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2022年, 第39卷, 第6期　刊出日期：2022-12-15 上一期    下一期

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特征值问题虚拟元方法发展综述 孟 健, 梅立泉 2022 (6):  851-861.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.06.001 摘要 ( 198 )   PDF(348KB) ( 542 )   随着虚拟元方法的引入，特征值问题的数值解法取得进一步发展，系统地总结了特征值问题虚拟元方法已取得的主要成果，阐述了特征值问题虚拟元方法的特点。基于现有理论和数值分析，总结了特征值问题虚拟元方法亟需解决的问题。 相关文章 | 计量指标

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现代仓储中心存储布局的优化研究 祝凌瑶, 周 丽 2022 (6):  862-874.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.06.002 摘要 ( 165 )   PDF(579KB) ( 180 )   仓储中心的货架摆放布局是影响拣选作业效率的重要因素之一，为研究货架摆放布局对有效存储面积的影响，以鱼骨布局为研究对象，构建其有效存储面积利用率模型，并对其进行仿真验证。结果表明，在鱼骨布局设计的仓库中，主拣选通道角度一定时，拣选通道宽度与货架宽度比例越大，有效存储面积利用率越小；拣选通道宽度与货架宽度比例一定时，主拣选通道角度越趋近于0度或者90度时，有效存储面积利用率越大。由此，鱼骨布局等改进型仓储布局为决策拣选路径提供了新的思路，也从理论上证明了改进型仓储布局实践应用的可行性。 相关文章 | 计量指标

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具有随机投资组合的双复合 Poisson-Geometric 过程保险风险模型的研究 许 灏, 魏芝雅, 彭旭辉 2022 (6):  875-885.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.06.003 摘要 ( 87 )   PDF(196KB) ( 155 )   研究了一个双复合Poisson-Geometric过程保险风险模型，其中保费和索赔的发生均服从复合泊松几何过程。通过鞅方法和停时的技巧，得到了关于破产概率的Lundberger不等式，调节系数方程和破产概率的表达式。生存概率可以作为衡量支付能力的指标，文章得到了无限和有限时间生存概率的微积分方程。 相关文章 | 计量指标

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一类带有未知控制方向的非线性系统的模糊自适应事件触发容错控制 阎 岩, 武力兵, 赵楠楠, 张瑞艳 2022 (6):  886-898.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.06.004 摘要 ( 108 )   PDF(604KB) ( 450 )   针对带有未知控制方向、未知非线性函数以及执行器故障的不确定非线性系统，研究了相应的模糊自适应事件触发容错控制问题。首先，运用反步法和模糊逻辑系统 (FLS) 理论知识相结合，构造出自适应事件触发容错控制器和自适应更新律，有效地补偿了执行器故障对系统的影响。其次，在自适应事件触发容错控制器的设计中引入了 Nussbaum 函数。最后，所设计的控制方案保证了闭环信号在给定紧集内一致最终有界，且仿真结果验证了本文所提出的控制方案的有效性。 相关文章 | 计量指标

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非线性扰动的切换系统的异步控制：模态依赖的平均驻留时间方法 高 娟, 李同彬 2022 (6):  899-909.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.06.005 摘要 ( 85 )   PDF(219KB) ( 150 )   研究了一类具有非线性扰动的切换系统的异步控制问题，异步是指控制器的切换相对于子系统的切换经历时间延迟。利用异步切换系统状态方程的解析解直接研究系统动力学，无需构造任何李雅普诺夫函数。提出了保证闭环系统在模态依赖平均驻留时间(MDADT)方案下指数稳定的充分条件。MDADT意味着每个子系统都有自己的平均驻留时间(ADT)，这比ADT更具一般性。此外，利用线性矩阵不等式方法设计了异步切换控制器。最后，通过数值算例说明了该方法的有效性。 相关文章 | 计量指标

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带有非奇异核分数阶差分方程的比较原理及解的不确定性分布 陈雨婷, 李晓艳, 王雪芹 2022 (6):  910-924.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.06.006 摘要 ( 118 )   PDF(185KB) ( 523 )   比较原理对于研究分数阶方程的性质具有重要的作用。首先，证明了 ABR 型分数阶差分方程的比较原理。其次，利用比较原理，建立了不确定性分数阶差分方程的解与其 $\alpha$-路径之间的联系。接着，给出了 ABR 型不确定性分数阶差分方程解的不确定性分布。最后，具体的实例验证了主要结论的正确性。 相关文章 | 计量指标

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非线性分数阶积分微分方程边值问题正解的存在性 杨晓莹, 贾 梅, 刘锡平 2022 (6):  925-940.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.06.007 摘要 ( 118 )   PDF(190KB) ( 145 )   研究一类具有两个分数阶导数项的非线性分数阶积分微分方程积分边值问题。首先将原问题转化为只有一个导数项的等价形式，通过定义等价问题的上下解，再利用单调迭代技术建立了原问题正解的存在性与唯一性定理，给出了求其唯一正解的迭代格式和误差估计。最后给出实例说明所得结论的有效性和适用性。 相关文章 | 计量指标

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Navier-Stokes/Darcy 模型的 BDF2 模块化梯度散度稳定格式的数值分析 杨翠平, 王江珊, 贾宏恩 2022 (6):  941-956.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.06.008 摘要 ( 119 )   PDF(227KB) ( 193 )   Navier-Stokes/Darcy 方程可用来模拟河流中的污染物对地下水的污染问题，以及血液在血管及器官间的渗透问题等，由于其在实际中的广泛应用，对其数值方法的研究受到广泛关注。提出了求解Navier-Stokes/Darcy方程的BDF2模块化梯度散度稳定数值格式，这种格式通过增加稳定化项，提高了解的有效性和精确性，在保留梯度散度稳定格式优点的同时，可以有效的避免大的稳定化参数对解的非正常影响，给出了格式的稳定性和误差分析。最后，通过数值算例验证了理论分析的正确性。 相关文章 | 计量指标

