当期目录

2022年, 第39卷, 第5期　刊出日期：2022-10-15 上一期    下一期

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人工神经网络中的一种Krylov子空间优化算法 张振宇, 林沐阳 2022 (5):  681-694.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.05.001 摘要 ( 215 )   PDF(592KB) ( 126 )   介绍了人工神经网络的二阶优化算法研究现状，对人工神经网络损失函数的KSD (Krylov Subspace Descent) 优化算法进行改进。针对KSD算法中采用固定不变的Krylov子空间维数的方式，提出了Krylov子空间维数根据计算结果自适应改变的MKSD (Modified KSD) 算法，并给出了利用 MKSD、KSD 以及 SGD (Stochastic Gradient Descent) 优化算法对不同问题的全连接神经网络进行训练的数值算例。计算结果说明MKSD的算法对比于其他算法具有一定的优势。 相关文章 | 计量指标

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数据扩充下0-1膨胀几何分布的客观贝叶斯分析及应用 肖 翔 2022 (5):  695-708.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.05.002 摘要 ( 109 )   PDF(236KB) ( 337 )   在交通安全、公共卫生、风险管理等实际应用领域，经常会遇到0观测值、1观测值出现较多的样本数据。为了更深入地研究这类数据集，本文提出了0-1膨胀几何分布模型，通过设计数据扩充策略和构造完全似然函数，得到了Jeffreys先验和reference先验。设置不同的样本容量和参数真值，对不同的客观先验进行数值仿真和比较分析。最后，利用0-1膨胀几何分布模型对底特律城市交通事故死亡数据集进行了分析。研究表明，采用客观贝叶斯方法比主观贝叶斯方法能够实现更佳的拟合效果。 相关文章 | 计量指标

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新混沌系统分析及其同步控制 时帅帅, 刘立才, 杜传红 2022 (5):  709-724.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.05.003 摘要 ( 101 )   PDF(7329KB) ( 42 )   提出了一个新混沌系统，通过Matlab对该系统进行了分岔图、Lyapunov指数、相图等仿真分析，证实了在选定特定参数下，该系统为混沌系统。随着参数的改变，该系统会出现周期--倍周期--混沌--周期--倍周期--混沌交替现象，具有较复杂的动力学特性及对初值的敏感性，通过Multisim电路仿真证实了该系统的物理可实现性。针对提出的新混沌系统，设计了错位投影同步控制器，从理论上证实了在同步控制器的作用下该系统与Chen混沌系统达到了同步，通过Matlab仿真证实了同步控制器的有效性。最后，在同步控制器作用下实现了新混沌系统和Chen混沌系统的数字加密传输。 相关文章 | 计量指标

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随机潜蚤病模型的动力学行为分析 孔丽丽, 李录苹, 陈慧琴, 康淑瑰 2022 (5):  725-738.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.05.004 摘要 ( 110 )   PDF(547KB) ( 66 )   潜蚤病是贫困地区的一种人畜共患病，其发病过程极易受到随机波动环境因素的影响。因此，建立并讨论了一类以正确卫生习惯为控制策略的随机潜蚤病模型。首先，通过构造恰当的Lyapunov函数并利用It$\hat{\rm o}$公式证明了随机系统全局正解的存在唯一性。其次，在一定的条件下证明了随机系统的正解围绕在确定性系统平衡点附近的振荡行为。最后，通过数值模拟验证了理论结果的正确性。数值结果表明，当随机干扰强度足够大时将会导致疾病灭绝。 相关文章 | 计量指标

