圈与路的笛卡尔乘积图的多彩染色

doi:10.3969/j.issn.1005-3085.2023.06.009

工程数学学报 ›› 2023, Vol. 40 ›› Issue (6): 979-990.doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2023.06.009

圈与路的笛卡尔乘积图的多彩染色

张春梅, 史雅馨, 杜伊诺

新疆大学数学与系统科学学院，乌鲁木齐 830017

收稿日期:2023-08-18 接受日期:2023-09-28 出版日期:2023-12-15 发布日期:2024-02-15

On the $r$ -hued Coloring of Cartesian Product of Cycle and Path

ZHANG Chunmei, SHI Yaxin, DU Yinuo

School of Mathematics and System Sciences, Xinjiang University, Urumqi 830017

Received:2023-08-18 Accepted:2023-09-28 Online:2023-12-15 Published:2024-02-15

摘要/Abstract

摘要：

图的多彩染色问题是图论中的热点问题，它可应用于诸如电力网络的最优重新配置中多代理系统的通讯问题。图

$G$ 的

$(k,r)$ -染色是图

$G$ 的一个正常

$k$ -染色(

$k,r$ 为正整数)，并满足图

$G$ 中的每一个顶点的邻点的颜色数至少为这个顶点的度

$d(v)$ 和

$r$ 的最小值。使得图

$G$ 有

$(k,r)$ -染色的最小整数

$k$ 称为图

$G$ 的

$r$ -多彩色数，用

$\chi_{r}(G)$ 表示。研究了圈与路的笛卡尔乘积图

$C_{m}\Box P_{n}$ 的

$r$ -多彩染色，得到了该类图的

$r$ -多彩染色数。

关键词: $(k,r)$ -染色, $r$ -多彩染色数, 笛卡尔乘积图, 圈, 路

Abstract:

The

$r$ -hued coloring of graphs is a hot topic in graph theory, which can be applied to fields like the communication of multi-agent systems in the optimal reconfiguration of power networks. An

$(k,r)$ -coloring of

$G$ is a proper coloring with

$k$ colors such that for every vertex

$v$ with degree

$d(v)$ in

$G$ , the color number of the neighbors of

$v$ is at least min

$\{d(v),r\}$ . The smallest integer

$k$ such that

$G$ has an

$(k,r)$ -coloring is called the

$r$ -hued chromatic number and denoted by

$\chi_{r}(G)$ . In this paper, we study the

$r$ -hued coloring of Cartesian product of cycle and path, and obtain its

$r$ -hued chromatic number.

Key words: $(k,r)$ -coloring, $r$ -hued coloring number, Cartesian product, cycle, path

中图分类号:

O157.5

张春梅, 史雅馨, 杜伊诺. 圈与路的笛卡尔乘积图的多彩染色[J]. 工程数学学报, 2023, 40(6): 979-990.

ZHANG Chunmei, SHI Yaxin, DU Yinuo. On the $r$ -hued Coloring of Cartesian Product of Cycle and Path[J]. Chinese Journal of Engineering Mathematics, 2023, 40(6): 979-990.

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