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2022年, 第39卷, 第2期　刊出日期：2022-04-15 上一期   

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基于误差修正 NLSTM 神经网络的无人机航迹预测 梁天宇, 高 永, 刘军民, 惠永昌 2022 (2):  171-182.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.02.001 摘要 ( 112 )   PDF(829KB) ( 98 )   无人机产业近年来发展迅猛，在军用和民用方面都拥有广泛的应用前景。无人机的航迹记录在其航行过程中发挥着重要作用，无人机的航迹预测也成为当前世界研究的热点，使用神经网络进行航迹预测更可以充分发挥其优势。首先对国内外学者关于航迹预测的文献进行了梳理，根据航迹预测的原理对目前飞行器航迹预测算法进行了总结和分类，针对利用神经网络模型预测无人机航迹并逐步改进模型以提高预测精度的问题进行了研究。接着对于传统神经网络模型预测精度不够高的问题，提出一种带误差修正的嵌套长短期记忆 (ENLSTM) 神经网络预测模型。ENLSTM 在嵌套长短期记忆网络模型的基础上引入了误差修正项，从而使得预测精度更高。最后使用 BP、RNN、LSTM 和 ENLSTM 四种神经网络模型分别对无人机的真实航迹数据和模拟航迹数据进行仿真实验，得出结论：循环神经网络相对 BP 神经网络在无人机航迹的预测上更具有优势，基于基础循环神经网络的逐步改进提升了模型的预测能力，ENLSTM 模型对于无人机的航迹预测具有更好的效果。 相关文章 | 计量指标

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异步切换下切换系统的动态输出反馈保成本控制 李同彬, 高 娟 2022 (2):  183-195.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.02.002 摘要 ( 48 )   PDF(252KB) ( 60 )   作为一类重要的混杂系统，切换系统由若干个子系统以及一个协调各子系统之间切换的切换信号构成，在自然科学、工程控制和社会系统等方面有着广泛的应用。在对切换系统的控制问题进行研究时，一般假设子系统和控制器同步运行。然而，在实际工程控制中，控制器的切换相对于子系统的切换存在切换时延，从而产生异步切换。因此，对异步切换下的切换系统研究是十分必要的。针对一类异步切换下切换系统的动态输出反馈保成本控制问题进行了研究。报告了切换系统的研究现状以及异步切换下切换系统的最新研究成果。利用分段李雅普诺夫函数法和平均驻留时间法，得到了使得异步切换下的闭环切换系统稳定的动态输出反馈控制器存在的充分条件。从线性矩阵不等式的角度，提出了异步切换动态输出反馈保成本控制器设计方案，并给出成本上界的优化方法。最后，通过一个数值算例说明了提出的方法的有效性。 相关文章 | 计量指标

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基于不变矩的书法真伪鉴定方法研究 姬 静 2022 (2):  196-208.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.02.003 摘要 ( 62 )   PDF(2150KB) ( 67 )   传统的书法真伪鉴定多采用专家鉴定等方式，基于图像形状真实度提出了一种书法真伪鉴定方法，将模式识别领域中的不变矩应用于书法真伪鉴定，分析比较了 Hu 矩、Zernike 矩、Pseudo-Zernike 矩、Legendre 矩、Fourier-Mellin 矩、Tchebichef 矩和 Krawtchouk 矩等七种不变矩的形状真实度性能，并提出了衡量书法作品形状真实度的评价指标。通过高清晰、高精度、高保真的书法作品图像的采集与处理，进一步保证了鉴定的可靠性。实验结果表明，该方法能识别出肉眼不易观察的差异，可为书法鉴定提供一种科学可靠的辅助手段，提升了书法作品鉴定的效率与可信性，鉴定时间开销小且抗干扰性好，在书法真伪鉴定中具有一定借鉴意义及较好的实用价值。 相关文章 | 计量指标

