工程数学学报

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阈值调控的可变服务率流体模型的均衡策略分析

王硕, 徐秀丽

2021 (1): 1-10. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2021.01.001

摘要 ( 309 )

PDF(225KB) ( 277 )

在流体排队模型中，维护缓冲器和避免系统拥挤是人们关注的焦点．基于此目的，论文把阈值调控与可变服务率相结合，在完全可视情况下，具体研究了阈值调控的可变服务率流体模型．首先，讨论了流体的均衡止步策略．其次，研究了该模型单位时间内的社会收益，并通过数值例子分析了流体水平和阈值对单位时间内社会收益的影响．最后，得出入场费征收者的单位时间内总收入，并讨论了入场费征收者的总收入随阈值的变化情况．本文的结果将为流体排队模型的应用提供理论依据．

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跳幅度为$-1$模式下的公司债券定价及最佳违约边界

李慧敏, 林建伟

2021 (1): 11-22. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2021.01.002

摘要 ( 160 )

PDF(317KB) ( 221 )

股票与债券互换的违约资产重组是公司资产价值发生剧烈震荡后采取的一种重要解决方案，在这种实际市场背景下研究跳幅度为$-1$模式下具有有限到期日的公司债券定价问题．利用结构化方法及随机分析理论构建了公司股票及债券定价的连续数学模型，并运用惩罚函数法对最佳违约边界的存在唯一性及公司股票价值的单调性进行了理论上的证明．最后，通过数值模拟得出，随着跳强度的增大，公司的最佳违约边界减小，而股票价值增大，债券价值减小．这说明在公司资产有可能瞬间下跌为零的情况下，公司债券对市场投资者的吸引度会被降低，股东应降低违约概率以提高公司的信用等级，从而有利于提升股票价值．

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指数保费原理中风险保费的变点推断

章溢, 温利民, 李志龙

2021 (1): 23-37. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2021.01.003

摘要 ( 224 )

PDF(224KB) ( 246 )

保费定价是指精算师根据风险的分布特征确定一个合理的保费的过程．为了提高保险公司的竞争力，制定的保费必须科学合理且与保单风险相匹配．然而，由于风险因素的复杂性，保单风险的结构性变化常导致保费发生改变，保费的变点检测是保险公司重要的问题之一．本文建立了指数保费的变点检测模型，基于变点统计推断方法，提出了检测风险保费结构变点的统计量，并给出了保费变点位置的估计．进而，证明了估计量的大样本性质和收敛速度．最后，利用数值模拟的方法对统计量的收敛性进行了验证，比较了不同位置导致的保费变点检测的精度差异．本文的研究能为保险公司的保费定价和变点检测提供决策参考．

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一类改进的GOM(1,1)模型及其应用

张锴, 王成勇, 贺丽娟

2021 (1): 38-48. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2021.01.004

摘要 ( 204 )

PDF(203KB) ( 268 )

本文考虑非负递减序列的建模预测问题．考虑到灰作用量会随着时间和空间的变化而发展变化，将灰作用量近似看作为时间的线性函数从而构建了灰作用量优化的GOM(1,1)模型．结合灰色预测模型数据序列的非齐次指数特性，利用积分推导出GOM(1,1)模型的最优化背景值．以原始序列和模拟序列的平均相对误差平方和最小为原则，确定最优的时间响应函数表达式，最终形成了完整的GOM(1,1)模型的改进算法．最后，通过实例的验证和对比，说明优化模型的有效性与实用性．

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一种变量是梯形模糊数的两层多随从线性规划模型及其算法

周喜华, 贾洪信, 黄晓红, 邓胜岳, 谢亮

2021 (1): 49-62. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2021.01.005

摘要 ( 157 )

PDF(195KB) ( 291 )

针对具有递阶特征的多层管理系统，本文建立了一种变量为梯形模糊数的两层多随处线性规划模型．利用模糊结构元理论，通过模糊数的结构元加权序，将梯形模糊数的排序转化为单调有界函数的排序，从而证明了该模型的最优解等价于两层多随处线性规划模型的最优解；进而提出了求解该模型的有效算法．最后，通过两个数值算例验证了该方法的可行性．

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m相依序列的样本分位数核估计的中偏差和大偏差

谢超, 陈夏, 闫莉

2021 (1): 63-72. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2021.01.006

摘要 ( 155 )

PDF(177KB) ( 260 )

分位数是统计学中的一个重要概念，它在可靠性统计分析以及经济、金融、生物信息、医学等领域都有非常广泛的应用．相依随机序列削弱了独立性的限制，得到了众多关注和研究．因此，本文基于 m 相依序列，研究了样本分位数核估计的大样本性质．首先，利用 m 相依序列的极限理论，通过计算Cramer函数，证明了样本分位数核估计的中偏差原理．其次，通过验证Cramer条件成立，得到了样本分位数核估计的大偏差原理．研究结果简化并推广了独立同分布样本情形下的证明方法及结果，为讨论其他类型相依序列的中偏差及大偏差性质提供了重要依据．

