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2022年, 第39卷, 第3期　刊出日期：2022-06-15 上一期   

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双层连续管固态流化开采水合物的内管分析 杨 雁, 白建超, 王国荣, 蔡明杰, 毛良杰 2022 (3):  341-356.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.03.001 摘要 ( 56 )   PDF(1556KB) ( 159 )   为研究双层连续管内管举升水合物的井筒多相流动规律，建立了采用双层连续管固态流化开采天然气水合物的井筒多相流动模型，采用有限差分法对模型进行求解。基于以上模型，对南海某实例井采用双层连续管固态流化开采天然气水合物的井筒多相流动行为进行了模拟。研究结果表明，随着流体上升，双层连续管内管温度和压力逐渐降低；在海底 1 600 米至 700 米时，固相含量以及液相含量相对稳定，含气率为 0；当流体上升至 700 多米的高度时，固相水合物开始逐渐分解。当钻井液密度与排量过高或者过低，都会使得井底压力脱离安全窗口，威胁到井控安全。因此，合理地选用钻井参数，对确保井控安全尤为重要。 相关文章 | 计量指标

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基于带前瞻性信息的气温建模和天气衍生品定价---以郑州市为例 李 鹏, 牛智康, 仲伟周 2022 (3):  357-378.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.03.002 摘要 ( 88 )   PDF(5466KB) ( 144 )   针对郑州市建立了纳入前瞻性信息的一致双因子气温模型，并在此基础上探讨了天气衍生品的定价问题。首先，对郑州历史天气预测数据进行了统计分析，验证了建立一致双因子模型的合理性；然后，根据郑州市的历史气温数据和历史气温预测数据，建立了郑州市的一致双因子气温模型，并推导出效用无差异的随机因子的风险市场价格和近似定价公式；最后，我们应用蒙特卡罗方法计算得到的气温期权的双因子价格曲面并与近似公式结果进行了对比。以郑州市为例，探讨了基于一致双因子模型更准确的天气衍生品定价，对于有效管理天气风险，促进我国天气衍生品市场的发展同时具有理论和实践的价值。 相关文章 | 计量指标

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群组决策主观评分型竞赛名次的优化模型 郭东威, 丁根宏 2022 (3):  379-388.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.03.003 摘要 ( 147 )   PDF(256KB) ( 201 )   对评委打分特点及群组决策机制进行研究，发现在缺损评分系统中，尤其是主观评分型竞赛，传统法或 T 分数法的排名结果存在较大误差。为了提高排名的科学性，首先建立了论文均匀分配给评委的数学模型，其次利用极差平方和最小法确定各评委的权重，最后依据各论文得分的加权平均值进行排名。仿真模拟实验表明：与传统法及标准分法相比较，新方法提高了主观名次与客观名次的重合度，减小了乱序度。通过欧氏距离证明了新方法减小了论文的争议度及评委打分的误差度。 相关文章 | 计量指标

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基于直觉模糊张量的决策方法及其应用 邓胜岳, 谭金桃, 宋玉琴, 申 静 2022 (3):  389-400.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.03.004 摘要 ( 57 )   PDF(195KB) ( 83 )   对具有高维数据特征的直觉模糊决策问题进行了研究，定义了直觉模糊张量的一般形式和运算法则；建立了基于直觉模糊张量的广义直觉模糊加权平均算子，探索了广义直觉模糊加权平均算子的基本性质；证明了广义直觉模糊加权平均算子是直觉模糊加权平均算子的一般形式。提出了基于广义直觉模糊加权平均算子的决策方法，通过算例验证了该方法能够有效解决具有高维数据特征的直觉模糊决策问题。 相关文章 | 计量指标

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基于筛选排序算法的多均值变点估计 李 扬, 吴密霞, 胡 尧, 杨 超 2022 (3):  401-412.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.03.005 摘要 ( 68 )   PDF(431KB) ( 73 )   多均值变点估计问题是目前统计界的一个热点问题。文献中已有多种算法处理该问题，其中筛选排序算法 (Screening and Ranking algorithm, SaRa) 由于具有快速检测和高精度的特点而被广泛关注。值得注意的是，该算法在筛选步骤的阈值选取倾向于保守，其主要原因是 SaRa 算法中方差参数采用了分段方法进行估计。本文的主要目的是改进多均值变点估计的 SaRa 算法。首先，运用局部多项式结合交叉验证方法给出了误差标准差的一个全局估计，并将其应用于初筛变点步骤中。然后，通过对候选变点的局部诊断函数值进行排序，进而结合 MBIC 准则得到了最终的变点估计。数值模拟结果显示了本文所提出的改进的 SaRa 算法在变点的数目及位置的估计准确率均高于现有的方法。最后，将该方法应用于深圳市车流量实际数据，通过分析该区域的工作日及非工作日变点分布特点，可为交管部门和出行人群提供参考建议。 相关文章 | 计量指标