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含界面裂纹圆形夹杂的十二次对称二维准晶热应力分析 翟 婷, 赵雪芬, 丁生虎 2022 (2):  209-223.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.02.004 摘要 ( 49 )   PDF(499KB) ( 57 )   针对点热源作用下，无限大十二次对称二维准晶基体和圆形弹性夹杂界面之间含多条裂纹的问题进行了研究。基于复变函数分区全纯理论、留数定理、广义 Liouville 定理、Riemann-Schwarz 解析延拓定理及复应力函数奇性主部分析方法，获得了集中热源作用于准晶基体内任意一点时，准晶基体和圆形弹性夹杂内外温度场、声子场热应力的一般复势解。由此获得了含一条界面裂纹和两条界面裂纹时温度场以及声子场热应力的封闭形式解答，将所得结果与已有结果进行了对比，验证了该方法的有效性。最后通过数值算例分析了夹杂半径、点热源强度及裂纹角度对热应力和裂纹尖端热应力强度因子的影响规律。结果表明：随着热源强度的增大，裂纹尖端的声子场热应力也逐渐增大；随着裂纹角度的增大，裂纹尖端的声子场热应力强度因子变大；随着半径的增大，热应力强度因子的变化趋势越来越明显，并且取得的峰值越高，即裂纹角度和夹杂半径的增加，促进了裂纹的扩展。这些结论为准晶材料的结构设计和使用提供了科学依据。 相关文章 | 计量指标

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一个捕食者染病、食饵具有阶段结构的生态 - 流行病模型的稳定性 张 梅, 王玲书, 贾美枝 2022 (2):  224-236.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.02.005 摘要 ( 73 )   PDF(180KB) ( 238 )   研究了一个捕食者染病且食饵具有阶段结构的生态 - 流行病模型的稳定性，考虑了捕食者对食饵的 Holling-II 型功能性反应函数，并讨论了由捕食者的妊娠期引起的时滞对模型稳定性的影响。通过计算特征方程的特征值，运用 Hurwitz 判定定理，得到了该模型的在平凡平衡点、捕食者灭绝平衡点、无病平衡点和正平衡点的局部稳定性，得到了正平衡点处存在 Hopf 分支的充分条件。通过构造 Lyapunov 泛函，运用 LaSall 不变集原理得到了该模型的平凡平衡点、捕食者灭绝平衡点、无病平衡点和正平衡点全局稳定的充分条件。 相关文章 | 计量指标

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一种超松弛原始对偶不动点算法及其应用 黄文丽, 唐玉超, 文 萌 2022 (2):  237-264.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.02.006 摘要 ( 43 )   PDF(9923KB) ( 33 )   近年来，关于两个凸函数和的优化问题受到极大关注，其中一凸函数可微且其梯度满足 Lipschitz 连续性，另一凸函数包含有界线性算子。提出一种超松弛原始对偶不动点算法求解这一类问题，相比于原始对偶不动点算法，所提算法扩展了松弛参数的选择范围。通过定义合适的范数，运用非扩张算子不动点理论，证明所提迭代算法的收敛性，并证明算法的遍历收敛率。在对目标函数一些强的条件下，证明算法具有全局线性收敛率。最后，为验证算法的有效性和优越性，将所提算法运用于求解全变分图像复原模型，数值结果表明，选择松弛参数大于 $1$ (即超松弛) 的原始对偶不动点算法比松弛参数小于 $1$ 时算法收敛更快。 相关文章 | 计量指标

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一个充分下降的修正 PRP 型谱共轭梯度法 简金宝, 宋 丹, 江羡珍 2022 (2):  265-276.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.02.007 摘要 ( 56 )   PDF(279KB) ( 85 )   谱共轭梯度法是共轭梯度法的一种重要延拓，可以通过共轭参数和谱参数二维度调整，使得所设计算法的搜索方向满足某一预设条件，比如充分下降条件或共轭条件等。谱参数和共轭参数的设计是谱共轭梯度法的两大核心工作，决定方法的收敛性和数值效果。基于 PRP 方法，构造了一个修正的 PRP 型共轭参数，该共轭参数不仅保持了 PRP 公式的结构和性能，而且具有 FR 方法的收敛性质。利用充分下降条件取定一个谱参数，与修正的 PRP 型共轭参数结合，建立一个新的谱共轭梯度算法。该算法不依赖于任何线搜索就可以满足充分下降条件。常规假设条件下，采用强 Wolfe 线搜索准则产生步长，证明了新算法的全局敛性。通过 100 个算例对该算法进行数值测试并与其他五个算法进行比较，同时采用性能图对数值结果进行直观展示，结果表明该算法是有效的。 相关文章 | 计量指标

