工程数学学报

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张旭, 吴佩望, 乔峰

2021 (5): 601-609. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2021.05.001

摘要 ( 53 )

PDF(965KB) ( 46 )

确定结核病易感宿主基因对结核病的治疗与防控起着关键作用，而目前只有少数基因被证实与其相关．本文基于结核病患者外周血单核细胞基因芯片数据集GSE54992，先通过两种基于贝叶斯框架的方法：信息先验性贝叶斯检验和线性模型及经验贝叶斯方法对该数据集进行分析并筛选出正常样本与活动性结核病患者样本之间的差异表达基因，发现了319个被两种方法均识别出的差异表达基因．再利用这些基因对独立验证集GSE83456进行建模，通过朴素贝叶斯分类器验证，得出了较高的分类准确率．最后通过GO功能富集分析和KEGG通路分析，从生物学角度分析了结核病发病的分子机制．该研究突出了三种贝叶斯方法的综合应用在基因数据分析中的重要作用，为发掘结核病特异性生物标志物提出了新的综合策略，为结核病的预防、诊断和治疗提供了重要线索．

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尺度自适应的离散统一气体动理学格式

许丁, 刘欣, 孙祥

2021 (5): 610-626. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2021.05.002

摘要 ( 55 )

PDF(852KB) ( 33 )

本文基于 Boltzmann-BGK 模型方程，建立其沿特征线离散的一般形式，离散过程中对于碰撞项的处理采用显式和隐式加权平均的方法，其中权系数依赖于当地努森数，可根据当地流动尺度不同进行自适应调节．通过权系数的引入，在文献现有离散统一气体动理学格式基础上发展出具有尺度自适应特性的离散统一气体动理学格式．数学上讨论了权系数的取值范围，并从物理上分析了权系数的不同取值所对应的流动特征，理论上指出权系数的引入使得该方法可以根据当地流动尺度的不同进行自适应调节．最后通过四个流动问题对该格式进行了考察和检验，结果表明该格式在精度、稳定性、尺度自适应性、流动边界层分辨能力以及旋涡分离和再附的捕捉能力等方面均具有较好的表现．

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基于目标域自适应 SVM 分类器的微博情绪分类

郝笑弘, 薛保菊

2021 (5): 627-636. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2021.05.003

摘要 ( 59 )

PDF(283KB) ( 150 )

目前微博数据上难以实现跨领域情绪分类，很多基于特征和实例的方法表现出分类准确度低和计算速度慢等问题．针对此问题，本文提出一种基于模型的自适应支持向量机 (SVM) 的微博情绪分类方法，简称 MASVM．该方法可以将现有模型直接应用到新目标域数据．首先，在“多对一”SVM 自适应模型的基础上，对源域数据集训练的分类器决策函数进行修改，创建出一个适应目标域分类器．然后，扩展多个分类器适应框架，根据基础分类器在较小目标域标签样本集合中的分配性能，学习基础分类器的权重控制．最后，最大限度使用通用语料库训练出的基础分类器，通过领域适应，将情绪分类的分类误差最小化．实验结果表明，所提方法在准确度和计算效率方面优于基准方法和其他类似方法的性能．另外，目标域标签数据的不同比例也会对分类性能造成影响．由于所提方法的性能优于域外基础模型和域自适应方法，表现出了与域内上界模型相近的性能，且具有计算速度优势，可以作为一种快速微博情绪分类方法加以应用．

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人口普查微观记录样本代表性研究

胡桂华, 迟璐婕

2021 (5): 637-652. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2021.05.004

摘要 ( 48 )

PDF(240KB) ( 32 )

每次人口普查之后，各国政府统计部门发布人口普查数据开发利用课题，以期最大限度地发挥普查数据在社会、经济发展中的作用．政府统计部门往往只提供课题中标者课题研究所需要的样本普查微观记录．如果样本普查微观记录对总体普查微观记录缺少代表性，就会得出错误的分析结论．很少学者或政府统计部门的有关人员关注普查微观记录样本的代表性，表现在直接利用普查微观记录得出统计分析结论．针对这一问题，本文以美国明尼苏达大学人口中心建立的 IPUMS 数据库为数据来源，采用分层二重抽样方法构造男女人数线性估计量、比率估计量及其抽样方差估计量，研究中国重庆市 2000 年 1% 样本普查微观记录的代表性．研究结果表明：估计男女人数的线性估计量和比率估计量服从或渐近服从正态分布；普查微观记录样本代表性大；所有置信区间均包括了相应的真值，估计结果接近真值，估计精度较高．本文有助于学者关注和研究普查微观记录样本代表性，在利用普查微观记录进行统计分析之前，检验其代表性；为普查数据用户决策是否使用或在多大程度上使用普查数据提供科学依据.

