工程数学学报

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朱长艳, 蔡东汉, 陈忠斌

2017 (4): 331-344. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2017.04.001

摘要 ( 111 )

PDF(211KB) ( 236 )

本文建立了具有最优工作年限与闲暇的生命周期模型，研究个人在给定的工资增长率、寿命和生存函数下如何最优地选择退休年龄的问题，其中个人从消费和退休后的闲暇得到效用．文中严格证明在给定指数生存和现实生存函数下，个体存在最优退休年龄．文中讨论了工资增长率对最优工作年限和闲暇的影响，证明在指数生存函数下退休年龄随着工资增长率的增加而增加．对于现实性生存函数，文中讨论了工资增长率和寿命对最优退休工作和闲暇的影响，得到最优退休年龄随着工资增长率和寿命的增加而增加．最后，通过数值仿真展现工资增长率及预期寿命对个人资产路径与最优退休年龄的影响．

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改进的四子空间方法及其在电厂设备状态监测中的应用

张帆, 凌骏, 魏鑫, 梅玉, 靖稳峰

2017 (4): 345-353. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2017.04.002

摘要 ( 142 )

PDF(638KB) ( 260 )

四子空间方法作为常用的状态监测方法，需要假设过程变量服从高斯分布，实际中大部分的工业数据并不服从高斯分布，这使得四子空间方法的应用范围非常有限．基于此，本文使用核密度估计方法来改进传统的四子空间方法，得到了适用于一般分布下的基于核密度估计的四子空间状态监测方法．最后，利用电厂高温过热器的实际数据进行检验．结果表明改进的四子空间方法更为普适，状态监测效果也有很大的提高．

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粗略不相似度量及其在层次聚类中的应用

李春忠, 郑玉棒, 汪婷

2017 (4): 354-366. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2017.04.003

摘要 ( 173 )

PDF(580KB) ( 226 )

局部结构特征在数据分析过程中具有重要的作用．为获得简单有效的数据集局部结构化特征检测方法，本文结合重采样误差分析和传统的近邻选择方法提出了一种检测局部结构特征的方向一致性度量---粗略不相似性度量．该度量是一种优化的近邻选择方法，不仅考虑了传统的欧氏距离排序，而且考虑了局部方向结构特征．因其计算和存储复杂度小以及具有优越的结构检测性能，可应用于无监督学习形成一种层次化的子图聚类算法---RDClust，与经典聚类算法相比，其优势在于：一是计算复杂度较小，是近似线性算法；二是无需对类的形状和分布形式做任何的假设，可自动体现数据集的局部结构；三是有一个近邻参数，且该参数对结果较鲁棒．在人工和真实数据集上的实验显示了新的度量方式应用于新算法的优越性能．

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跳扩散模型下具有违约资产重组公司债券的定价

林建伟, 李慧敏

2017 (4): 367-374. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2017.04.004

摘要 ( 136 )

PDF(176KB) ( 203 )

为了增强公司应对突发事件和处理资产重组的能力，在公司资产价值演化服从跳幅度为$-1$的跳扩散模型下，基于债券股票互换的违约资产重组模式，运用最优停时技巧和结构化方法，研究了永久公司债券的定价问题和最佳资产结构问题．采用微分方程方法，获得了公司债券，股票价值和公司总价值定价的显式表达式，以及最佳违约边界和最佳杠杆比率的显式表达式．最后，通过数值分析，解释跳跃强度所引发的金融现象．

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基于候车与乘车满意度的公交车调度优化模型

姜少毅, 王博, 闫哲

2017 (4): 375-382. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2017.04.005

摘要 ( 285 )

PDF(278KB) ( 381 )

本文讨论公交车调度的数学建模问题．我们根据各个时刻、各个站点上、下车乘客人数的历史数据与随机特征，计算乘客到达速率、离站速率的期望值．基于效用函数理论，我们从两方面考虑乘客满意度，即由候车时间确定的候车满意度和由拥挤度确定的乘车满意度．以极大化总的加权满意度为目标，我们构建了公交车调度的混合整数规划问题．最后给出了求解这个问题的可能方法．

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线性弹性柔性壳非协调有限元计算模型

沈晓芹, 白琳, 杨乾, 李昊明, 王田天

2017 (4): 383-392. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2017.04.006

