求解Boussinesq方程的四阶紧致隐式显式Runge-Kutta格式

doi:10.3969/j.issn.1005-3085.2025.04.007

工程数学学报 ›› 2025, Vol. 42 ›› Issue (4): 683-695.doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2025.04.007cstr: 32411.14.cjem.CN61-1269/O1.2025.04.007

求解Boussinesq方程的四阶紧致隐式显式Runge-Kutta格式

王红玉^1,2, 依力米努尔·尼扎木¹, 开依沙尔·热合曼¹

1. 新疆大学数学与系统科学学院，乌鲁木齐 830017
2. 锦州医科大学健康管理现代产业学院，锦州 121001

收稿日期:2022-11-05 接受日期:2023-04-27 出版日期:2025-08-15 发布日期:2025-10-15
通讯作者: 开依沙尔·热合曼 E-mail: kaysar2014@sina.com
基金资助:
新疆维吾尔自治区自然科学基金 (2024D01C43)；新疆大学博士启动基金 (BS150204).

A Fourth-order Compact Implicit Explicit Runge-Kutta Scheme for Boussinesq Equation

WANG Hongyu^1,2, Elminur Nizam¹, Kaysar Rahman¹

1. College of Mathematics and System Science, Xinjiang University, Urumqi 830017
2. College of Health Management Modern Industry, Jinzhou Medical University, Jinzhou 121001

Received:2022-11-05 Accepted:2023-04-27 Online:2025-08-15 Published:2025-10-15
Contact: Kaysar Rahman E-mail address: kaysar2014@sina.com
Supported by:
The Natural Science Foundation of Xinjiang Uygur Autonomous Region (2024D01C43); the Doctoral Startup Fund of Xinjiang University (BS150204).

摘要/Abstract

摘要：

采用空间方向上的三点四阶紧致有限差分法和时间方向上的保持强稳定性的三阶隐式显式 Runge-Kutta 方法，提出了Boussinesq方程的一种空间四阶、时间三阶的紧致差分格式，利用傅里叶分析验证了所提格式的稳定性。通过对几个数值算例的数值结果分析和比较，验证了所提格式的有效性。

关键词: Boussinesq方程, 四阶紧致差分格式, 隐式显式Runge-Kutta方法

Abstract:

In this paper, a compact difference scheme which is fourth-order in space and third-order in time for the Boussinesq equation is proposed by using the three-point fourth-order compact finite difference method in space and the third-order strong-stability-preserving implicit and explicit Runge-Kutta method (SSP-IMEXRK3) in time.~The stability of the proposed scheme is verified by Fourier analysis. Based on several numerical examples, the result analysis and comparisons with other schemes verify the effectiveness of the proposed scheme.

Key words: Boussinesq equation, fourth-order compact difference scheme, implicit-explicit Runge-Kutta method

中图分类号:

O241.82

王红玉, 依力米努尔·尼扎木, 开依沙尔·热合曼. 求解Boussinesq方程的四阶紧致隐式显式Runge-Kutta格式[J]. 工程数学学报, 2025, 42(4): 683-695.

WANG Hongyu, Elminur Nizam, Kaysar Rahman. A Fourth-order Compact Implicit Explicit Runge-Kutta Scheme for Boussinesq Equation[J]. Chinese Journal of Engineering Mathematics, 2025, 42(4): 683-695.

[1]	何佳琴, 贾宏恩. 随机Navier-Stokes方程的稳定化有限元方法研究[J]. 工程数学学报, 2025, 42(4): 632-644.
[2]	潘云鸣, 许秋燕. 三维扩散方程的一类逐次置换迭代方法[J]. 工程数学学报, 2025, 42(3): 397-410.
[3]	王明镜, 田芳. 对流扩散反应方程的六阶混合型紧致差分格式[J]. 工程数学学报, 2025, 42(1): 13-31.
[4]	赵国忠, 蔚喜军. 耦合非线性薛定谔方程组孤立子解的局部间断Petrov-Galerkin方法数值模拟[J]. 工程数学学报, 2024, 41(6): 1109-1132.
[5]	孙美玲, 江山, 王晓莹. 基于优化分层网格的多尺度有限元求解二维奇异摄动的计算格式与效率分析[J]. 工程数学学报, 2024, 41(5): 882-896.
[6]	史卫东, 徐建军, 岳孝强. 求解不规则区域上椭圆方程的一种Cartesian网格方法及其在Navier-Stokes方程中的应用[J]. 工程数学学报, 2023, 40(5): 779-792.
[7]	盛美花, 杨堤, 高志明. 辐射扩散方程基于虚拟元方法的一个保正守恒格式[J]. 工程数学学报, 2023, 40(3): 439-455.
[8]	钱江, 陈雨青. 具有垂直传播和时间周期的登革热模型的三次B样条拟插值法数值解[J]. 工程数学学报, 2023, 40(2): 281-294.
[9]	贺之龙, 赵建平, 杨欢, 李兵, 席梦茹. H (curl)空间中椭圆最优控制问题的自适应有限元算法[J]. 工程数学学报, 2022, 39(5): 775-796.
[10]	单丽, 金珠, 张海成. 任意多边形上非定常扩散方程的单元中心型有限体积格式[J]. 工程数学学报, 2022, 39(5): 797-812.
[11]	梅立泉, 郭士民. 等离子体物理中分数阶模型数值解法研究进展[J]. 工程数学学报, 2022, 39(4): 511-521.
[12]	杨雁, 白建超, 王国荣, 蔡明杰, 毛良杰. 双层连续管固态流化开采水合物的内管分析[J]. 工程数学学报, 2022, 39(3): 341-356.
[13]	王芳, 冯秀芳. 求解带有不连续波数的二维变系数 Helmholtz 方程的一种高精度紧致差分方法[J]. 工程数学学报, 2022, 39(1): 120-134.
[14]	刘子平, 李俊翔, 刘琦, 马强, 魏华祎. 多孔介质两相流耦合地应力问题的非线性混合有限元方法[J]. 工程数学学报, 2021, 38(6): 845-855.
[15]	周琴. 二维抛物型奇异摄动问题的移动网格方法[J]. 工程数学学报, 2021, 38(6): 869-878.

求解Boussinesq方程的四阶紧致隐式显式Runge-Kutta格式

A Fourth-order Compact Implicit Explicit Runge-Kutta Scheme for Boussinesq Equation

可视化

摘要/Abstract

引用本文

使用本文

参考文献

相关文章 15

编辑推荐

Metrics

本文评价