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水-植物随机模型正解全局存在性与持久性

王晶囡, 陈辉, 杨德中, 陆超轶, 谭雨丽

2021 (5): 653-661. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2021.05.005

摘要 ( 72 )

PDF(411KB) ( 28 )

人类对大自然的过度开发和破坏所造成的土地荒漠化已经成为我国内陆盆地严重的生态环境问题之一．为了了解荒漠化地区植物可持续生长的情况，本文建立了一个新的水-植物随机效应模型来研究水补给的随机性对植物增长的影响．利用相图分析法和 It$\hat{\rm o}$ 公式证明了水-植物随机模型正解的全局存在性．利用平均积分法、It$\hat{\rm o}$ 公式和局部鞅的强大数定律研究并得到了植物强平均持久生存的充分条件．数值模拟展示了水补给的随机性对植物增长的变化情况．理论和数值模拟的结果为治理土地荒漠化提供了理论依据．

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具有非局部捕食效应的藻类--贻贝系统空间分布模式研究

李静, 孙桂全

2021 (5): 662-678. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2021.05.006

摘要 ( 48 )

PDF(5966KB) ( 40 )

贻贝种群作为海岸生态系统食物链网络的一个关键环节，其空间分布模式对海岸生态系统的健康发展具有重要影响．目前的研究工作忽略了某一位置贻贝生物量的增加是由其它位置的贻贝移动到此处并捕食藻类引起的．本文构建了具有非局部捕食效应的藻类--贻贝空间扩散模型，首先计算出无扩散系统存在两个平衡点并给出其局部渐进稳定的条件，然后基于 Turing 失稳理论，推导出扩散系统在贻贝生存平衡点附近发生 Turing 失稳的条件．进一步，通过数值模拟展示出贻贝种群随时间演化的空间分布模式，该模式最终形成高密度点状分布结构．最后，参数敏感性分析表明：两种群的扩散速率显著影响了贻贝种群的空间分布模式，说明两种群移动规律的改变可能会破坏海岸生态系统的稳定演化；而非局部捕食效应的影响效果不明显，更利于贻贝种群的持续生存．本研究有助于人们更好地从数学层面理解贻贝种群的发展演化规律，为海岸生态系统资源的合理开发与利用提供理论支撑．

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一类比率型 Holling-Leslie 趋化模型的分支结构

张望, 李艳玲, 周浩

2021 (5): 679-690. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2021.05.007

摘要 ( 46 )

PDF(1644KB) ( 31 )

本文研究了一类比率依赖型 Holling-Leslie 捕食-食饵的趋化模型，利用线性化方法和局部分支方法，以趋化敏感性系数 $\chi$ 为分支参数，在二维空间区域详细讨论非常数正平衡解的结构以及在分支点附近确定了分支方向．理论结果表明了趋化排斥具有不稳定性作用，能够导致局部分支解的产生．最后通过数值模拟验证了理论预测的正确性，解释了在趋化因子的作用下，生化系统会从均匀稳定态变成不稳定的生物现象．

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对偶薛定谔方程族与导数薛定谔方程族的对应关系

郭明月, 康婷, 王云波

2021 (5): 691-699. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2021.05.008

摘要 ( 57 )

PDF(141KB) ( 40 )

本文主要研究对偶薛定谔方程族与导数薛定谔方程族及其守恒律之间的对应关系．第一部分，我们根据导数薛定谔方程与对偶薛定谔方程之间的规范变换的形式，给出这两个方程族递推算子之间的一一对应，并在此基础上证明了导数薛定谔方程与对偶薛定谔方程之间的规范变换也为这两个方程族之间的一一对应．第二部分，我们根据第一部分两方程族之间一一对应的形式，给出了这两个方程族哈密顿泛函变分导数之间的一一对应，进而得到了两方程族哈密顿守恒律之间的一一对应．

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分数阶时滞微分方程边值问题解的存在性与唯一性

李帅, 张志信, 蒋威

2021 (5): 700-708. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2021.05.009

摘要 ( 59 )

PDF(154KB) ( 43 )