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一类二重饱和可逆生化反应扩散模型的 Hopf 分支和 Turing 不稳定性 郭改慧, 郭飞燕, 刘晓慧 2022 (2):  277-291.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.02.008 摘要 ( 65 )   PDF(1157KB) ( 70 )   在齐次 Neumann 边界条件下研究一类具有二重饱和度的四分子可逆生化反应模型，以可逆反应率为参数，利用规范型理论和中心流形定理分别给出常微分系统和扩散系统 Hopf 分支的存在性、方向及其稳定性，并细致研究了扩散系数对系统稳定性的影响。结果表明，当可逆反应率较小时，正平衡点不稳定；当可逆反应率较大时，正平衡点稳定；当可逆反应率介于某一范围内时，扩散系数会对系统的稳定性产生较大影响。此时，当催化剂的扩散系数较小时，系统会产生 Turing 不稳定性。最后，选取满足定理条件的参数，通过数值模拟验证了所得结论。 相关文章 | 计量指标

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时间尺度上具有次线性中立项的三阶 Emden-Fowler 时滞动力方程的振动性 仉志余, 冯瑞华 2022 (2):  292-308.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.02.009 摘要 ( 57 )   PDF(219KB) ( 73 )   判定时间尺度上时滞动力方程的振动性和渐近性在数学物理、自动控制理论及工程、传染病模型分析和桥梁设计等诸多领域具有重要作用。针对时间尺度上具有次线性中立项的三阶 Emden-Fowler 时滞动力方程的振动性和渐近性开展研究，利用时间尺度上的微积分理论，广义 Riccati 变换和不等式技巧，获得了该方程两个振动定理，改进和推广了已有文献的相应结果，并给出了两个实例验证了新定理的有效性。 相关文章 | 计量指标

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关于相依随机阵列的一类强偏差定理 杨珊珊, 胡 萍 2022 (2):  309-318.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.02.010 摘要 ( 65 )   PDF(179KB) ( 123 )   随机变量序列的强偏差定理是经典概率论强大数定理的自然推广。引入渐近广义对数似然比概念作为任意相依随机阵列与行独立随机阵列之间偏差的随机性度量。采用随机变量的截尾技术，构造带一个参数且期望为 1 的似然比，然后借助 Borel-Cantelli 引理获得随机变量序列的几乎处处收敛性。在一类钟开莱型条件下，给出了任意相依随机阵列的部分和与随机变量关于参考测度的期望之间的偏差的上、下界，并且其上、下界是广义相对熵的函数。定理的证明过程没有用复杂的测度论理论，仅采用简单的纯分析方法。所得结果推广了已有的结论，使强极限定理的应用范围更加广泛。 相关文章 | 计量指标

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基于遗传算法和复合二次径向基函数的复合材料层合板自由振动分析 李 琳, 石 峰, 项 松, 赵为平, 王艳冰 2022 (2):  319-329.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.02.011 摘要 ( 59 )   PDF(293KB) ( 210 )   为了提高复合材料层合板自由振动分析的精度，采用无网格径向基配点法分析复合材料材料层合板的自由振动问题，径向基函数的形状参数对计算精度有很大影响。利用遗传算法对复合二次径向基函数的形状参数进行优化，用优化后的形状参数的复合二次径向基函数计算复合材料层合板的固有频率，计算结果与文献中的结果具有较好的一致性。遗传算法在形状参数优化方面具有很大的潜力，所提出的方法具有较高的计算精度。 相关文章 | 计量指标

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可积耦合 AKNS 方程的达布变换及其精确显式解 程建玲, 冯依虎 2022 (2):  330-340.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.02.012 摘要 ( 65 )   PDF(181KB) ( 288 )   由于许多物理现象需要建立有两个或多个分量的波动模型用以说明不同的模式、频率和极化现象。此外，只有多分量系统才能从理论和实践上解释一些多个物理场能量的交换。因此，给定一个可积系统，我们如何构造一个非平凡的微分方程系统，使它是可积的并且包含原系统为一个子系统，是可积耦合研究的重要问题之一。利用一个稳定方程推导可积耦合 AKNS 方程，然后给出一次达布变换，其中的元素可以用两个行列式的商来表示。通过比较一次达布变换的形式和特点，推导出用行列式表示的  $N$ 次达布变换公式。进而利用种子解，通过 $N$ 次达布变换进行迭代，可以得到任意阶孤子解。作为达布变换的应用，我们求出了精确显式单孤子解。 相关文章 | 计量指标