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带约束的支撑树形图容量扩张问题 杨子兰, 朱娟萍, 李 睿 2022 (5):  739-749.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.05.005 摘要 ( 128 )   PDF(241KB) ( 64 )   将通信网络扩张升级问题抽象为带约束的支撑树形图容量扩张问题(CEPAC)，并针对该问题进行研究。首先，由0-1背包问题归约出CEPAC问题的实例，进而分析CEPAC问题的NP-困难性。其次，采用支撑树Megiddo参数搜索和拟阵交的Megiddo参数搜索策略，建立支撑树形图多面体与拟阵交之间的关系，将一棵最优支撑树形图通过基本变换转换成与之相邻的最优支撑树形图，为CEPAC问题设计一个$(2,1)$-近似的带约束的拟阵交算法。最后，考虑最小支撑树形图容量扩张问题(CEPMA)，并利用字典序方法对朱–刘算法进行改进求解CEPMA问题。 相关文章 | 计量指标

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一类具有时滞的HIV感染模型的动力学性态 邢青红, 李 灿, 马慧莲, 郭尊光 2022 (5):  750-762.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.05.006 摘要 ( 149 )   PDF(228KB) ( 90 )   研究一类具有胞内时滞和饱和发生率的HIV感染动力学模型，通过计算得到了病毒感染的基本再生率。进而，通过分析特征方程根的分布，讨论了系统可行平衡点的局部渐近稳定性。根据构造的Lyapunov泛函，证明了当基本再生率小于1时，病毒未感染平衡点是全局渐近稳定的。利用无穷维动力系统的持续生存理论证明了当基本再生率大于1时，系统是一致持续生存的。最后，采用比较原理和单调迭代技巧，给出了病毒感染平衡点全局吸引的充分条件。 相关文章 | 计量指标

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稳态双曲守恒律问题的快速扫描WCNS方法 陈 勋, 蒋艳群, 张 旭, 胡迎港 2022 (5):  763-774.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.05.007 摘要 ( 78 )   PDF(374KB) ( 228 )   非线性稳态双曲守恒律问题广泛存在于流体力学、优化控制、图像处理等领域，因此设计了求解此类问题的快速扫描加权紧致非线性格式(WCNS)。首先，在模型方程中引入时间导数项，将稳态问题转化为时间相关问题。方程通量导数采用三阶WCNS格式计算，时间导数采用三阶TVD Runge-Kutta方法计算。其次，结合Gauss-Seidel型迭代方法和有限次交替扫描顺序的快速扫描策略用于加快算法收敛速度。最后数值结果表明：快速扫描WCNS方法能达到三阶设计精度且具有很好的激波捕捉能力；相比未引入快速扫描策略的TVD Runge-Kutta WCNS方法，快速扫描WCNS方法收敛速度更快，计算效率更高。 相关文章 | 计量指标

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H (curl)空间中椭圆最优控制问题的自适应有限元算法 贺之龙, 赵建平, 杨 欢, 李 兵, 席梦茹 2022 (5):  775-796.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.05.008 摘要 ( 59 )   PDF(697KB) ( 75 )   针对H (curl)空间椭圆型最优控制问题提出了一种自适应有限元方法。首先将H (curl)空间Maxwell方程的最优控制模型转化为偏微分方程组，给出了偏微分方程组的解得正则性。其次利用自适应有限元方法求解此偏微分方程组，同时讨论了方法的后验误差及收敛性。最后通过数值算例给出了该方法的数值结果，验证了有限元方法的有效性和可靠性。这一方法可以应用于更复杂的最优控制问题的求解。 相关文章 | 计量指标

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任意多边形上非定常扩散方程的单元中心型有限体积格式 单 丽, 金 珠, 张海成 2022 (5):  797-812.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.05.009 摘要 ( 90 )   PDF(306KB) ( 70 )   针对二维非定常扩散方程，构造适用于任意多边形网格的单元中心型有限体积格式。采用向后欧拉格式进行时间离散，空间上在离散扩散算子时，利用网格顶点作为辅助插值点，通过求解一个欠定方程组将辅助插值点信息替换成网格单元中心点信息，最终得到只含单元中心未知量的离散格式。该格式既满足局部守恒条件，又满足线性精确准则。在几类多边形网格上进行数值实验，分别考虑扩散系数是连续和间断的情况，发现新格式均可达到二阶收敛。其数值表现显著优于算数平均加权和逆距离加权的九点格式，与双线性插值的加权方式结果相近，并且克服了双线性插值加权方式不适用于三角形网格的弊端。数值算例表明新格式求解非线性扩散方程仍然可以达到二阶收敛。 相关文章 | 计量指标

