工程数学学报

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变量选择集成方法

张春霞, 李俊丽

2019 (1): 1-17. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2019.01.001

摘要 ( 161 )

PDF(249KB) ( 285 )

随着海量高维数据在众多研究和应用领域的不断涌现，如何利用数据的稀疏性特征，从中挖掘到有价值的信息显得至关重要．变量选择作为可解释性建模、提高统计推断和预测精度的有效工具，在高维数据的分析中发挥着愈来愈重要的作用．由于集成学习能显著提高选择精度、缓解变量选择过程的不稳定性、降低噪声变量被误选的机率，变量选择集成方法近年来得到了广泛研究．为了给相关方向的研究者提供一个系统的参考资料，论文对现有的变量选择集成方法进行了详细阐述，按照构建集成所用的不同策略将其分为两大类，分析了各类方法的特征，并采用数值试验研究了各类方法在变量选择、预测等方面的性能．最后，论文对变量选择集成方法在未来值得研究的方向进行了探讨．

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基于五 I 算法的模糊系统的响应能力

李军霞, 李得超

2019 (1): 18-32. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2019.01.002

摘要 ( 148 )

PDF(184KB) ( 258 )

为了在实际中更好地应用基于五I算法的模糊系统，研究此类模糊系统的响应能力和泛逼近性意义非凡．本文首先给出基于S蕴涵和Zadeh蕴涵的五I算法的模糊推理表达式．本文指出对于S蕴涵和R蕴涵，采用单点模糊化、重心解模糊法、基于五I算法的单输入单输出（SISO）模糊系统只有阶跃输出条件而无函数逼近的泛性；而对Zadeh蕴涵，此类模糊系统不一定具有此性质．此外，在基于五I算法的多规则SISO模糊系统中，一定条件下模糊推理与聚合的次序无关．最后提供一个具体的例子来展示基于五I算法的模糊系统的响应能力和泛逼性．

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基于变分PDE的地震资料空间自适应保边缘去噪方法

王德华, 高静怀, 张丽丽

2019 (1): 33-42. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2019.01.003

摘要 ( 209 )

PDF(1567KB) ( 417 )

地震资料去噪是地震资料处理的一个基本环节，其信噪比的好坏会直接影响地震资料的可靠性及地质解释的精度．本文主要针对已有方法在去噪的同时不能很好地保持边缘信息这一问题，通过构造空间自适应边缘检测函数，建立了基于分数阶偏微分方程的自适应变分去噪模型；然后，推导了求解新模型的分数阶Euler-Lagrange方程，并给出其离散格式；最后，将本文提出的方法用于合成地震数据及实际地震数据去噪，通过与传统去噪方法相比较，验证了新方法的有效性与实用性．

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忠诚奖励与统一定价的平台定价模型对比研究

朱珠

2019 (1): 43-58. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2019.01.004

摘要 ( 184 )

PDF(197KB) ( 289 )

平台定价的价格策略对于参与平台竞争的管理决策者们有重要的辅助作用，忠诚奖励与统一定价是两种各有侧重的定价策略．本文通过提出假设构建平台定价的两阶段动态模型，对比分析不同价格策略对平台定价及利润的影响，进而得出若干命题．研究结果表明，平台第二阶段的定价及顾客留购率与忠诚顾客奖励产生的内生性转移成本正相关．而统一定价模型的均衡结果显示，两阶段利润总和变化取决于外生转移成本和用户预期折现系数的大小．

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锥-逼近多值函数和集值优化的近似解

孔翔宇, 余国林, 刘三阳

2019 (1): 59-70. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2019.01.005

摘要 ( 156 )

PDF(153KB) ( 352 )

最优性条件和对偶理论是集值向量优化研究领域的重点问题之一．本文的目的是建立一类广义凸集值优化的最优性条件和对偶定理，在锥-逼近多值函数概念的基础上，定义集值映射的一类新的广义不变凸性，称之为次不变凸集值映射，在这类广义凸性假设下，研究最优性条件和对偶定理．利用分析的方法，本文得到了集值优化问题关于弱近似极小元的一个最优性充分条件，以及Mond-Weir和Wolfe两种模型下的弱对偶定理、强对偶定理和逆对偶定理．本文所得结果丰富和深化了集值优化理论及其应用的研究内容．

