工程数学学报

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跳-扩散模型下保险公司的博弈问题

孔祥宇, 荣喜民

2018 (1): 1-15. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2018.01.001

摘要 ( 229 )

PDF(1058KB) ( 299 )

本文研究跳-扩散模型下的具有再保险业务的保险公司非零和博弈问题．假定金融市场可供保险公司投资的金融工具有两种：一种无风险资产（如债券）和一种风险资产（如股票）．保险公司可购买比例再保险，同时再保险公司以期望保费原则收取再保险保费，进而建立描述保险公司盈余过程的跳-扩散模型．以两家保险公司终端财富相对差值绩效最大化为目标，建立了两家保险公司的相对绩效最优的HJB方程．通过博弈理论和随机动态规划的方法，证明两家保险公司竞争纳什均衡解的存在性，并给出了纳什均衡耦合系统的隐式解．在特定的保险公司竞争关系下，对两家保险公司之间的最优投资和再保险策略进行分析，分析了模型参数对最优投资策略的影响，并给出相应的经济解释．

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阈值调控的GI/Geo/1多重工作休假排队

马双凤, 徐秀丽, 靖欣, 宋晓凤

2018 (1): 16-24. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2018.01.002

摘要 ( 185 )

PDF(231KB) ( 245 )

在随机服务系统中，减少系统能源消耗，提高服务效率，是人们关注的焦点．基于此目的，本文加入阈值和休假中止策略，具体分析了离散时间GI/Geo/1工作休假排队系统．首先，建立了顾客到达前夕二维嵌入马尔可夫链，给出了GI/M/1型结构矩阵．其次，应用矩阵分析方法得到系统稳态队长分布，并进一步求得系统稳态下的平均队长和平均逗留时间等指标．最后，通过Matlab仿真软件，对模型中的性能指标给予刻画和展示，结果表明平均队长和平均逗留时间随阈值的增大而增大，随休假服务率的增加而减少．本文的结果将为交换虚通道以及无线网络等方面的研究提供一定的参考．

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凸组合投影算法中的组合因子对算法效率的影响

闫喜红, 王川龙

2018 (1): 25-32. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2018.01.003

摘要 ( 214 )

PDF(174KB) ( 260 )

在求解生产生活中各类实际问题的优化模型的算法研究中，投影梯度算法在解决凸约束最优化问题上一直被学者所重视．本文考虑凸组合投影算法求解凸约束最优化问题，在此凸组合投影算法中，由投影梯度法得到的点与上一步迭代点的凸组合得到新的迭代点．此算法不仅利用投影算法得到的点的信息而且也利用了前一步点的信息．进一步，通过数值实验分析凸组合算法的效率及凸组合因子对算法的影响．数值试验结果表明，这种凸组合算法总体比原来投影梯度法更稳定，而且这种凸组合算法在适当的凸组合因子下较投影梯度法收敛更快．

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药时曲线的两组对比检验

赵丽萍, 夏志明

2018 (1): 33-44. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2018.01.004

摘要 ( 300 )

PDF(217KB) ( 367 )

本文针对药代动力学中来自不同总体的两组样本进行对比检验．首先给出了原假设与备择假设下的似然函数，然后构造了似然比统计量，并证明了在原假设成立时统计量的极限分布为$\chi^{2}(3)$分布．最后通过数值模拟验证理论的正确性．结果表明：对于参数相同的两组样本，当样本量较大时，统计量的经验分布与极限分布拟合较好．对于参数不同的两组样本，随着参数间差异增大，$p$值变小，拒绝原假设的证据越充分．

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分数阶退化时滞微分系统的稳定性问题

张志信, 张玉峰, 蒋威

2018 (1): 45-54. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2018.01.005

摘要 ( 263 )

PDF(160KB) ( 670 )

本文主要研究了含有退化和时滞因素的分数阶微分系统的稳定性．首先，利用分数阶Laplace变换讨论了在Caputo分数阶导数意义下的具有不同分数阶导数的多时滞退化微分系统的稳定性条件，并且对于不同的情况给出了相应的判别方法．其次，利用特征方程的根的分析结果研究了分数阶退化时滞微分系统的全时滞稳定性问题，给出了判定该系统全时滞稳定的充分性条件，获得的结果推广了相关文献的结论．最后给出了具体例子说明了定理条件的有效性．

