工程数学学报

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付永彬, 孙海琳

2020 (1): 1-15. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2020.01.001

摘要 ( 501 )

PDF(236KB) ( 421 )

在不确定环境下的报童问题中，利用风险度量去对抗未来的不确定性，是帮助决策者规避风险的重要方法．二阶随机占优（Second order Stochastic Dominance, SSD）是一种稳健的风险度量．本文首先提出一种带有 SSD 约束及订购能力约束的风险厌恶多产品报童模型（SSD 模型）．其次，采用样本均值逼近（Sample Average Approximation, SAA）方法近似该问题，并对 SAA 问题进行收敛性分析．最后，在数值实验部分，用切平面法求解 SAA 问题，并同时与基于风险中性（无风险约束）和风险厌恶（以方差为风险约束）假设下的参照模型进行比较．数值结果表明相对于参照模型，在样本外预测下 SSD 模型可以更好地规避风险，得到更高的收益．

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双指数跳扩散模型下具有破产重组公司债券定价

林建伟, 李慧敏

2020 (1): 16-26. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2020.01.002

摘要 ( 327 )

PDF(185KB) ( 872 )

为了更好地处理公司面临的资产跳跃风险和破产重组策略问题，在公司资产价值演化服从双指数跳扩散模型下，基于债券股票互换的破产重组策略模式，综合运用结构化方法和最优停时技巧，建立公司股票和公司债券定价的数学模型，获得公司股票和公司债券定价表达式，以及最佳破产边界的闭合解和最优息票所满足的非线性方程．最后，数值结果表明：公司资产价值震荡越剧烈，股东越能从动荡的市场中获得收益，但公司债券将越不受投资者青睐，公司债券价值越低，最优杠杆比例越低．

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污染环境中广义单种群模型的动力学行为分析

曹明, 王霞, 唐三一

2020 (1): 27-42. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2020.01.003

摘要 ( 264 )

PDF(463KB) ( 318 )

人类社会现代工农业的飞速发展和其他生产活动所造成的环境污染问题，已经成为最重要的生态学问题之一，生态环境的严重污染已经威胁到了物种的生存．为了研究污染环境中种群的生存问题，本文中，我们建立了一个新的污染环境中的广义单种群模型来研究污染环境中环境毒素和食物链毒素对种群生存的影响．利用平均积分法研究得到了种群一致持久、平均非持久、平均弱持久和灭绝的充分条件，以及种群平均弱持久与灭绝之间的阈值条件．该结果对于保护物种生存和治理环境提供了可靠的科学依据．

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长短波方程的两个守恒型紧致有限差分格式

蒋佳平, 王廷春

2020 (1): 43-55. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2020.01.004

摘要 ( 296 )

PDF(499KB) ( 344 )

本文对一类耦合非线性长短波方程组进行了数值研究，提出了两个四阶紧致有限差分格式，并证明新格式在离散意义下保持原问题的两个守恒性质，即总质量守恒和总能量守恒．数值实验表明本文格式在时间和空间方向分别具有二阶和四阶精度，具有良好的稳定性且在离散意义下很好地保持总质量和总能量守恒．

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广义Tanh函数法中Riccati方程和sine-Gordon方程的新解及其新应用

林府标, 张千宏

2020 (1): 56-66. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2020.01.005

摘要 ( 291 )

PDF(360KB) ( 547 )

非线性偏微分方程的显式解析解，特别是行波解，蕴含了方程的丰富信息，对于描述各种现象的发展规律起着至关重要的作用．本文尝试构造 KdV 方程多种形式的新显式行波解．首先，利用试探函数法和 Matlab 计算给出了 Riccat 方程的许多新显式解析解．其次，运用广义 Tanh 函数法以及 Riccati 方程的新解得到了 sine-Gordon 方程的许多新显式解析解．最后，作为新的应用，把三角函数法结合 sine-Gordon 方程的新显式解析解并利用简化的变换形式进一步找到了 KdV 方程的许多新显式行波解．这些结果推广和补充了以往的相关研究成果，特别地，这些方法和新的结果可以用于求解许多非线性偏微分方程的新显式行波解．

