工程数学学报

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王玉林, 谢康和, 黄大中, 李传勋

2016 (3): 221-233. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2016.03.001

摘要 ( 29 )

PDF(9411KB) ( 8 )

考虑表皮层和未扰动承压层的非均质性、各向异性以及竖向越流补给作用，建立了径向双层承压三维井流的数学模型，采用Laplace变换和矩阵理论求得表皮层和未扰动承压层的水头降以及井壁流量的半解析解．应用所求解编制计算程序，分析了表皮层沿竖向随机变化的渗透性对承压层井流的影响，结果表明：表皮层非均质变化形态决定了表皮层内和其附近处的水头降以及井壁流量的竖向分布规律，表皮层对承压层渗流产生的影响范围与承压层的竖向渗透系数大小有关；改善井周岩土介质渗透性或增大“负表皮层”厚度可提高抽水井产量；表皮层径向渗透系数较小时，承压层的水头降幅度主要取决于承压层径向渗透系数的大小，而当表皮层径向渗透系数较大时，承压层径向渗透系数和竖向渗透系数均对承压层水头降有较大影响．

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突发事件冲击下带通胀的动态资产配置问题研究

费为银, 卢琴云, 胡慧敏, 夏登峰

2016 (3): 234-242. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2016.03.002

摘要 ( 28 )

PDF(287KB) ( 13 )

本文研究在通胀环境和突发事件冲击下，跳和通胀因素对投资者最优资产配置策略的影响．首先，在事件风险模型的基础上，利用通货膨胀率对资产价格进行折算，得到了折算后的资产价格动力学，建立了考虑通胀的动态资产配置问题的随机控制模型，其中风险事件模型中的资产价格和收益波动率都是跳扩散过程．其次，在幂效用的假设下，利用随机动态规划方法获得了投资者最优资产配置策略的近似解析解．最后，通过简化模型，利用Matlab数学软件，分析了通胀波动率、资产价格跳大小和资产收益波动率跳大小对投资者最优资产配置策略的影响．

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基于SCAD的压缩感知阈值迭代算法的收敛性分析

张会, 张海, 勾明

2016 (3): 243-258. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2016.03.003

摘要 ( 25 )

PDF(197KB) ( 15 )

基于SCAD罚函数的压缩感知在有噪声稀疏信号重建中具有优良的理论及应用效果，开展其快速重建算法研究有着重要的意义，阈值迭代算法是解决压缩传感问题最有效的算法之一．本文研究了基于SCAD罚函数的压缩感知阈值迭代算法的收敛性问题，给出了算法收敛到稀疏解的充分条件，并证明了迭代估计值以指数阶速率收敛于最优值．进一步，本文给出了基于AMP改进的SCAD阈值迭代算法的收敛性分析．

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基于代数决策图的贝叶斯网络参数简化技术

王瑶, 孙秦

2016 (3): 259-269. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2016.03.004

摘要 ( 27 )

PDF(9730KB) ( 3 )

贝叶斯网络是一种进行不确定性知识表达和推理的有效工具，推理算法是贝叶斯网络研究的主要内容之一．目前，贝叶斯网络推理算法采用条件概率表(CPT)来存储贝叶斯网络中各节点的条件概率分布(CPD)．CPT中的概率参数随父节点数目的增加呈指数增长，使得网络中概率参数急剧增加，降低了网络推理效率．为提高网络推理效率，本文提出采用代数逻辑图(ADD)取代CPT存储网络中各节点CPD的方法．结合有序二分决策图理论，分析并验证了ADD通过捕捉贝叶斯网络中父子节点之间的环境独立性来减少网络中的概率参数的原理，进而推导出了CPT到等价ADD转化的算法．最后，通过实例验证了ADD存储方式的有效性．结果表明，对于具有环境独立特性的贝叶斯网络，相对于CPT的存储方式，等价ADD存储方式可有效减少网络中的概率参数，为贝叶斯网络推理效率的提高提供一种有效手段．

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基于图模型方法的Granger因果性检验

魏岳嵩

2016 (3): 270-278. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2016.03.005

