一类$p$-Laplace抛物方程解的全局存在性和爆破性研究

doi:10.3969/j.issn.1005-3085.2025.02.010

工程数学学报

一类$p$-Laplace抛物方程解的全局存在性和爆破性研究

朱立平, 王妍, 岳红云

西安建筑科技大学理学院，西安 710055

收稿日期:2022-05-30 接受日期:2022-09-29 出版日期:2025-06-15 发布日期:2025-06-15
基金资助:
陕西省自然科学基金(2020JM-409).

Global Existence and Blowup of Solutions for a Class of $p$-Laplace Parabolic Equation

ZHU Liping, WANG Yan, YUE Hongyun

College of Science, Xi'an University of Architecture and Technology, Xi'an 710055

Received:2022-05-30 Accepted:2022-09-29 Online:2025-06-15 Published:2025-06-15
Supported by:
The Natural Science Foundation of Shaanxi Province (2020JM-409).

摘要/Abstract

摘要：

采用势阱法研究了一类Neumann边界条件下带非线性对数项的$p$-Laplace抛物方程解的有限时间爆破和全局存在性。首先，利用Galerkin方法，结合紧性原理证明了全局弱解的存在性。接着，通过能量积分和ODE不等式技巧推出了全局弱解的衰减估计。其次，引入新的辅助函数，结合凹方法得到了正初始能量条件下解在有限时间内爆破，首次给出精确的爆破时间上界估计，进而把该结果推广到了非正初始能量情况。为了更直观地说明该理论结果，最后给出数值算例模拟了解的长时间衰减行为以及不同初始能量级下解的爆破性质，说明了参数$p$对解的演化的影响，验证了理论分析的正确性。

关键词: $p$-Laplace, 对数非线性, 势阱法, 全局存在性, 爆破

Abstract:

In this paper, by using the potential well method, finite time blowup and global existence of solutions are studied for a class of $p$-Laplace parabolic equations with nonlinear logarithmic term and Neumann boundary conditions. Firstly, the existence of global weak solutions is proved by the Galerkin method and the compactness principle. Then, the decay estimation of the global weak solution is derived by an energy integration and ODE inequality technique. Secondly, through constructing an auxiliary function and combining the concave method, the finite time blowup of the solution under the condition of positive initial energy is obtained, and the accurate upper bound estimation of blowup time is given for the first time. Furthermore, the results are extended to the case of non-positive initial energy. In order to more intuitively explain the theoretical results, some numerical examples are given to show the long-time decay behavior and the blowup properties of solutions under different initial energy levels, the effects of parameter $ p$ on the evolution of solutions and the correctness of the theoretical results.

Key words: $p$-Laplace, logarithmic nonlinearity, potential well method, global existence, blow up

中图分类号:

O175.26

朱立平, 王妍, 岳红云. 一类$p$-Laplace抛物方程解的全局存在性和爆破性研究[J]. 工程数学学报, doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2025.02.010.

ZHU Liping, WANG Yan, YUE Hongyun. Global Existence and Blowup of Solutions for a Class of $p$-Laplace Parabolic Equation[J]. Chinese Journal of Engineering Mathematics, doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2025.02.010.

[1]	陈清婉, 柳文清. 具有恐惧效应和狩猎合作的反应扩散模型的定性分析[J]. 工程数学学报, 2023, 40(4): 661-671.
[2]	陈清婉, 柳文清. 一类具有食饵恐惧和避难所的反应扩散捕食模型的稳定性与 Hopf 分支[J]. 工程数学学报, 2022, 39(3): 495-501.
[3]	郭改慧, 郭飞燕, 刘晓慧. 一类二重饱和可逆生化反应扩散模型的 Hopf 分支和 Turing 不稳定性[J]. 工程数学学报, 2022, 39(2): 277-291.
[4]	张望, 李艳玲, 周浩. 一类比率型 Holling-Leslie 趋化模型的分支结构[J]. 工程数学学报, 2021, 38(5): 679-690.
[5]	曹倩, 李艳玲. 一类食饵具有Allee效应的捕食-食饵模型的分歧解[J]. 工程数学学报, 2021, 38(3): 377-388.
[6]	李海侠. 具有Allee效应的捕食-食饵扩散模型定性分析[J]. 工程数学学报, 2021, 38(1): 85-96.
[7]	李双妃, 王治国, 曹毅. 一类具有内部存储和外部抑制剂的非均匀恒化器模型[J]. 工程数学学报, 2020, 37(4): 442-458.
[8]	杨梦娜, 李艳玲. 一类捕食--食饵模型正解的存在唯一性与稳定性[J]. 工程数学学报, 2020, 37(3): 281-294.
[9]	吕杨, 郭改慧, 袁海龙, 李书选. 一类具有交叉扩散的捕食-食饵模型正解的存在性[J]. 工程数学学报, 2019, 36(6): 658-666.
[10]	魏茜, 李艳玲, 闫晓. 带有比例依赖的竞争系统的长时行为（英）[J]. 工程数学学报, 2019, 36(6): 678-692.
[11]	王蓉, 杨文彬, 李艳玲. 一类带有恐惧效应的捕食-食饵模型的定性分析[J]. 工程数学学报, 2019, 36(4): 439-450.
[12]	张丽霞, 李艳玲, 袁海龙. 一类具有交叉扩散的捕食--食饵模型正解的存在性分析[J]. 工程数学学报, 2018, 35(2): 193-205.
[13]	袁海龙, 李艳玲. 空间互异对Lotka-Volterra竞争模型的影响（英）[J]. 工程数学学报, 2017, 34(5): 534-550.
[14]	高瑜, 李艳玲. 一类带有非线性边界条件的捕食-食饵模型的正解的稳定性(英)[J]. 工程数学学报, 2016, 33(6): 651-660.
[15]	蒋丹华, 聂华. 一类空间非齐次的SIR传染病模型的稳态解[J]. 工程数学学报, 2015, 32(6): 845-860.

一类$p$-Laplace抛物方程解的全局存在性和爆破性研究

Global Existence and Blowup of Solutions for a Class of $p$-Laplace Parabolic Equation

可视化

摘要/Abstract

引用本文

使用本文

参考文献

相关文章 15

编辑推荐

Metrics

本文评价