工程数学学报

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求解结构型优化问题的随机步长ADMM下降算法

张艳娜, 申远, 孙黎明

2019 (2): 123-137. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2019.02.001

摘要 ( 243 )

PDF(199KB) ( 364 )

本文考虑求解带有两块变量的结构型凸优化问题．ADMM算法是求解该问题的一种经典算法，主要思想是在増广拉格朗日乘子算法的基础上，利用目标函数关于两块变量的可分性，降低了子问题的计算难度．ADMM下降算法是ADMM算法的一种改进，对部分变量利用最优步长外加一个固定的延长因子进行延长，以加快ADMM算法的收敛速度．数值实验结果表明，ADMM下降算法比ADMM算法收敛速度更快．根据徐海文提出的随机步长收缩算法的思想，我们在ADMM下降算法的基础上，将延长因子改为利用随机数生成，提出了带随机步长的ADMM下降算法，并证明了新算法的收敛性．初步数值实验结果，表明新算法的计算效率优于经典ADMM算法和ADMM下降算法，且新算法的计算效率对问题规模的增长有更好的尺度适应性．

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非等间距NGM$(1,1,k)$模型的改进算法及其应用

张锴, 王成勇, 贺丽娟

2019 (2): 138-154. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2019.02.002

摘要 ( 255 )

PDF(235KB) ( 337 )

针对观测数据的非等间距性以及NGM$(1,1,k)$\,模型建立的不足，本文构建了灰作用量优化的非等间距NGM$(1,1,k)$模型．基于数值积分原理，推导出模型背景值改进算法的非等间距Simpson数值积分公式．然后利用原始数据序列的观测值与模拟值的相对误差平方和最小为目标，构建新的效用函数作为求解新模型的时间响应函数中的最优常数表达式，从而形成了完整的非等间距NGM$(1,1,k)$模型的改进算法．最后，通过两个算例验证了所提出模型的有效性和实用性，表明了优化模型可以有效地提高预测精度．

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基于多元半参数回归建模的机械加工过程误差分析

张磊, 董妍, 王磊, 赵恩兰, 黄传辉

2019 (2): 155-164. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2019.02.003

摘要 ( 229 )

PDF(477KB) ( 329 )

机械加工过程的误差分析对于消减误差源、提升工序质量具有重要的实际指导意义．研究者们尝试了多种误差分析方法用于获得误差源对加工质量的作用规律，然而由于加工误差的复杂性，各有局限性．本文则根据工程经验和数学推导建立了用于一般机械加工过程误差分析的多元半参数回归模型，基于测量数据详细讨论了所建立模型的参数估计和非参数规律辨识问题．仿真实例证明，与现有方法相比，本文所提方法能够准确估计上游工序传递误差，有效辨识当前工序系统误差的作用规律，研究成果为一般机械加工过程的误差分析奠定了基础．

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河床流体模型方程扭状孤波解的渐近稳定性

张冬洁, 张卫国, 雍燕, 李想

2019 (2): 165-178. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2019.02.004

摘要 ( 247 )

PDF(171KB) ( 302 )

河床流体模型方程是出现在两相流体动力学中的重要模型，本文研究了该模型单调递减扭状孤波解的渐近稳定性．文中我们首先推导了关于该扭状孤波解的一阶、二阶导数估计，然后再运用恰当的能量估计技巧和Young不等式，克服了该模型复杂耗散项引起的困难，得到了其扭状孤波解关于扰动的一致能量估计，从而证明了该模型单调递减扭状孤波解的渐近稳定性．

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一类非线性广义强阻尼时滞扰动Sine-Gordon方程初值问题

冯依虎, 汪维刚, 莫嘉琪

2019 (2): 179-186. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2019.02.005

摘要 ( 154 )

PDF(141KB) ( 503 )

本文讨论了一类非线性广义Sine-Gordon扰动方程，基于渐近理论得到对应方程的时滞初值问题并求出渐近解析解．首先，利用Fourier变换方法得出外部解．其次，按时滞变量展开扰动函数，再根据摄动方法和理论求出强阻尼时滞扰动广义Sine-Gordon方程初值问题的的渐近解．根据本文的理论和方法得到的渐近解是解析的表示式，能够进行解析运算，从而可得到相关的物理量的性状，扩大了问题的讨论范围．

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Toeplitz矩阵压缩恢复的两种中值修正的增广Lagrange乘子算法

牛建华, 王川龙

2019 (2): 187-197. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2019.02.006

摘要 ( 219 )

PDF(176KB) ( 447 )

增广Lagrange乘子算法是求解矩阵压缩恢复的一种有效迭代方法．为了有效求解Toeplitz矩阵压缩恢复模型，本文提出了两种中值修正的增广Lagrange乘子算法．在新算法中，对增广Lagrange乘子算法每步产生的迭代矩阵进行中值修正并保证其Toeplitz结构．新算法不仅减少了奇异值分解所用的时间和CPU时间，而且获得更精确的迭代矩阵．同时，本中还详细给出了两种新算法的收敛性分析．最后通过数值例子验证了新算法的可行性和有效性，并展示了新算法在计算时间和精度方面比增广Lagrange乘子算法更有优势．

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具有二次目标函数的多阶段随机规划问题的稳定性研究（英）

蒋杰, 陈志平

2019 (2): 198-218. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2019.02.007

摘要 ( 224 )

PDF(156KB) ( 400 )

多阶段随机规划可恰当描述不确定环境下的复杂长期决策问题．本文研究带有二次目标函数的多阶段随机规划问题在随机过程扰动下的定量稳定性，推广了现有线性目标函数情形下的结果．为此，我们首先根据参数规划的相关理论导出了可行解的上界．为了得到补偿函数的Lipschitz连续性，我们假设了Fortet-Mourier度量下随机过程各阶段条件分布下的连续性．在这些准备工作的基础上，我们最终建立了最优值函数的Lipschitz连续性结论．我们的定量稳定性结果推广了已有的线性结果，并不依赖于多阶段随机规划稳定性分析中难以计算的滤波距离．

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具有阶段结构的脉冲三种群捕食--食饵系统的动力学性质研究（英）

刘钦, 邵远夫, 周斯, 陈海茹

2019 (2): 219-242. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2019.02.008

摘要 ( 156 )

PDF(33662KB) ( 47 )

考虑不同时刻的脉冲效应和捕食者的阶段结构因素的影响，本文构建了一个具有阶段结构的脉冲三种群捕食--食饵模型．利用Floquent定理和小振幅扰动等方法，证明了食饵灭绝周期解存在性、稳定性和全局吸引性．运用比较定理并构建适当的Laypunov函数，证明了系统持久性．最后，通过数值仿真得到了物种的时间序列图和系统的混沌图，并验证了理论结果的准确性．

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