时滞因素对分数阶微分系统的解有重要影响，系统解的变化不仅取决于现在状态，而且受到过去状态的约束，因此在分数阶微分系统中考虑时滞效应具有重要的意义．本文主要研究一类分数阶时滞微分方程边值问题解的存在性与唯一性问题．首先通过构建 Green 函数并利用分数阶微积分的相关性质给出该类分数阶时滞微分方程的等价方程．然后将此等价方程的求解问题转换为 Banach 空间中的不动点问题．再利用 Banach 压缩映像原理和 Schauder 不动点定理分别给出了保证分数阶时滞微分方程边值问题解的唯一性与存在性的充分性条件．最后，通过两个例子验证了定理结论的有效性．在考虑该类边值问题解的存在唯一性时，本文利用 Banach 空间中一个特殊的范数，得到系统解的存在唯一性充分性条件较以往的研究结果更为简单．这种方法是新颖的，在后续的研究过程中将尝试利用这种方法讨论带有时滞的分数阶 Langevin 方程边值问题的正解存在唯一性问题．

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一种基于二叉堆的 Dijkstra 最短路径优化方法

王芝麟, 乔新辉, 马旭, 严研

2021 (5): 709-720. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2021.05.010

摘要 ( 66 )

PDF(323KB) ( 45 )

本文针对 Dijkstra 算法在处理海量数据时，运算次数随着数据量增大而快速增大，运算效率显著降低的问题，使用最小二叉堆作为 Dijkstra 最短路径算法的辅助数据结构，有效降低算法的运算次数并提高运算效率．实验选取中国 31 个省会城市 (不包括港澳台) 的距离数据和火车直达性数据，数值结果显示采用二叉堆优化之后的算法，求取最短路径的实际时间比传统算法要少，而且随着问题规模的不断增大，两种算法的时间差越来越大，表明二叉堆优化的算法可以显著提高计算效率．

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路与几类图的 Cartesian 积的邻点扩展和可区别全染色

王国兴

2021 (5): 721-730. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2021.05.011

摘要 ( 47 )

PDF(205KB) ( 30 )

本文通过对图的 Cartesian 积的结构进行分析，应用构造染色模式的方法证明了 Cartesian 积 $P_m\Box C_n$、$P_m\Box W_{n} (n\geq 9)$、$P_m\Box K_n$ 这几类的邻点扩展和可区别全色数 (NESDTC) 均为 2．由此说明 Flandrin 等人提出的 NESDTC 猜想对于 Cartesian 积 $P_m\Box C_n$、$P_m\Box W_{n} (n\geq 9)$ 和 $P_m\Box K_n$ 是成立的．

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二叉树上非齐次分支马氏链一类强极限定理

李世林, 杨卫国, 石志岩

2021 (5): 731-739. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2021.05.012

摘要 ( 44 )

PDF(166KB) ( 39 )

近年来树图或者树形网络等诸多复杂系统的结构性质与极限性质逐渐成为研究的热点问题，特别是在树指标马尔可夫链领域的研究中，国内外学者们取得了丰富的研究成果．二叉树上非齐次分支马尔可夫链作为一类特殊的树指标马尔可夫链，该模型的极限性质被国内外学者的广泛研讨并应用于生物动力学、信息论等诸多领域．本文致力于研究在有限状态空间空间取值的二叉树上非齐次分支马尔可夫链转移概率调和平均的极限性质以及该性质与树指标马尔可夫链模型之间的联系．首先在新的条件下，本文给出了在有限状态空间中取值的二叉树上非齐次分支马氏链的强极限定理，并进一步得到了其随机转移概率调和平均的强极限定理，最后借助于两类模型之间的等价关系以及平均值不等式，推广了树指标非齐次马氏链随机转移概率的极限定理．

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同参数分布族中多总体一致性的似然比检验（英）

秦永松, 黄梅清

2021 (5): 740-750. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2021.05.013

摘要 ( 41 )

PDF(1986KB) ( 26 )

多个总体一致性的检验是现实中常遇到的问题，已有的结果包括用于正态总体一致性检验的方差分析方法和检验非参数总体一致性的 Kruskal-Wallis 检验，但尚未见参数总体的一致性检验的一般方法．本文构造了同参数分布族多总体一致性检验的似然比统计量，在一定的条件下证明了统计量在零假设下的渐近分布为卡方分布，该结果在一定程度上填补了正态总体的一致性检验的方差分析和非参数总体的一致性检验的 Kruskal-Wallis 检验之间的部分空白．

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