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半线性时滞模糊微分方程解的存在性

刘娟, 肖建中, 姚忠豪

2019 (1): 71-84. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2019.01.006

摘要 ( 198 )

PDF(160KB) ( 297 )

模糊微分方程常用来模拟不确定条件下的变化过程．其理论被广泛的应用在很多不同的实际问题上．本文主要研究半线性时滞模糊微分方程解的存在性．在广义Hukuhara导数的框架下，运用了一个弱压缩映射的不动点定理，将半线性时滞模糊微分方程解的存在性问题转化为算子不动点的存在性问题，从而建立了方程解的存在性定理．文中例子说明了该理论结果的实用性．

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一类非标准离散霍乱动力学模型

廖书, 杨炜明

2019 (1): 85-98. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2019.01.007

摘要 ( 224 )

PDF(281KB) ( 617 )

本文旨在利用非标准有限差分方法离散并求解一个包含预防接种的霍乱传染病模型．该离散模型具有和对应的原连续模型一致的平衡点，正性和有界性等性质．其次本文证明当基本再生数小于 1 时，无病平衡点是局部渐近稳定和全局渐近稳定的；当基本再生数大于 1 时，通过构造适当的 Lyapunov 函数，地方病平衡点也是全局渐近稳定的．最后利用离散模型可以成功模拟 2008 年津巴布韦霍乱，并可数值证明离散模型的稳定性，且与步长和初始条件等无关，再与其他离散方法比较验证 NSFD 方法的优势所在．

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分数阶单摆系统的终端滑模控制混沌同步

程春蕊, 朱军辉, 毛北行

2019 (1): 99-105. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2019.01.008

摘要 ( 143 )

PDF(644KB) ( 421 )

针对一类具有不确定性和外部扰动的分数阶单摆系统，本文提出了一种新的分数阶滑模同步控制方法．首先，在分数阶微积分的基础上，引入了一种新的非奇异分数阶终端滑模面，并利用分数阶 Lyapunov 稳定性定理，证明了在滑模面上误差系统能够在有限时间内收敛到平衡点．在此基础上，针对事先未知系统中不确定性和外部扰动的界的情况，设计了适当的自适应律．基于自适应律和有限时间控制思想，提出了一种自适应滑模控制器，以保证系统在给定的时间内发生滑模运动，并证明了所提出的滑模控制方法在到达和滑模阶段都具有有限时间收敛性和稳定性．最后，通过数值算例验证了该方案的适用性和有效性．

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基于广义傅里叶变换的线性卷积算法（英）

戴银云, 易华, 余涛

2019 (1): 106-114. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2019.01.009

摘要 ( 165 )

PDF(109KB) ( 448 )

线性卷积可以转化为循环卷积，循环卷积可以转化为频域的乘法，从而线性卷积可以采用基于FFT（(快速Fourier变换）的方法进行计算．本文给出了一种基于广义离散Fourier变换的线性卷积计算方法．本文首先分析了线性卷积和循环卷积的关系．然后，线性卷积的计算转化成一个特殊的Toeplitz矩阵与向量的乘积．然后，通过利用信号和滤波器的广义离散Fourier变换以及反变换，推导了这个乘积的快速算法．另外，本文推导方法还可以得到基于参数为$-1$的广义离散Fourier变换计算线性卷积的方法．

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模糊动力系统的等度连续和 Distal 模糊动力系统（英）

陆汉川, 伏文清, 李生刚

2019 (1): 115-122. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2019.01.010

摘要 ( 130 )

PDF(114KB) ( 276 )

等度连续性具有很强的稳定性，只要系统初始状态的误差足够小，那么其运动的未来状态可以确保在预先给定的误差范围内．等度连续性所揭示的这一动力行为在应用上有很高的应用价值．因此，在微分方程稳定性理论和拓扑动力系统中有着重要的研究价值．而等度连续和 distal 与混沌等有着密切的联系，为了在模糊的背景下研究它们．我们利用一般化的方法，通过建立模糊动力系统，给出了模糊动力系统等度连续的定义，得到了下面的一些结果：1) 模糊动力系统等度连续的等价命题；2) 等度连续在模糊一致拓扑共轭下的保持性；3) 两个模糊动力系统同 distal 的充分必要条件．

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