工程数学学报

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胡景铭, 刘伟, 阎方, 胡亦钧

2024 (1): 1-16. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2024.01.001

摘要 ( 64 )

研究带有时滞的保险公司鲁棒最优再保险和投资策略问题。假定保险公司通过购买比例再保险来转移部分索赔风险，且依据广义均值方差保费原理支付再保险保费。同时，保险公司将资产投资于由一种无风险资产和一种风险资产组成的金融市场。风险资产模型的瞬时期望收益率服从均值回复Ornstein-Uhlenbeck (O-U) 过程。以保险公司终端财富的指数效用期望最大为优化目标，运用动态规划原理，通过求解相应的Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程，得到最优再保险–投资策略以及相应值函数的显式表达式。最后，通过数值分析讨论模型主要参数对最优策略的影响。结果显示，再保险策略主要受保险市场模型参数和无风险资产模型参数的影响，而与风险资产模型的参数及风险资产预期收益率模型的参数无关。另一方面，时滞效应和鲁棒因素会对最优再保险–投资策略产生较大的影响，考虑时滞效应可以增强保险公司财富的稳定性，考虑模型不确定性能有效降低概率测度不精确带来的风险。

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基于跳聚集现象随机波动率短期利率模型的影响研究

张新军, 江良, 林琦, 宋丽平

2024 (1): 17-38. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2024.01.002

摘要 ( 36 )

构建了具有自我激励机制跳的随机波动率短期利率模型，应用Hawkes过程描述自我激励机制的跳，从而刻画了跳的聚集现象。基于微分算子展开给出精确的矩函数，进一步应用广义矩方法给出模型的参数估计值和统计推断。实证结果揭示了在随机波动模型条件下，引入自我激励机制跳的模型将不会明显地改变了拟合效果，但是在统计意义上接受强度满足Hawkes过程，而且所构建的模型也能很好地刻画跳的聚集现象。最后，使用过滤方法给出随机波动率、跳的幅度、跳的概率和随机跳强度的估计，特别是跳的概率估计值可作为市场压力测试的一个重要指标。

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模糊环境下基于遗传差分协同进化的多阶段投资组合模型

胡晨阳, 高岳林, 孙滢

2024 (1): 39-52. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2024.01.003

摘要 ( 42 )

现实经济活动中投资一般是不确定的和随机的，投资者对于风险资产的选择大多情况下是多阶段的。基于该现实因素，在模糊环境下考虑多个摩擦因素，利用交易限制引入资产的基数约束，建立可能性均值–下半方差–熵多阶段投资组合优化模型 (V-S-M)，

该模型是一个多阶段混合整数规划问题。同时，给出了求解该模型的一个遗传差分协同进化算法 (GAHDE)，并对不同风险态度下的投资组合策略进行了分析，同时将所得数值结果与可能性均值–下半方差模型 (V-M) 和可能性均值–熵模型 (S-M) 进行模型对比，与标准的遗传算法和差分进化算法进行了算法对比，结果验证了所建模型和设计算法的优越性与有效性。

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突发性公共事件下应急物资分级协同配送研究

柳虎威, 周丽, 杨江龙

2024 (1): 53-66. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2024.01.004

摘要 ( 33 )

为了在发生突发性公共事件实现应急物资统一供应管理体系下的物资分级与协同配送，根据具体的突发状况，将应急物资的重要程度分为若干级别，按照优先调配重要物资的原则，建立了多个仓库之间物资分级协同配送的数学模型，能在整个区域内对运输车辆及各类应急物资进行整合优化。该模型以总配送时间最短为优化目标，将协同配送与时序决策结合起来，将所有车辆在各仓库与需求点之间的配送过程，看作多智能体协作的时序决策过程，降低了多智能主体多任务指派问题的计算复杂程度，使得在大规模问题的情况下，针对时序决策模型的算法依然能够适用。并且，在改进LSTM (Long Short Term Mermory) 网络实现输入与输出维度可变的基础上，结合遗传算法 (Genetic Algorithm, GA) 的理论框架，设计了针对该问题的 LSTM-GA 算法，并进行了算例模拟，发现 LSTM-GA 算法的收敛速度与稳定性较单一算法得以提升。结果表明：LSTM-GA 算法能够实现 LSTM 网络接收和输出信息维度的可变性，是一种研究应急物资分级协同配送的有效方法。

