一类捕食--食饵模型正解的存在唯一性与稳定性

doi:10.3969/j.issn.1005-3085.2020.03.003

工程数学学报 ›› 2020, Vol. 37 ›› Issue (3): 281-294.doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2020.03.003

一类捕食--食饵模型正解的存在唯一性与稳定性

杨梦娜, 李艳玲

陕西师范大学数学与信息科学学院，西安 710119

收稿日期:2018-03-08 接受日期:2018-11-14 出版日期:2020-06-15 发布日期:2020-08-15
通讯作者: 李艳玲 E-mail: yanlingl@snnu.edu.cn
基金资助:
国家自然科学基金(61672021).

Existence, Uniqueness and Stability of Positive Solutions for a Kind of Predator-prey Model

YANG Meng-na, LI Yan-ling

School of Mathematics and Information Science, Shaanxi Normal University, Xi'an 710119

Received:2018-03-08 Accepted:2018-11-14 Online:2020-06-15 Published:2020-08-15
Contact: Y. Li. E-mail: yanlingl@snnu.edu.cn
Supported by:
The National Natural Science Foundation of China (61672021).

摘要/Abstract

摘要： 本文主要研究一类具有非单调生长率的捕食食饵模型的平衡态正解问题．首先通过计算锥上紧算子的不动点指标，得到了正解存在的充分条件；其次，运用线性算子扰动理论以及拓扑度理论，讨论了参数对于正解唯一性与线性稳定性的影响；最后，通过数值模拟分别验证了在一维空间和二维空间下正解的存在性结论，也就是捕食者和食饵在一定条件下可以共存．

关键词: 捕食--食饵模型, 不动点指数, 唯一性, 稳定性, 数值模拟

Abstract: In this paper, the positive solution of the steady-state system for the predator-prey model with a non-monotonous growth rate is studied. Firstly, through calculating the fixed point index of compact maps in cone, the sufficient conditions for the existence of any possible positive solutions are obtained. Secondly, by the perturbation theory and the topological degree theory, the influence of the parameter on the uniqueness and linear stability of positive solutions is discussed. Finally, some numerical simulations are carried out to complement the existence theorem of positive solutions in one dimension and two dimensions, respectively. That is, the predator and prey can co-exist under certain conditions.

Key words: predator-prey model, fixed point index, uniqueness, stability, numerical simulation

中图分类号:

O175.26

杨梦娜, 李艳玲. 一类捕食--食饵模型正解的存在唯一性与稳定性[J]. 工程数学学报, 2020, 37(3): 281-294.

YANG Meng-na, LI Yan-ling. Existence, Uniqueness and Stability of Positive Solutions for a Kind of Predator-prey Model[J]. Chinese Journal of Engineering Mathematics, 2020, 37(3): 281-294.

[1]	闫伟, 单丽, 董春胜. 两区域抛物方程耦合问题的二阶解耦算法（英）[J]. 工程数学学报, 2020, 37(6): 753-771.
[2]	赵冬, 李婷婷, 尹昊. 一类分数阶非线性时滞系统的稳定性与镇定（英）[J]. 工程数学学报, 2020, 37(5): 642-650.
[3]	朱焕, 高德宝. 捕食者和食饵都具有阶段结构的时滞捕食系统的稳定性和 Hopf 分支（英）[J]. 工程数学学报, 2019, 36(6): 693-707.
[4]	杨晓忠, 吴立飞. 时间分数阶扩散方程的一种交替分带并行差分方法[J]. 工程数学学报, 2019, 36(5): 535-550.
[5]	王玲书, 张雅南, 苏欢. 一类具有阶段结构和饱和发生率的生态流行病模型的稳定性[J]. 工程数学学报, 2019, 36(4): 406-418.
[6]	王蓉, 杨文彬, 李艳玲. 一类带有恐惧效应的捕食-食饵模型的定性分析[J]. 工程数学学报, 2019, 36(4): 439-450.
[7]	王玉萍, 蔺小林, 李建全. 一类具有Beverton-Holt出生函数的阶段结构传染病模型的全局分析[J]. 工程数学学报, 2019, 36(4): 451-460.
[8]	张凤琴, 赵甜, 刘汉武. 一类具有阶段结构的传染病模型的全局分析[J]. 工程数学学报, 2019, 36(3): 333-343.
[9]	张冬洁, 张卫国, 雍燕, 李想. 河床流体模型方程扭状孤波解的渐近稳定性[J]. 工程数学学报, 2019, 36(2): 165-178.
[10]	蒋杰, 陈志平. 具有二次目标函数的多阶段随机规划问题的稳定性研究（英）[J]. 工程数学学报, 2019, 36(2): 198-218.
[11]	刘钦, 邵远夫, 周斯, 陈海茹. 具有阶段结构的脉冲三种群捕食--食饵系统的动力学性质研究（英）[J]. 工程数学学报, 2019, 36(2): 219-242.
[12]	张春霞, 李俊丽. 变量选择集成方法[J]. 工程数学学报, 2019, 36(1): 1-17.
[13]	廖书, 杨炜明. 一类非标准离散霍乱动力学模型[J]. 工程数学学报, 2019, 36(1): 85-98.
[14]	王玲书, 姚沛. 具有时滞和阶段结构的生态-流行病模型的稳定性及Hopf分支[J]. 工程数学学报, 2018, 35(4): 427-444.
[15]	张丽霞, 李艳玲, 袁海龙. 一类具有交叉扩散的捕食--食饵模型正解的存在性分析[J]. 工程数学学报, 2018, 35(2): 193-205.

一类捕食--食饵模型正解的存在唯一性与稳定性

Existence, Uniqueness and Stability of Positive Solutions for a Kind of Predator-prey Model

PDF (PC)

可视化

摘要/Abstract

引用本文

使用本文

参考文献

相关文章 15

编辑推荐

Metrics

本文评价