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2017.06.003 摘要 ( 92 )   PDF(165KB) ( 211 )   本文给出了一种求解带有常系数线性乘积规划问题的分支定界缩减算法．我们首先利用两个变量乘积的凸包络技术，分别得到目标函数与约束函数中乘积的上界与下界估计，由此构造出原问题的一个松弛凸规划问题．在此基础之上，借助超矩形的缩减技术，提出了确定原问题全局最优值下界的分支定界缩减算法，并从理论上分析了算法的收敛性．最后，利用数值实验验证了算法的有效性与可行性． 相关文章 | 计量指标

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基于原始对偶分裂方法求解一类约束可分离凸优化问题及其应用 唐玉超, 陈 宝, 朱传喜, 余 晖 2017 (6):  609-621.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2017.06.004 摘要 ( 166 )   PDF(272KB) ( 522 )   本文研究一类具有代表性的约束可分离凸优化模型，其目标函数中的数据误差项满足可微性条件，许多图像恢复和图像重建等问题都可以归结为该模型的求解．为克服现有求解该模型方法的不足，文中首先借助指示函数，将原模型转化为无约束的凸优化模型；然后基于原始对偶分裂方法思想，提出一种新的迭代算法，该算法具有结构简单和参数选取容易的特点，同时证明所提算法的收敛性．最后，为验证算法的有效性，我们将其应用于CT 图像重建问题，数值实验结果表明所提出的算法在重建时间和重建图像质量上优于现有的其他算法． 相关文章 | 计量指标

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一类半线性椭圆型Neumann边值问题解的存在唯一性 邢 慧, 陈红斌 2017 (6):  622-628.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2017.06.005 摘要 ( 140 )   PDF(151KB) ( 504 )   半线性椭圆型方程解的性质蕴含了方程的丰富信息，对于描述各种现象的发展规律起着至关重要的作用．多物种互助模型的平衡解以及经济均衡点的存在性问题等都可以转化为Neumann边值问题解的存在性．本文研究一类半线性椭圆型方程Neumann边值问题解的存在唯一性．在假定非线性项满足渐近非一致条件的情况下，我们利用拓扑度理论和特征值比较原理得到了解的存在性，运用特征值比较原理证明了解的唯一性．推广和补充了以往的相关研究成果．作为应用，文中通过一个例子验证了所得结论． 相关文章 | 计量指标

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具非线性源的二阶非线性抛物方程的淬火现象 牛 屹, 彭秀艳, 张明有, 沈继红 2017 (6):  629-636.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2017.06.006 摘要 ( 121 )   PDF(812KB) ( 319 )   本文研究一类二阶非线性抛物型方程的柯西问题，在给出非线性源项的限定条件下得到了该问题的淬火现象．在针对更一般的非线性吸收源项时，发现非线性源项中指数的大小和确定的初值会影响问题的解淬火时间的早晚．在非线性吸收源项的结构发生变化时，二阶非线性抛物型方程柯西问题的淬火现象会消失．最后，利用仿真实验真实地描述了淬火现象的性态，并得出吸收源项的指数越大，发生淬火的时间就越小．本文所用主要研究方法是比较原理，极大值原理和特征函数法． 相关文章 | 计量指标

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一类四阶非线性椭圆方程的无穷多个变号解 高 敏, 武 瑛 2017 (6):  637-645.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2017.06.007 摘要 ( 166 )   PDF(155KB) ( 252 )   在工程实际中，含有双调和算子的四阶椭圆问题$\Delta^2 u + c \Delta u = f(x,u), x \in \Omega$，可用来描述悬索桥的非线性振动．当悬索桥处于平衡位置且不受外力的理想情形下，相应的边界条件为$u|_{\partial \Omega} = \Delta u|_{\partial \Omega} = 0$．本文研究了一类四阶椭圆边值问题，其中非线性项$f$在$0$处渐近线性、在$\infty$处超二次．证明方法为下降流不变集方法，主要结果是证明了这类四阶椭圆边值问题存在一个变号解以及存在无穷多个变号解的两个定理．所得结果及其证明方法均不同于现有文献中的结果． 相关文章 | 计量指标

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Ito型耦合KdV方程的高阶保能量方法 王一帆, 孙建强, 陈宵玮 2017 (6):  646-654.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2017.06.008 摘要 ( 115 )   PDF(322KB) ( 329 )   构造具有能量守恒特性的Ito型耦合KdV方程的高阶保能量格式在模拟方程的运动中有重要的意义．本文利用四阶平均向量场方法和拟谱方法得到了Ito型耦合KdV方程的高阶保能量格式，并利用高阶保能量格式数值模拟方程孤立波的演化行为．数值结果表明新的高阶保能量格式能很好地模拟Ito型耦合KdV方程孤立波的行为，且精确地保持了方程的离散能量守恒． 相关文章 | 计量指标

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一些路的计数技巧与图的广义谱（英） 刘奋进, 王 卫 2017 (6):  655-671.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2017.06.009 摘要 ( 142 )   PDF(153KB) ( 224 )   一个图$X$称为是由它的广义谱确定的，如果对任意图$H$，$H$与$X$同谱且补图同谱蕴含$H$与$X$同构．本文给出了任意图中长度不超过5的路的计数公式，并且证明了当$k\not\equiv2 (mod 3)$时，格子图$P_k\square P_2$是由它的广义谱确定的． 相关文章 | 计量指标

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具有相互干扰的一个捕食者两个食饵系统的综合害虫治理（英） 王 圳, 邵远夫, 方先家 2017 (6):  672-692.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2017.06.010 摘要 ( 82 )   PDF(10796KB) ( 139 )   考虑到固定时刻化学控制、生物控制及捕食者有相互干扰等因素的影响，本文构建了一个具有生物控制、化学控制及捕食者有干扰影响的三种群捕食-食饵系统．利用脉冲微分理论、小振幅扰动理论和弗洛凯理论，研究了该系统有关食饵灭绝周期解的存在性和全局渐进稳定性等性质．利用比较定理，通过构造适当的李雅普诺夫函数，讨论得到系统持续生存的充分条件．然后通过举例并进行数值模拟进一步讨论了系统复杂的动力学性质．最后分析讨论了所得结果的生物意义并从害虫综合控制角度给出了一些合理的意见与建议． 相关文章 | 计量指标