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基于特征选择和违约鉴别的我国上市公司债券违约预警模型研究

白钰铭, 姜昱汐

2024 (1): 67-87. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2024.01.005

摘要 ( 70 )

为了更好地挖掘债券违约的关键指标，确定有效的违约预警时间窗，建立对不同违约状态预测精度高且精简实用的债券违约预警模型，采用 SMOTE 方法对非均衡样本进行处理，并基于 XGBoost 方法，根据违约预警精度高和指标体系规模小反推违约预警模型，并确定最优预警时间窗。研究结果表明，当违约预警时间窗为 $t-1$ 期时预测效果较好，即用提前一年的指标数据能更好地预测债券是否违约；采用 XGBoost 的嵌入式特征选择方法建立违约预警模型，将模型训练与指标体系降维同时完成，计算更简便。通过与其他 7 个常用违约预测方法的计算结果对比，该模型违约预测精度高、降维效果好、计算速度快、可解释性强。

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局部平均随机过程随机场采样定理

张硕

2024 (1): 88-110. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2024.01.006

摘要 ( 48 )

随机信号采样定理的相关研究几十年来一直是采样定理主流方向之一，在理论和实际应用两方面都受到信息领域和数学领域的广泛关注。近年来，采样理论在随机过程和随机场的局部平均采样方面得出了一系列研究成果。首先，分析了采样定理在应用中的缺陷和局限性。其次，对近几年在随机过程、高维随机过程、随机场、时空随机场局部平均采样定理方面的发展和相关结论做了系统介绍。最后，对基于混合范数的时空随机场采样逼近、采样形式、信号形式、范数形式等问题进行了展望。结果表明：局部平均的采样方式提高了采样的精度和逼近效果，随机场局部平均采样理论在海浪参数反演和海洋污染监测方面有重要应用。特别是基于混合范数的时空随机场采样理论的研究不仅具有重要的理论价值，而且对于工程领域也有应用价值。

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低秩张量填充的循环算法

王俊霞, 郭雄伟, 王川龙

2024 (1): 111-126. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2024.01.007

摘要 ( 63 )

针对张量填充问题，提出一种低秩张量填充的循环算法。以交替方向乘子法为基础，对子问题循环更新，有效地减少了算法在迭代过程中张量展开、矩阵折叠以及奇异值分解的计算花费。同时，在合理的假设条件下，给出了算法的收敛性分析。最后，通过数值实验与 HaLRTC 算法、DR-TR 算法及 LRTC-Logdet 算法的对比，验证了算法相对其它方法的有效性。

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基于二次高斯和的增信码重量分布

衡子灵, 陈辅灵, 李德祥, 刘奋进

2024 (1): 127-144. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2024.01.008

摘要 ( 42 )

循环码是一类具有高效编码和译码算法的重要线性码，在通信和数据存储系统等领域被广泛应用。重量分布是循环码的重要研究对象，如何构造具有较少重量的循环码是编码理论中的重要研究问题。借助于二次高斯和、有限域上特征标的性质等数论工具研究了一类循环码的增信码，给出了增信码的重量分布和参数。结果表明，这类增信码是射影循环码且具有较少的重量。该增信码与原码相比有更高的传输效率且其对偶码关于球填充界最优或几乎最优。此外，还给出了原码的完全重量分布。

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具有Logistic增长和Crowley-Martin型发生率的随机SIRS双流行病模型的动力学研究

赵彦军, 苏丽, 孙晓辉, 李文轩

2024 (1): 145-163. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2024.01.009

摘要 ( 58 )

基于现实生活中多种疾病共存并且受环境噪声影响，建立了一个具有Logistic增长和Crowley-Martin型发生率的随机SIRS双流行传染病模型，目的在于讨论Logistic增长、Crowley-Martin型发生率和双流行传染病对模型全局动力学的影响。分析展示了模型的全局动力学由随机基本再生数决定。具体地，首先通过构造Lyapunov函数并利用Ito公式，证明了全局正解的存在唯一性；其次结合引入的随机基本再生数和构造的Lyapunov函数，应用LaSalle不变性原理得到决定疾病灭绝和持久的充分条件。结果表明：环境变化在一定条件下会对疾病起抑制作用。最后，通过数值模拟验证了理论结果的正确性。