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线性权互补问题的改进全牛顿步不可行内点算法 迟晓妮, 刘三阳, 王博妲 2022 (3):  413-427.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.03.006 摘要 ( 73 )   PDF(648KB) ( 112 )   权互补问题是指在一个流形与一个锥的交集上找到一向量对，使得这对向量的某代数积等于一个给定的权向量。当权向量为零时，权互补问题退化为互补问题。作为互补问题的非平凡推广，权互补问题可用于求解科学、经济和工程中的诸多均衡问题，且在某些情况下可以产生更高效的算法。考虑非负象限上的一类线性权互补问题，提出了一种改进的全牛顿步不可行内点算法来求其数值解。通过推广线性优化的全牛顿步不可行内点算法，给出了线性权互补问题的扰动问题、中心路径及其诱导的牛顿方向。算法构造了线性权互补问题的一系列扰动问题的严格可行点；每一步主迭代由一个可行步和若干个中心步组成，且都采用全牛顿步，因而无需计算步长；在每一步迭代，算法的可行性残差和权向量残差都以相同比率减少；运用中心步的二次收敛结果，为可行步提供了一个稍宽的邻域。通过分析算法的可行步，中心步和收敛性，得到了算法的全局收敛性和多项式时间复杂度。最后，数值算例验证了算法求解线性权互补问题的有效性。 相关文章 | 计量指标

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基于混合有限差分格式的非线性奇异摄动问题的最大范数的后验误差估计 包小兵, 刘利斌, 梁治芳 2022 (3):  428-438.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.03.007 摘要 ( 51 )   PDF(249KB) ( 132 )   自适应移动网格算法在奇异摄动微分方程的数值解法中占有非常重要的地位，其关键技术是构造出有效的离散格式和相应的后验误差估计。基于此，对一类带参数的一阶非线性奇异摄动初值问题，给出了其连续解的稳定性估计及相关推论。然后，在任意非均匀网格上，利用向后欧拉公式和一阶中心有限差分格式建立了一个混合有限差分格式，并严格分析了离散解的稳定性。同时，基于连续解的稳定性估计和分段线性插值技术，推导出混合有限差分格式的最大范数的后验误差估计。利用该后验误差估计选择了一个最优的网格控制函数，并结合网格等分布原理设计了一个自适应网格生成算法。最后的数值实验验证了自适应移动网格算法的有效性，且算法的平均收敛阶可达到二阶。数值结果进一步表明自适应移动网格的误差明显小于 Shishkin 网格的误差，且其收敛阶也高于 Shishkin 网格计算得到的收敛阶。 相关文章 | 计量指标

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单摆系统的多时滞控制与特征根分析 赵东霞, 范东霞, 王婷婷, 毛 莉 2022 (3):  439-450.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.03.008 摘要 ( 66 )   PDF(287KB) ( 246 )   对单摆系统在位置反馈和时滞位置反馈下的镇定问题进行了研究。考虑到控制器本身存在滞后现象这一实际因素，构建了含有两个时滞的二阶时滞微分方程模型；建立了系统的特征方程，采用特征根分析方法以及解析函数的零点重数之和关于参数的连续依赖性，得到了系统参数及各个时滞值与系统稳定性之间的关系，给出了与时滞相关的稳定性条件及与时滞无关的稳定性条件；结合代数方程求根技巧，分析了特征根的重数，得到了特征根的重数至多为 4 的参数条件，并证明了三重特征根至多有两个；在系统参数满足稳定性条件的前提下，证明了当特征根的模趋于无穷大时，必有特征根的实部趋于负无穷大；利用渐近分析技巧，计算出了当特征根的实部趋于负无穷大时特征根的渐近表达式。最后，通过 Matlab 数值仿真验证了结论的有效性，这一方法可进一步推广到含有多个时滞的 $n$ 阶微分方程系统。 相关文章 | 计量指标

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含两时滞企业竞争与合作模型的全局吸引性 艾合麦提·麦麦提阿吉 2022 (3):  451-462.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.03.009 摘要 ( 63 )   PDF(2273KB) ( 194 )   研究了具有两时滞的非自治企业竞争与合作动力学模型的动力学行为。应用不等式技巧和构造多重 Lyapunov 函数的方法得到了模型的最终有界性和全局吸引性的充分条件。作为所得主要结论的应用，对所研究模型的三个特殊情况进行了研究，并得到了所研究模型的最终有界性和全局吸引性的充分条件。最后，两个数值例子进一步验证了所得结论的有效性和合理性。从所得主要结论和两个数值实例可以得到，两个离散时滞影响模型全局吸引性的结论。所得主要结论改进和推广了目前已有的关于两企业竞争与合作动力学模型方面的相关研究。 相关文章 | 计量指标

