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中国工业与应用数学学会会刊
主管：中华人民共和国教育部
主办：西安交通大学
ISSN 1005-3085  CN 61-1269/O1
工程数学学报

工程数学学报 ›› 2015, Vol. 32 ›› Issue (1): 98-106.doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2015.01.010

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关于特殊组合序列的概率证明

阿拉坦陶格斯,   乌云高娃   

  1. 内蒙古大学数学科学学院，呼和浩特  010021
  • 收稿日期:2013-06-28 接受日期:2014-07-18 出版日期:2015-02-15 发布日期:2015-04-15
  • 基金资助:
    国家自然科学基金 (11061020; 11461050)；内蒙古自然科学基金 (2012MS0118).

Probability Proof of Some Special Combination Sequence

Alatantaogesi,  Wuyungaowa   

  1. School of Mathematical Sciences, Inner Mongolia University, Hohhot 010021
  • Received:2013-06-28 Accepted:2014-07-18 Online:2015-02-15 Published:2015-04-15
  • Supported by:
    The National Natural Science Foundation of China (11061020; 11461050); the Natural Science Foundation of Inner Mongolia (2012MS0118).

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摘要： 在讨论组合恒等式时通常采用组合方法，如取系数法、Riordan阵法等，作为基本研究工具．在本文中我们运用比较少见的一种方法来研究了一些特殊组合序列的恒等式．特别的，我们根据前人得出的一些组合序列的概率表达式，利用数学期望的性质、二项式恒等式以及多项式恒等式等方法，得到了有关两类Stirling数、二项式系数倒数、调和数、Bell\,数以及错排数的一些新的恒等式．

关键词: 矩, Stirling数, 调和数

Abstract:

In many cases we can use combinatorial methods, e.g., the coefficient method and the Riordan arrays etc., to prove combinatorial identities. In this paper, by making use of some unusual techniques, we achieve some specific combinatorial identities. Specifically, we derive some new identities involving two kinds of Stirling numbers, reciprocal of binomial coefficient, harmonic numbers, Bell numbers and the number of derangements, by utilizing given probability expressions, properties of mathematical expectation, binomial identities and polynomial identities.

Key words: moment, Stirling number, harmonic number

中图分类号: