工程数学学报

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Heston模型下保险公司与再保险公司的博弈

王愫新, 荣喜民, 赵慧

2016 (1): 1-16. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2016.01.001

摘要 ( 24 )

PDF(228KB) ( 3 )

本文同时考虑保险公司和再保险公司的最优投资问题．假设保险公司可以向再保险公司购买比例再保险，保险公司和再保险公司都可以投资于一种无风险资产和一种价格过程服从Heston模型的风险资产．首先，在保险公司和再保险公司终端财富的指数效用期望最大化条件下建立目标函数；然后通过求解Hamilton-Jacobi-Bellman方程，分别得到了保险公司与再保险公司的最优投资和再保险策略以及最优价值函数的解析解；最后通过数值实例以及敏感性分析阐述了本文所得结果．

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维修服务契约的最优设计和分析

彭懿, 吴锦标

2016 (1): 17-24. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2016.01.002

摘要 ( 18 )

PDF(165KB) ( 6 )

本文研究了一个带服务契约的机器维修模型．为了合理优化设计机器维修服务契约，本文利用多服务器排队系统理论对具有多台机器和多个修理工的机器维修模型进行分析，得到了每台机器产生的纯收益和代理商的纯收益期望值；利用非合作博弈论对维修服务契约进行分析，得到了最优保修期、保修费和修理工数目．我们发现最优保修期和修理工数目均与保修价格函数无关．而且，对于固定寿命的机器，机器总数几乎不影响最优保修期的设定．

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对服务率可变的T-SPH$/M/1/N$排队基于广义特征值方法的分析

张宏波, 杨宪立, 封平华

2016 (1): 25-35. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2016.01.003

摘要 ( 20 )

PDF(205KB) ( 2 )

本文讨论服务率依赖于当前系统中顾客数的有限T-SPH$/M/1/N$排队，其中T-SPH表示连续时间可数状态吸收生灭过程吸收时间的分布．对该排队模型，可以用水平无限位相有限的拟生灭(QBD)过程进行建模．通过用广义特征值方法对该QBD过程进行分析，得到了T-SPH$/M/1/N$排队的平稳到达队长分布．另外，为了说明我们方法的有效性，还用几个数值例子对模型进行了分析，以刻画参数变化对系统性能的影响．

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幻方在趋势无关设计中的研究

马海南, 陈雪平

2016 (1): 36-44. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2016.01.004

摘要 ( 23 )

PDF(164KB) ( 3 )

试验设计中往往会碰到带有趋势干扰因子的情形，这类趋势可以是由时间效应或空间效应引起的．本文探讨了幻方及纯幻方在带有趋势干扰效应设计中的若干应用．首先，利用幻方的组合性质，得到了一类设计因子与趋势干扰因子在参数估计上不混杂的设计；其次，采用纯幻方，进一步得到了多因子试验设计中的趋势无关设计；最后，给出了利用幻方和纯幻方构造相应趋势无关设计的基本方法，同时证明了运用同心幻方进行交叉验证的结果．

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三维泡泡布点方法及网格生成

沙鑫池, 聂玉峰, 张伟伟

2016 (1): 45-51. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2016.01.005

摘要 ( 26 )

PDF(785KB) ( 4 )

本文研究如何在三维区域上生成高质量的节点集并基于节点集进行网格生成．根据区域边界的几何描述和理想间隔控制函数，先后对曲面及区域内部用泡泡布点法进行节点布置．节点布置结束后，对区域边界的节点集运用高质量点集的局部网格生成算法(BLMG)进行网格剖分，对区域内部的点集直接进行Delaunay三角剖分．通过计算节点集生成Delaunay网格单元的质量来评价区域节点集的质量．泡泡均匀分布与非均匀分布的算例均表明，该算法生成的节点具有较高的质量并且在泡泡非均匀分布时具有很好的渐进性．