摘要 ( 150 )

PDF(537KB) ( 273 )

本文基于Ciarlet-Lods-Miara定义的柔性壳模型提出一种Galerkin非协调有限元离散格式．首先，对积分区域进行Delaunay三角剖分，并在三角网格上对位移前两个分量用一次Lagrange多项式逼近，对第三个分量（即法向位移）用非协调Morley元逼近．其次，讨论了构造的Galerkin非协调有限元离散格式解的存在性、唯一性和先验误差估计．最后对特殊边界条件下的锥壳采用该方法进行数值实验，计算出不同网格下锥壳的位移，并通过分析数值实验结果证明有限元离散格式的收敛性和有效性．

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含有非线性扰动的时滞随机微分系统的鲁棒均方稳定性

柴双龙, 李树勇

2017 (4): 393-408. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2017.04.007

摘要 ( 132 )

PDF(546KB) ( 233 )

研究一类含有非线性扰动的多时变时滞随机微分系统在有记忆状态的反馈控制器下的鲁棒均方稳定性问题．通过构造Lyapunov-Krasovskii泛函，运用It$\hat{\rm o}$公式，引入适当的自由权矩阵，利用积分不等式和分析技巧，基于线性不等式（LMI）方法和Schur补定理，获得含该系统的鲁棒均方渐近稳定和鲁棒均方指数稳定，并给出了相应反馈控制器设计．所得结果与时滞和随机干扰相关，丰富了已有的结果．

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具有时滞和旅途过程中有传染的两斑块SIS模型的全局动力学（英）

刘俊利, 贾滢, 张太雷

2017 (4): 409-423. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2017.04.008

摘要 ( 146 )

PDF(268KB) ( 304 )

本文建立了一个具有时滞的SIS模型，研究了旅途过程中疾病的传染．得到了基本再生数．通过线性化方法和比较原理，证明了当基本再生数小于1时无病平衡点是全局渐近稳定的，疾病绝灭．当基本再生数大于1时，系统存在唯一的全局吸引的地方病平衡点，且疾病持续生存．数值模拟验证了扩散率对疾病传播的影响．分析了基本再生数对扩散率的依赖性．

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一类带有特异性免疫细胞钟形增殖率的慢性病毒感染模型的全局动力学性态（英）

李佳, 李建全, 李益群

2017 (4): 424-436. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2017.04.009

摘要 ( 102 )

PDF(385KB) ( 305 )

特异性免疫应答对控制宿主体内的病毒感染起着非常重要的作用．本文提出并研究了一类具有特异性免疫细胞钟形增殖率的慢性病毒感染模型．这里免疫细胞的钟形增殖意指当病毒载量足够大时其繁殖率会降低．病毒对免疫应答的损害也在本文的模型中被考虑．在找到该模型免疫应答基本再生数的同时，完整分析了其局部动力学行为．为了确定其全局动力学性态，应用中心流型理论对一些临界情形进行了分析，并通过构造适当的Dulac函数排除了该模型周期解的存在性．本文得到的结果显示在一定条件下模型会出现后向分支，这意味着模型的动力学性质会因初始状态的不同而改变．最后的数值模拟说明最终的单调和持续震荡对病毒种群和免疫应答都是有可能发生的．

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厄尔尼诺-南方涛动海-气振子系统的同伦映射解（英）

史娟荣, 林万涛, 莫嘉琪

2017 (4): 437-448. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2017.04.010

摘要 ( 81 )

PDF(138KB) ( 314 )

厄尔尼诺-南方涛动是一个涉及赤道太平洋海-气交互作用的年际现象．本文的目的是创建一个求解厄尔尼诺-南方涛动模型非线性系统的渐近方法．首先利用线性齐次常微分系统的特征值理论得到了对应初值问题的解，并以此解为原系统的零次近似解，然后利用同伦映射关系式依次构造原系统的各次迭代解，最后在这基础上借助同伦映射方法研究了厄尔尼诺南方涛动系统海-气振子对应问题的渐近解，并证明了得到的渐近解的一致有效性．从得到的结果看出，同伦映射方法能够用于分析厄尔尼诺-南方涛动系统在赤道东太平洋中的海表温度异常和海-气振子的温跃层深度异常．

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