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分裂四元数矩阵方程$AXB+CYD=E$的最小二乘$\eta$-埃尔米特解问题 张 颖, 王伟华, 魏佳宁, 张会生 2022 (5):  813-825.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.05.010 摘要 ( 171 )   PDF(196KB) ( 180 )   分裂四元数矩阵方程求约束解问题在数学研究和物理应用中有重要的科学意义，针对分裂四元数矩阵的范数定义所造成的最小二乘解求解困难问题，研究了分裂四元数矩阵方程$AXB +CY D = E$的最小二乘$\eta$-埃尔米特解。首先定义分裂四元数反对合变换和$\eta$-埃尔米特矩阵，其次引入分裂四元数矩阵的Frobenius范数，通过基于分裂四元数矩阵的复表示，解决最小二乘解的求解困难问题。最后利用矩阵的Moore-Penrose广义逆以及Kronecker积，推导出分裂四元数矩阵方程的最小二乘$\eta$-埃尔米特解以及唯一极小范数解的表达式。数值实验验证了该方法的可行性。 相关文章 | 计量指标

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半正定线性系统广义非定常多分裂二阶段迭代方法的收敛性 崔艳星, 王川龙, 江文胜 2022 (5):  826-834.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.05.011 摘要 ( 70 )   PDF(181KB) ( 63 )   为了高效求解正定或半正定的大型稀疏线性方程组，在第一阶段采用经典矩阵分裂的基础上，广义非定常多分裂二阶段迭代方法的第二阶段分裂融合了多分裂和矩阵预处理技术，对非定常多分裂二阶段迭代方法进行了推广。为了研究收敛性，将该迭代方法的算法形式和逻辑语言表达形式改写为紧凑的迭代格式。由此得到，广义非定常多分裂二阶段迭代算法在一个充分条件下收敛。最后，具有五对角系数矩阵的大型稀疏线性系统的数值算例验证了广义非定常多分裂二阶段迭代算法的普适性，并且从迭代次数和\,CPU\,时间上体现了算法的高效性。 相关文章 | 计量指标

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一个新金融Duffing-Holms模型的动力学分析与控制 赵 玥, 徐玉华, 谢承蓉 2022 (5):  835-844.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.05.012 摘要 ( 92 )   PDF(4284KB) ( 74 )   提出了一个新的金融Duffing-Holms混沌模型，并讨论了该系统的Hopf分岔、耗散性、Lyapunov指数、Poincar\'{e}图和分岔图等基本动力学性质。针对一般的混沌系统，给出了一个新的有限时间收敛定理。一般地，已存在的混沌系统有限时间控制器的分数阶指数介于 0 到 1 之间，而新有限时间控制器的分数阶指数大于 1 也能实现金融 Duffing-Holms 混沌系统的有限时间同步。最后数值模拟验证了理论结果的有效性。 相关文章 | 计量指标

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具有分数阶形状记忆合金系统的时滞反馈控制与稳定性分析 王进斌, 马立峰 2022 (5):  845-850.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.05.013 摘要 ( 56 )   PDF(261KB) ( 202 )   将分数阶引入到形状记忆合金振子模型中，针对分数阶对其系统动力学的影响进行了研究。首先基于分数阶微分方程理论，构建了分数阶形状记忆合金系统，并给出了该系统的稳定性和 Hopf 分岔存在性条件。其次，设计了时滞反馈控制器，用来控制分数阶形状记忆合金系统的稳定性。研究结果表明，形状记忆合金系统中的时滞和分数阶对系统的动力学性质有着重要的调控作用。 相关文章 | 计量指标