摘要 ( 31 )

PDF(186KB) ( 11 )

Granger因果性是衡量系统变量间动态关系的重要依据．本文利用图模型方法研究变量间的Granger因果性，建立了Granger因果图．基于条件互信息和置换检验法建立了Granger因果图结构的辨识方法，利用混沌理论中的关联积分估计相应的检验统计量，给出了统计量的渐进分布，并用所给方法研究国际主要股市间的Granger因果关系．

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可压缩欧拉方程在不变子空间中的精确解

朱春蓉, 朱丹霞

2016 (3): 279-286. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2016.03.006

摘要 ( 33 )

PDF(149KB) ( 12 )

欧拉方程是流体力学中非常重要的模型，被广泛应用于许多领域．构造它的精确解是数学物理中非常有意义的工作．精确解可以为理解它的非线性现象和物理意义提供具体的例子．本文旨在通过不变子空间方法构造可压缩欧拉方程的精确解．在变量变换意义下，由不变条件给出与可压缩方程相关的不变子空间；在这些不变子空间中，它被约化为一阶常微分方程组；通过求解这些常微分方程组，最终得到可压缩欧拉方程的一些精确解．

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$\mathcal{H}$-张量的判定及其应用

王峰, 孙德淑

2016 (3): 287-297. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2016.03.007

摘要 ( 34 )

PDF(156KB) ( 17 )

$\mathcal{H}$-张量在自动控制系统的稳定性、多项式全局优化、医疗影像降噪等问题中具有重要的应用价值．但在实际中要判定一给定张量为$\mathcal{H}$-张量比较困难．本文通过构造不同的正对角阵和运用不等式的放缩技巧，给出了$\mathcal{H}$-张量一组新的实用判定方法．作为应用，给出了偶数阶实对称张量正定性的新判定条件．相应数值示例说明了结果的有效性．

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一类变系数偏微分方程的精确解的求法及其计算机机械化实现(英)

李拔萃

2016 (3): 298-308. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2016.03.008

摘要 ( 23 )

PDF(117KB) ( 10 )

变系数偏微分方程出现在许多物理模型中，在非线性科学领域中有着重要的应用．为了求解某类变系数偏微分方程，本文利用椭圆方程，借助于符号计算软件，构造了辅助椭圆方程方法．新算法的基本思想：只要某个变系数偏微分方程经过合理的变换能变换成椭圆方程的形式，那么该方程的求解问题就会迎刃而解．以变系数Kadomtsev-Petviashvili方程为例，不但说明了该算法的有效性，而且得到了该方程许多新的解，包括暗孤波解、钟形孤波解和雅可比椭圆函数解．这些解可以很好地描述非线性物理现象．

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反应扩散方程的奇异摄动问题的最小二乘的有限元方法(英)

邱常新, 赵维加, 宋丽娜

2016 (3): 309-318. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2016.03.009

摘要 ( 29 )

PDF(148KB) ( 11 )

对于一种类型的反应扩散方程的奇异摄动问题，当利用标准能量范数通过有限元方法进行误差计算时，该范数表现为一个弱范数．因为奇异摄动问题的参数使该范数的每个部分有不同的收敛阶，所以范数不稳定．这篇文章中我们引进一个新的强范数，并利用这个新范数在一维空间下构建奇异摄动反应扩散问题的最小二乘有限元方法(LSFEM)及误差估计，通过数值算例对理论结果进行验证．

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Navier-Stokes方程自由面数值模拟

黄玉萍, 罗志强

2016 (3): 319-330. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2016.03.010

摘要 ( 27 )

PDF(733KB) ( 26 )

本文建立了不可压缩Navier-Stokes方程的Crank-Nicolson有限差分方法，数值模拟二维水槽的自由面波高．数值模拟研究了在不同的激励加速度和雷诺数下自由面波高，目前的数值方法很好地吻合了之前出版的结果．数值解结果表明自由面波高随时间在逐步地衰减，拍的周期数随雷诺数的增加也在减少．最后，自由面的波高随雷诺数的减少自由面的波高保持一个相对的稳定的波高．

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