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多根非线性方程组求解的探路者灰狼算法 逯 苗, 曲良东, 何登旭 2022 (6):  957-968.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.06.009 摘要 ( 129 )   PDF(204KB) ( 170 )   针对传统算法在多根非线性方程组求解时依赖初始值的选定，求解个数不完全，求解精度不高的问题，提出了一种结合探路者算法的灰狼优化算法 (PGWO)。由于灰狼优化算法存在后期收敛速度慢等问题，结合了探路者算法，根据探路者中跟随者的更新机制对灰狼个体的位置进行改变，进而平衡算法的全局搜索和局部搜索能力。通过 9 组多根非线性方程组的仿真实验结果和其他群智能算法进行比较，实验结果表明 PGWO 算法提高了多根非线性方程组求解的精度，在求解个数上得到明显提升，进而说明了算法的有效性。 相关文章 | 计量指标

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精确华宁不等式与最佳 Hermite 插值结点组 于晓晨, 许贵桥 2022 (6):  969-978.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.06.010 摘要 ( 99 )   PDF(179KB) ( 116 )   利用Hermite插值误差的余项估计式，在最大框架下确定了Sobolev空间在最大和平均范数下逼近问题的最优Hermite插值结点组，并对在Hermite插值结点组上Hermite数据为零的函数给出了计算华宁不等式最佳常数的方法。先利用构造辅助函数的方法给出了Hermite插值误差的一种估计式，在此基础上把华宁不等式最佳常数的计算转化为一个显式积分表达式，并用两个例子来说明结果。同时在最大框架下给出了Sobolev空间利用Hermite插值逼近误差的准确值，并找出了当Hermite插值结点个数固定时的最优Hermite插值结点组。对一些特殊情形，给出了最优插值结点组的显式表达式；对于一般情形，把最优插值结点组的计算归结为求一些具体函数的最小值点。利用Mathematical计算了华宁不等式最优系数的一些具体值。 相关文章 | 计量指标

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Dashnic-Zusmanovich型矩阵的子直和 戴平凡, 潘 攀 2022 (6):  979-996.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.06.011 摘要 ( 82 )   PDF(178KB) ( 226 )   两个方阵的子直和在矩阵补全问题、域分解方法的重叠子域、有限元的整体刚度矩阵中有重要应用。针对Dashnic-Zusmanovich型矩阵，应用分类思想和不等式放缩技术，给出了判定Dashnic-Zusmanovich型矩阵的子直和仍然是该类矩阵的一些容易检测的充分条件。数值例子表明所给条件真实有效。 相关文章 | 计量指标

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混合花朵授粉算法在作业车间调度中的应用 唐丽君, 彭石燕 2022 (6):  997-1004.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.06.012 摘要 ( 79 )   PDF(517KB) ( 254 )   对最大完工时间最短的作业车间调度问题进行了研究，总结了当前求解作业车间调度问题的研究现状，提出一种花朵授粉算法与遗传算法的混合算法。混合算法以花朵授粉算法为基础，重新定义其全局搜索和局部搜索迭代公式，在同化操作过程中融入遗传算法的选择、优先交叉和变异操作，进一步增强算法的勘探能力。通过26个经典的基准算例仿真实验，并与近5年的其他算法比较，结果表明所提算法在求解作业车间调度问题具有一定优势。 相关文章 | 计量指标

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惯性张量平移和旋转复合变换的一般形式及其应用 黎 旭, 陈强洪, 甄文强, 王 硕 2022 (6):  1005-1011.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.06.013 摘要 ( 110 )   PDF(234KB) ( 407 )   在汽车等工业领域中包含多个复杂子系统，需要将不同子系统的惯量进行合成。基于实物测量的方法对测量设备要求较高、周期长、成本高，基于CAD测量的方法对模型完整度要求高、实时性差，基于现有的理论变换方法难以求解同时包含平移和旋转的复合变换。为此，从惯性张量和位置矢量的坐标变换关系出发，采用矩阵变换推导出了惯性张量分量矩阵平移和旋转复合变换的一般形式，进一步完善了理论变换方法，同时解决了惯性矩和惯性积的坐标变换问题，给出了变换关系中各项的物理意义，讨论了在不同简化条件下的理论结果。为验证推导的理论方法的有效性，分别采用该理论方法和CAD软件测量方法对包含三个组件的某系统的惯性矩、惯性积进行了合成，算例结果表明理论方法与CAD软件的测量结果一致，充分验证了推导的理论方法的有效性，相关结果可实现工程中多组件复杂系统惯量的快速合成，具有一定理论意义和工程使用价值。 相关文章 | 计量指标

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二维 Volterra-Fredholm 积分方程数值算法研究及收敛性分析 解加全, 刘霄琪, 张佳乐 2022 (6):  1012-1020.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2022.06.014 摘要 ( 138 )   PDF(1311KB) ( 596 )   针对一类二维非线性Volterra-Fredholm积分方程，提出利用二维Block-Pulse函数为基函数进行数值求解。首先，引入Block-Pulse函数的定义及基函数的向量表示形式；其次，根据二维Block-Pulse函数的不相交性和正交性推导了基向量的积分算子矩阵和乘积算子矩阵；然后，基于该算子矩阵将待求问题转化为一系列向量的乘积形式，利用配点法离散未知变量获得原问题的数值解；最后，通过两个具体的数值算例对所提算法的可行性和收敛性进行了验证。 相关文章 | 计量指标