工程数学学报

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三维非线性弹性壳体的维数分裂法

章胤, 李开泰

2016 (6): 551-577. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2016.06.001

摘要 ( 21 )

PDF(249KB) ( 6 )

本文给出了一个建立在半测地坐标系下的非线性弹性壳体的维数分裂方法，它把一个非线性弹性算子，在这个坐标系下，分裂为一个称为膜弹性算子和弯曲弹性算子之和．假设非线性弹性壳体的解可以展开为关于贯裁变量的Taylor级数，那么本文建立了关于首项的2D-3C非线性偏微分方程组，证明其解的存在性，同时给出了两个关于一阶项和二阶项对于首项的函数，从而无需求解偏微分方程即可得到一阶项和二阶项.

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基于Leonard规正变量的修正高分辨率组合格式

牛云霞, 李春光, 景何仿

2016 (6): 578-586. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2016.06.002

摘要 ( 26 )

PDF(223KB) ( 3 )

通过对规正变量进行重构，本文提出了求解对流扩散方程的修正高分辨率组合格式，它能够求解边界层和大梯度等问题．首先，根据规正变量的定义得出了组合格式的通用表达式，然后对时间项采用二阶中心差分格式，得到了对流扩散方程的离散表达式，对离散化得到的代数方程组采用TDMA算法求解，并推导出了组合格式计算过程迭代收敛时所满足的充分条件．数值实验表明：新格式具有分辨率高，数值耗散较低，总偏差量较小，能很好模拟场变量的大梯度变化，计算结果优于传统格式．

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变分方法在时标上一类边值问题中的应用

尹程, 苏有慧

2016 (6): 587-596. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2016.06.003

摘要 ( 23 )

PDF(165KB) ( 4 )

本文研究时标$\mathbb T$上一类非自治的二阶周期边值问题周期解的存在性．我们综合利用临界点理论和变分方法，先利用变分方法将研究边值问题解的存在性问题转化为研究一个算子临界点问题，再借助于广义山路引理得到所研究边值问题存在至少一个周期解，所得结果在相应的微分方程，差分方程以及通常的时标上都是新的，作为应用，给出了一个例子验证了所得结论．

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具有年龄阶段的离散SCIRS 模型在我国流脑中的应用

马霞, 周义仓

2016 (6): 597-612. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2016.06.004

摘要 ( 27 )

PDF(456KB) ( 2 )

本文主要研究了具有三个年龄阶段的离散SCIRS模型的动力学性态．首先，利用再生矩阵的方法定义了模型的基本再生数$\widetilde{R_0}$，证明了当$\widetilde{R_0}<1$时，模型存在唯一的无病平衡点并且是全局渐近稳定的，当$\widetilde{R_0}>1$时，除了无病平衡点，模型还存在唯一的地方病平衡点．其次，利用法定传染病报告的流脑数据，把模型应用到我国流脑的流行传播中．针对模型中很多参数的不确定性，对基本再生数中的参数进行了敏感性分析．最后，在模型的基础上考虑流脑发病的季节因素对模型加以改进，预测分析了我国流脑的发病情况，数值模拟的结果显示季节因素对疾病进展率的影响程度大于对疾病传染率的影响，为控制流脑在我国的流行传播提供建议．

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泊松噪声下图像去模糊的几个非凸模型(英)

刘刚, 黄廷祝

2016 (6): 613-630. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2016.06.005

摘要 ( 26 )

PDF(1460KB) ( 4 )

图像复原中通常假设图像在梯度域上是稀疏的，而非凸正则化方法会更加促进稀疏性．本文基于近年出现的几类非凸正则项，提出了泊松噪声下图像去模糊问题的几个非凸模型，发展了相应的高效求解算法，并研究了算法的收敛性；数值实验表明所提出的非凸模型可以增强图像在梯度域上的稀疏性，并优于一些现有的方法．

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混合模型下具有随机回收的可违约债券定价(英)

潘坚, 肖庆宪

2016 (6): 631-650. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2016.06.006

摘要 ( 29 )

PDF(178KB) ( 2 )

本文研究混合模型下具有随机回收的可违约债券的定价．首先利用It$\hat{\rm o}$公式和无套利原理建立了回收率与违约强度负相关的定价模型．然后，利用变量变换技巧和偏微分方程方法得到该定价模型的解析解，该解为投资组合管理和套期保值提供了方便．最后，通过一些数值算例分析回收参数和强度参数对可违约债券信用利差的影响．数值结果表明：考虑了随机回收风险的信用利差低于同等条件下固定回收的信用利差，即固定回收下的信用利差被高估．

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一类带有非线性边界条件的捕食-食饵模型的正解的稳定性(英)

高瑜, 李艳玲

2016 (6): 651-660. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2016.06.007

摘要 ( 27 )

PDF(190KB) ( 2 )

本文讨论了一类带有非线性边界条件的捕食-食饵模型，此模型比相应具有线性边界条件的模型具有更加广泛的应用价值．我们利用格林公式证明了一类特征值问题的所有特征值都是正的，利用局部分歧理论证明了模型正解的存在性，进一步，我们利用扰动理论建立了分歧解的渐近稳定性．为了支持和补充分析结果，我们最后利用Matlab软件进行了数值模拟．

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