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具有一般传染率的 SIRS 年龄结构模型的分支研究 张素霞, 刘艳娜, 徐霞霞 2022 (3):  463-476.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.03.010 摘要 ( 62 )   PDF(1068KB) ( 110 )   考虑到年龄在一些传染病流行过程中的重要影响，建立了一个具有一般传染率的 SIRS 年龄结构仓室模型。通过将模型改写为抽象柯西问题并利用 Hille-Yosida 算子相关定理，分析了模型的动力学性态，讨论了平衡点的稳定性以及平衡点失稳时产生 Hopf 分支的条件。结果表明，当基本再生数小于 1 时，免疫年龄不影响无病平衡点的全局稳定性；当基本再生数大于 1 时，免疫年龄扰动导致地方病平衡点的稳定性改变，从而产生 Hopf 分支。同时，数值模拟验证了理论结果并显示了免疫年龄对模型动力学性态的影响。 相关文章 | 计量指标

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折叠交叉立方体的 2-限制性边通度 蔡学鹏, 樊丹丹, 徐刚刚 2022 (3):  477-486.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.03.011 摘要 ( 61 )   PDF(182KB) ( 78 )   $h$-限制性边连通度是衡量大型互连网络可靠性和容错性的一个重要参数。设 $G$ 是连通图且 $h$ 是非负整数，如果 $G$ 中存在某种边子集，使得 $G$ 删除这种边子集后得到的图不连通并且每个分支中点的度至少是 $h$，则所有这种边子集中基数最小的边子集的基数称为图 $G$ 的 $h$-限制性边连通度。$n$-维折叠交叉立方体是由 $n$-维交叉立方体增加一些补边后所得。对于此类问题，首先利用 $2$-限制性边连通度作为可靠性的重要度量，对折叠交叉立方体网络的可靠性进行分析，然后得到折叠交叉立方体的 $2$-限制性边连通度，最后证明并确定 $n$-维折叠交叉立方体的 $2$-限制性边连通度等于 $4n-4 (n\geq 4)$。这个结果意味着，为了使 $n$-维折叠交叉立方体不连通且每个分支中没有度数小于 2 的点，至少应有 $4n-4$ 条边同时发生故障。 相关文章 | 计量指标

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基于倒向随机微分方程理论的可分离债券定价 苗 杰 2022 (3):  487-494.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.03.012 摘要 ( 52 )   PDF(195KB) ( 297 )   倒向随机微分方程理论搭起了随机与确定之间的桥梁，使人们可以用确定的策略方法去解决随机的不确定性问题，为金融产品的定价开辟了一条新的路径。因此，利用倒向随机微分方程理论研究了可分离债券的定价问题。首先，假设市场是无套利的，合理地建立了投资组合，通过自融资策略，用倒向随机微分方程理论得到了可分离债券价格所满足的倒向随机微分方程。接着，用非线性 Feynman-Kac 公式，得到了可分离债券价格所满足的偏微分方程，并证明了可分离债券在 0 时刻的价格等于到期现金流的条件期望，用鞅的方法得到了可分离债券价格的显示公式。最后，以马钢可分离债券为例进行实证分析，验证了本文得到的定价模型更合理。 相关文章 | 计量指标

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一类具有食饵恐惧和避难所的反应扩散捕食模型的稳定性与 Hopf 分支 陈清婉, 柳文清 2022 (3):  495-501.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.03.013 摘要 ( 58 )   PDF(2371KB) ( 202 )   在捕食生态系统中，恐惧因子和食饵避难所都有重要的作用。为此，对一类带恐惧因子和食饵避难所的捕食-食饵反应扩散模型进行了研究。通过分析平衡点特征方程，得到了平衡点的局部渐近稳定性；将不受保护食饵比例作为分支参数，给出了正平衡点 Hopf 分支存在的条件。结果表明：避难所的存在会导致 Hopf 分支，产生空间齐次周期解。扩散的加入会产生新的Hopf分支点，产生空间非齐次周期解。这说明通过设立适当的食饵避难所或者减小捕食者的扩散，有助于物种共存。最后，利用 Matlab 进行数值模拟验证了所得的结论。 相关文章 | 计量指标

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共振条件下 $p$-Laplacian 方程三点边值问题的可解性 段 磊, 陈天兰 2022 (3):  502-510.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.03.014 摘要 ( 80 )   PDF(170KB) ( 65 )   运用紧向量场方程的解集连通理论和常序上下解方法，对共振条件下 $p$-Laplacian 方程三点边值问题进行了研究，其中的非线性项连续，将所研究的问题改写成定义在某个 Banach 空间上的泛函方程，继而获得解的存在性结果。 相关文章 | 计量指标