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粘弹流动的间断有限元模拟

郭虹平, 欧阳洁, 杨广辉, 周文

2016 (1): 52-62. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2016.01.006

摘要 ( 24 )

PDF(1168KB) ( 2 )

针对传统有限元法求解Oldroyd-B本构方程时需加入稳定化方案的缺点，本文基于非结构网格给出了统一间断有限元求解框架．该框架包含采用IPDG(interior penalty discontinuous Galerkin)求解质量方程和动量方程，与采用RKDG(Runge-Kutta discontinuous Galerkin)求解本构方程这两个核心．数值结果表明：该方法在求解Oldroyd-B本构方程时无需加入稳定化方案，实施比有限元法简便，且具有较高的计算精度，可有效地模拟包含应力奇异点的复杂粘弹流动问题，进而揭示非牛顿粘弹流动的基本特征．

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矩阵方程$X-A^{T}X^{-1}A=Q$的牛顿迭代解法

程可欣, 彭振赟, 杜丹丹, 肖宪伟

2016 (1): 63-72. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2016.01.007

摘要 ( 27 )

PDF(163KB) ( 3 )

非线性矩阵方程$X-A^{T}X^{-1}A=Q$在控制理论、动态规划、插值理论和随机滤波等领域中具有广泛的应用．本文给出了该矩阵方程的等价形式并利用牛顿法对该等价矩阵方程进行求解．通过定义一类用牛顿法求根时产生的矩阵序列与用牛顿法求解矩阵方程时产生的矩阵序列相同的矩阵函数，证明了由牛顿迭代法求解矩阵方程时产生的矩阵序列包含在具有唯一解的闭球内，并收敛到闭球内的唯一解．给出了该方程近似解与真解的误差估计式，并给出了说明牛顿算法对该方程求解有效性的数值例子．

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模型依赖时变时滞马尔可夫跳变复杂网络的混合投影同步(英)

邵浩宇, 胡爱花, 胡满峰

2016 (1): 73-90. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2016.01.008

摘要 ( 25 )

PDF(312KB) ( 3 )

复杂网络的混合投影同步已广泛应用于工程、应用数学等各个领域．本文研究了一类模型依赖时变时滞的马尔可夫跳变复杂网络的混合投影同步问题．另外，对于复杂网络中的每个响应系统，同时考虑了线性耦合和非线性耦合．基于李雅普诺夫稳定性理论和线性矩阵不等式方法，推导出复杂网络混合投影同步的充分条件．数值仿真最后证明了所提理论的有效性．本文的结果为研究复杂网络的混合投影同步和模型依赖时变时滞系统的控制提供了理论依据．

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含脉冲的随机延迟细胞神经网络的均方指数稳定性与周期解(英)

李浩, 李毓

2016 (1): 91-105. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2016.01.009

摘要 ( 30 )

PDF(139KB) ( 3 )

本文主要研究一类带离散延迟和脉冲的随机细胞神经网络(SDCNNswI)的均方指数稳定性和周期解的存在性．首先，用庞加莱收缩理论分析了SDCNNswI的周期解存在条件；其次，用李雅谱诺夫函数、随机分析理论和Young不等式推出了几个定理，给出了保证SDCNNswl的周期解具有均方指数稳定性的几个充分条件，其中只包含SDCNNswI的几个控制参数，通过简单的代数方法即可验证．最后，通过两个例子说明了所提出准则的有效性．

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一阶时滞微分方程正周期解的存在性问题(英)

翁爱治

2016 (1): 106-110. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2016.01.010

摘要 ( 23 )

PDF(89KB) ( 2 )

本文研究一类一阶时滞微分方程正周期解的存在性问题，该类微分方程经线性化后可能是退化的．众所周知，大部分研究周期解存在性的方法都只适用于方程是非退化的情况．针对该问题，本文利用Schauder不动点定理给出周期解存在的定理．在文章的最后我们给出几个例子说明所获结论的正确性．

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