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一类高阶KdV类型水波方程的多辛Euler-box格式

王俊杰, 李胜平

2018 (1): 55-68. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2018.01.006

摘要 ( 204 )

PDF(251KB) ( 506 )

高阶KdV类型水波方程作为一类重要的非线性方程有着许多广泛的应用前景．本文主要研究高阶KdV类型水波方程的多辛Euler-box格式．首先，通过正则变换，构造了高阶KdV方程的多辛结构，并得到该系统的多辛守恒律、局部能量守恒律和动量守恒律．然后，我们利用Euler-box格式对高阶KdV方程进行离散，并基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了该系统的离散Euler-box格式．我们证明该格式满足离散多辛守恒律，并且给出该格式的向后误差分析．最后，数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性．

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一些特殊Corona图的$b$-连续性

吕闯, 王科伦, 张若东, 潘淑霞

2018 (1): 69-78. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2018.01.007

摘要 ( 167 )

PDF(148KB) ( 446 )

图$G$的$b$-染色是一个正常顶点染色，且在每两个色类之间至少存在一条边．图$G$的$b$-染色数是最大的整数$k$，满足用$k$种颜色能对$G$进行$b$-染色，记为$b(G)$．一个图$G$称为$b$-连续的当且仅当对于每个正整数$k$，$\chi(G)\leq k \leq b(G)$，图$G$存在一个$(k)b$-染色．本文根据Corona图的结构性质，通过设计具体染色方案的方法，证明了一些特殊Corona图的$b$-连续性．

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分数阶电报方程的Chebyshev多项式数值解法研究

牛变玲, 李灯熬, 赵富强, 解加全

2018 (1): 79-87. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2018.01.008

摘要 ( 199 )

PDF(267KB) ( 311 )

分数阶电报方程作为通信工程中的一类重要方程，在实际应用中往往很难求得解析解，因而对其进行数值求解就显得至关重要．为了求得分数阶电报方程的数值解，本文借助Chebyshev多项式函数构造相应的微分算子矩阵，并结合Tau方法将待求方程转化为非线性代数方程组，然后对该方程组进行数值离散求解，最后给出的数值算例也验证了该方法的可行性及有效性．

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数值求解Bagley-Torvik分数阶微分方程的局部多项式光滑因子方法（英）

罗双华, 王松, 张成毅, 刘庆兵

2018 (1): 88-100. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2018.01.009

摘要 ( 153 )

PDF(152KB) ( 352 )

为了得到Bagley-Torvik分数阶微分方程的数值解，我们提出了局部多项式光滑因子（LPS）方法．首先，我们构建了LPS方法，重点强调了该方法的主要思想．然后，用该方法数值求解Bagley-Torvik分数阶微分方程．数值实验表明：该方法比Legendre运算矩阵方法和伪谱方法更加有效更加精确．

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奇摄动方程的广义激波层解（英）

冯依虎, 莫嘉琪

2018 (1): 101-109. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2018.01.010

摘要 ( 176 )

PDF(115KB) ( 663 )

研究了一类广义奇摄动反应扩散方程初始边值问题．首先得到了原问题的外部解，然后利用广义函数理论构造了原问题的初始层和内部激波层项的广义渐近解．最后利用泛函分析不动点定理证明了具有广义激波层的渐近解的一致有效性．本文所用方法求得的激波渐近解具有简捷、有效和精度高的特点．

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随机环境中伴有移民且配对依赖人口数的两性分枝过程（英）

宋明珠, 向亚云

2018 (1): 110-122. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2018.01.011

摘要 ( 176 )

PDF(125KB) ( 238 )

本文首先介绍了两性分枝过程的发展情况，在前人研究的基础上，本文建立了更符合自然界两性生物繁衍规律的模型，配对依赖当前人口数且伴有移民的两性分枝过程．利用上可加函数的性质，得到了平均增长率的极限．在一定的条件，推导出此过程以概率 1 灭绝的一个充要条件，进而推广了前人的研究成果．

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