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基于多尺度Transformer的多视图三维形状分析方法

卫鑫, 孙剑

2024 (1): 164-174. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2024.01.010

摘要 ( 147 )

基于多视图的三维形状分析方法是三维计算机视觉领域中的重要研究分支，通过整合三维形状在多个视角下的二维图像的特征来完成三维形状的识别、检索等任务。然而，如何有效地探索不同视角之间的关联性，并运用这些关联性来聚合多视图图像的特征仍然是三维形状分析中一个亟待解决的核心问题。受到最近兴起的Transformer网络在关系建模问题上成功应用的启发，
研究工作引入了一种创新的多尺度Transformer架构，提出了基于多尺度Transformer的多视图三维形状分析方法(Multi-View Multi-Scale Transformer, MVMST)。此方法能够有效地学习不同视角之间的关联性，将多视图图像的特征聚合为一个具有强大表达能力的整体描述符。与以往方法使用感受野为全局的Transformer建模多视图特征的关系不同，该方法受到多尺度学习方法的启发，使用多尺度的Transformer来建模不同尺度下的多视图图像特征之间的关系，并设计了一个多尺度融合模块将多个尺度下经过Transformer处理的特征进行融合，得到一个相比单一尺度更加有效的多尺度表示。多个视图的多尺度表示最终经过视角池化模块融合成三维形状的一个整体描述符。研究了在多个合成和真实扫描三维形状分类数据集上进行了实验，结果表明所提出的方法在三维形状分类任务上表现出令人满意的性能。

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磁电弹性材料中含有带四条裂纹的正方形孔的反平面断裂问题

徐燕, 杨娟

2024 (1): 175-185. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2024.01.011

摘要 ( 9 )

针对反平面剪切力作用下，磁电弹性材料中含有带四条裂纹的正方形孔口的断裂问题进行了深入地探索。基于线弹性断裂理论和Riemann-Schwarz解析延拓定理，利用复变函数方法和留数定理，通过构造合适的数值保角映射函数，将解析函数边值问题转化为柯西积分方程组进行解答，获得了磁电非渗透边界条件下裂纹尖端断裂力学参数的显式表达式。通过与已有结果的对比，验证了方法的有效性。利用数值算例描述了孔洞尺寸、四条裂纹长度和机–电–磁载荷等因素对裂纹扩展参数的影响规律。
结果表明：水平右裂纹对孔口裂纹扩展影响更显著；垂直裂纹影响水平裂纹的扩展趋势；在磁电非渗透边界条件下，随着机械载荷的增大，裂纹尖端的应力强度因子变大，而电载荷和磁载荷对裂纹的扩展与机械载荷的大小和方向密切相关。该分析方法
为求解复杂多连通域的智能复合材料问题提供了一条有效途径，研究成果为含裂纹的复合材料或结构的优化设计提供了科学依据。

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基于FFT的波动方程VOFFLC控制

汪洋, 江厚顺, 汪杰, 许冬进, 尹彪

2024 (1): 186-198. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2024.01.012

摘要 ( 29 )

针对复杂波动方程的无穷维特性，基于Simulink平台利用FFT(Fast Fourier Transform)方法将其从时域PDE(Partial Differential Equations)模型转化为频域ODE(Ordinary Differential Equation)模型，并在频域上搭建类似于集中参数的控制系统。通过FFT和成熟FDM(Finite Difference Method)模拟实验结果的对比，证明采用FFT原理模拟PDE波动方程的思路正确；在频域ODE模型上施加自适应VOFFLC闭环控制，并设计了两种控制反馈规则。其中，采用乘法法则的VOFFLC控制时，波动呈现和原有形态一致、而周期缩短和振幅减小的现象；采用减法法则的VOFFLC控制时，可以实现类似边界控制的结果，然而在空间维度上可以实现向量级控制，即实现对该维度上任意函数形状、插值函数或者散点的向量级别控制，而这是边界控制做不到的。因而，基于FFT的波动方程VOFFLC控制有进一步的研究意义和广阔的实用价值。

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