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求解Poisson方程改进的交替方向隐式迭代格式

葛志昊, 刘富豪

2020 (1): 67-74. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2020.01.006

摘要 ( 402 )

PDF(805KB) ( 597 )

本文以 Poisson 方程为例，在不对节点进行重新排列的前提下，通过求解较低维数的矩阵方程，对交替方向隐式迭代格式进行了改进，降低了程序实现难度．以 Gauss 消去法为例，对改进的交替方向隐式迭代格式的计算量进行估计，发现改进的交替方向隐式迭代格式大大减少了计算量，并进一步证明了改进的交替方向隐式迭代格式与经典的交替方向隐式迭代格式的等价性．数值算例验证了改进的交替方向隐式迭代格式与经典的交替方向隐式迭代格式的等价性和改进的交替方向隐式迭代格式在计算量等方面的优越性．

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一类非奇异$H$矩阵的新判据

刘长太, 徐静, 徐辉军

2020 (1): 75-88. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2020.01.007

摘要 ( 263 )

PDF(157KB) ( 297 )

非奇异 $H$ 矩阵的判别在经济数学和控制论等诸多领域是非常重要的．利用不等式的放缩技巧和构造精巧的正对角阵，得到了一组新的非奇异 $H$ 矩阵的充分条件，该条件简捷而实用且改进和推广了相应的结论，达到了非奇异 $H$ 矩阵判别范围扩大的目的．最后用数值算例验证了该充分条件的优越性．

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带延迟索赔和随机收入的离散风险模型的Gerber-Shiu分析（英）

黄娅, 刘娟, 周杰明, 邓迎春

2020 (1): 89-106. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2020.01.008

摘要 ( 207 )

PDF(154KB) ( 317 )

破产理论是保险数学中的重要问题，它可以为保险公司决策者提供一个非常有用的早期风险预警手段．本文研究了一个带潜在延迟索赔和随机保费收入的复合二项风险模型．利用矩母函数的技巧，得到了 Gerber-Shiu 期望折罚函数的递推公式．特别地，还得到了贴现因子为 1 的特殊情形下的 Gerber-Shiu 期望折罚函数的解析表达式．最后还得到了实际应用中的一些重要的破产特征量，包括破产概率，破产时赤字的密度函数，破产前盈余与破产时赤字的联合密度函数，以及导致破产的索赔密度函数等．

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Kurzweil方程的强收敛性（英）

马学敏, 张玲, 李宝麟

2020 (1): 107-120. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2020.01.009

摘要 ( 231 )

PDF(129KB) ( 455 )

本文利用 Kurzweil 积分理论和 $\Phi$-有界变差函数理论，讨论了 Kurzweil 方程的强收敛性及其在常微分方程序列中的应用．得到 Kurzweil 方程 $\Phi$-有界变差解的强收敛性定理，该结果是对 Kurzweil 方程 $\Phi$-有界变差解对参数的连续依赖性性质的延续，并且是对已有的 Kurzweil 方程的有界变差解的强收敛性定理的本质推广．

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具有最小距离拉普拉斯谱半径的双圈图（英）

樊丹丹, 牛爱红, 王国平

2020 (1): 121-130. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2020.01.010

摘要 ( 236 )

PDF(160KB) ( 353 )

一个连通图的距离拉普拉斯矩阵的最大特征值称为这个图的距离拉普拉斯谱半径．本文中，我们先得到距离拉普拉斯谱半径的一个好的下界，然后利用这个下界确定了单圈图中具有最小距离拉普拉斯谱半径的唯一极图．最后，再次利用这个下界，并结合距离拉普拉斯矩阵的特征多项式确定出了双圈图中具有最小距离拉普拉斯谱半径的极图．

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