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去奇异化Rankine源分布面板法自由面数值模拟

韩永浩, 罗志强

2021 (1): 73-84. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2021.01.007

摘要 ( 157 )

PDF(550KB) ( 273 )

近水面波体相互作用问题是流体力学数值模拟的经典问题，其理论广泛应用于海洋工程等领域．本文针对现有文献关于水下振动体与自由面波变化规律的研究较少的情况，建立了基于去奇异化Rankine源面板法势流水下圆柱体振动的数学模型，运用Rankine源方法数值模拟了水下振动圆柱体自由面波高与压力的变化规律．本文数值解与前人的结果进行比对，验证了本文算法的正确性与有效性．最后数值模拟了自由面波高以及在不同参数下振动体表面压力变化图形，数值模拟结果表明，自由面波高和振动圆柱体表面压力会随振动体频率、振幅以及浸没深度的改变进行变化．

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具有Allee效应的捕食-食饵扩散模型定性分析

李海侠

2021 (1): 85-96. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2021.01.008

摘要 ( 188 )

PDF(205KB) ( 257 )

本文讨论一类具有 B-D 反应函数和 Allee 效应的捕食-食饵扩散模型正解的存在性、唯一性和多重性．首先运用不动点指数理论得到了正解存在的充分条件．接着利用特征值的变分原理给出了正解的唯一性条件．最后通过分析极限系统的正解，运用不动点指数理论、分歧理论和扰动理论确定了正解的确切重数和稳定性．讨论结果表明：只要 Allee 效应常量满足适当关系且捕食者的增长率较大，当参数满足适当条件时系统存在唯一正解，当食饵的增长率在一定范围内时系统恰好存在两个正解．

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修正的Cahn-Hilliard方程的大时间步长方法

胡欢欢, 李杨, 贾宏恩

2021 (1): 97-109. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2021.01.009

摘要 ( 259 )

PDF(5312KB) ( 239 )

过去的几十年中，Cahn-Hilliard方程引起了很多学者的关注．该方程最早被用来描述在温度降低时两种均匀的混合物所发生的相分离现象．随着理论的深入研究，该方程在其他方面也有广泛的应用．修正的Cahn-Hilliard方程是一个四阶非线性抛物方程，再加上该方程的小参数问题，使得该方程在求精确解时，具有一定的难度，只能利用数值方法在较小的时间步长上求解数值解，若在较大的时间步长上进行求解会造成数值解的发散．本文提出了求解修正的Cahn-Hilliard方程的大时间步长方法．所提格式在空间上采用有限元方法离散，在时间上采用一阶半隐格式进行离散，证明了一阶半离散格式的稳定性及全离散格式的误差估计．最终通过数值算例来验证理论分析的准确性及有效性．

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一个带有季节变化的生产函数模型及其应用（英）

程毛林, 史国军

2021 (1): 110-120. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2021.01.010

摘要 ( 144 )

PDF(134KB) ( 250 )

人们在经济增长因素分析中，常用生产函数，其中CES生产函数模型是一个重要形式，它比常用的C-D生产函数更符合经济增长规律．但在分析中，有许多变量是随季节变化，对于随季节变化的数据，建立传统的CES生产函数模型显然不适合，即使建模，误差也很大．为此本文对常规CES生产函数进行修正，提出一个带有季节变化的CES生产函数模型．在模型应用上，本文给出一种科学计算投入因素对经济增长贡献率的方法，避免传统方法的计算误差大．文章最后对中国房地产业经济增长因素贡献率进行了计算，结果符合中国的实际．

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无限滞后测度泛函微分方程的$\Phi$-变差稳定性（英）

马学敏, 张怀德, 李宝麟

2021 (1): 121-135. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2021.01.011

摘要 ( 150 )

PDF(144KB) ( 259 )

利用$\Phi$-有界变差函数，本文讨论了无限滞后测度泛函微分方程的$\Phi$-有界变差解的稳定性．给出了这类方程的$\Phi$-变差稳定、$\Phi$-变差吸引以及渐进$\Phi$-变差稳定的定义，建立了其$\Phi$-有界变差解的$\Phi$-变差稳定性和渐进$\Phi$-变差稳定性的Lyapunov型定理．所得结果是对无限滞后测度泛函微分方程的变差稳定性定理的本质推广．

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十次对称二维准晶含II型Griffith裂纹的动力学问题（英）

周建敏, 李联和, 王桂霞

2021 (1): 136-150. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2021.01.012

摘要 ( 139 )

PDF(658KB) ( 246 )

基于波动—电报方程组的初边值问题，用有限差分方法研究了含 II 型 Griffith 裂纹的点群 10mm 十次对称二维准晶的动力学问题．首先分析了载荷的加载时间、加载位置以及试样尺寸对裂纹尖端处动态应力强度因子的影响；其次分析了声子—相位子场耦合弹性常数、摩擦系数和有效质量密度对相位子场的位移分量的影响，从而得到相位子场波传播的变化特性．结果表明，不同相关参数对应曲线的变化特性与实际物理意义相符，且相位子场中存在着波动，但主要是扩散．

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