研究了工件外包且机器带有退化维护活动的单机生产调度问题，并且考虑了学习效应与退化效应，工件的实际加工时间是一个关于该工件加工位置的函数。为了提高机器的生产效率，每台机器至多执行一次退化维护活动，执行退化维护活动的影响反映在工件处理时间的减少上，退化维护活动的维护时长是其开始时刻的线性非减函数。目标是得到退化维护活动最优的位置及调度的最优的加工顺序，使得调度的最大完工时间、总完工时间、总加权完工时间与外包所需支付的费用之和最小。当调度指标为最大完工时间与总完工时间时，分别提供了解决这两个问题的多项式时间算法。当调度指标为总加权完工时间时，引入了伪多项式时间算法来解决这个NP-难问题。

研究了一个由生产中心和分销中心组成的两阶段生产–库存排队系统，针对生产中心提出了一个新的生产策略---$(rQ+m,KQ)$生产策略，分销中心采取$(s,Q)$库存补货策略。顾客到达过程为泊松过程，补货时间、服务时间和生产时间均服从指数分布。首先，建立连续时间Markov模型，利用拟生灭过程理论，求出了系统稳态平衡条件。其次，通过求解修正系统模型的稳态概率分布，获得了系统的稳态概率分布的乘积解，进而给出了系统的稳态性能指标的计算公式。最后，以系统平均费用最小为目标，利用遗传算法计算系统的最优库存策略和平均费用。通过数值算例对系统采取的4种生产库存策略进行了比较分析，结果显示：在一定的条件下，生产中心采取$(m,KQ)$策略时，系统的平均费用更小。

为了提升现代仓储系统中的拣选作业效率，基于改进型布局设计中的雪佛龙仓储布局，根据其特点，构建了拣选路径行走距离的计算模型，以遗传算法、布谷鸟搜索算法、蚁群算法三种智能算法作为寻优途径来改善订单拣选过程中的路径优化问题，并对以上算法进行了仿真验证，同时与S-shape和Return两种启发式路径策略进行比较。实验结果表明，当订单拣选中需访问的货位数量为10时，三种算法均能实现对S-shape和Return两种策略的优化；随着待拣选货位数量增加至20和40，三种算法对S-shape策略的优化逐步失效；对于Return策略，随着待拣选货位数量增加至30，遗传算法失效，而布谷鸟搜索算法和蚁群算法均实现较好效果，但前者在运行时间方面更具有优势。

新能源私人乘用车对完成碳达峰目标具有重要作用，对其销量进行科学、准确的预测是完成目标的基本前提。传统的新能源汽车灰色预测模型只考虑了历史数据的规律性，很少考虑新数据对未来趋势的重要影响，导致模型预测结果与定性结论间存在差异。为提高模型精度，减小误差，使用实数域分数阶灰色生成算子对三参数离散灰色预测模型优化，根据新信息优先原则并结合滚动机制构建三参数离散灰色滚动模型对中国新能源私人乘用车销量进行预测。结果表明：2030年新能源私人乘用车销量为684.95万辆，可完成碳达峰目标当年销量的88.15%，根据预测值提出促进销量的对策建议。

主要探讨分数阶时滞多智能体系统在固定和切换拓扑下的二分一致性问题。首先针对固定拓扑，通过设计时滞控制协议，并借助分数阶拉兹密辛理论以及符号图论提出了系统实现二分一致性的几个充分条件。其次针对切换拓扑，利用共同Lyapunov函数方法进一步实现该系统的二分一致性。上述方法有效地解决了由时滞、分数阶导数和切换导致的困难。最后，两个简单的数值例子将验证结论的可行性。

提出了一种基于Laguerre函数的大规模二阶系统平衡截断模型降阶方法。该方法首先利用Laguerre函数所张成空间中的矩阵指数函数的近似展开来计算系统Gram矩阵的低秩分解，然后根据二阶系统的奇异值结构构造相应的平衡系统。接着，通过截断较小奇异值对应的状态，得到降阶后的二阶模型。最后，通过数值实验验证了所提方法的有效性。

广义Nekrasov矩阵也称为非奇异$H$-矩阵，有广泛的应用背景。判别一个矩阵是否为广义Nekrasov矩阵是一个重要的研究课题，吸引了大批学者的目光。给出了两组广义Nekrasov矩阵的新判定条件，通过构造对角线元素小于或等于1的正对角矩阵，放缩了Nekrasov和的下三角部分，从而得到较好的判别条件，并改进了已有的若干结论。为了进一步说明所研究结果，设计了4个算例，分别说明了两个结论互不包含，且二者都比现有的某些条件弱。放缩Nekrasov和的下三角部分的研究方法为广义Nekrasov矩阵的判别提供了新的思路。

主要研究了一类带有Atangana-Baleanu-Caputo型分数阶导数的三点微分耦合系统解的存在唯一性问题。首先，利用上下解技术和单调迭代方法得到了所研究边值系统最大最小解存在唯一性的充分条件。其次，利用Green函数及其性质，证明了系统最大最小解的存 在唯一性并给出误差估计。最后，为了说明所得理论结果的有效性和实用性，给出了一个具体的应用实例，验证了该系统在实际问题中的适用性。此外，还对该系统进行了数值模拟，进一步验证了理论分析的正确性。

整数上的离散高斯采样是实现基于格的密码(格密码)体制的基础构建之一。一般可采用Knuth-Yao采样或逆采样方法来设计采样算法。由于这类算法实现的是对近似离散高斯分布的采样，一个关键问题是先要计算近似分布和理想分布之间的R\'enyi散度，并确定出尾切界和概率精度，从而平衡采样效率和格密码体制的安全性。然而，R\'enyi散度又依赖尾切界和概率精度，计算时需要进行参数预设，并反复检查散度值是否达到安全性上界。通过对整数上离散高斯分布的R\'enyi散度进一步的理论分析，提出使用估计公式直接计算得到尾切界和概率精度的方式，并分别给出尾切界和概率精度估计公式。使用估计公式不需要进行预设，也无需使用高精度浮点运算，只需要输入关键参数并计算一次即可确定出合适的尾切界和概率精度，极大简化了尾切界和概率精度的确定过程，有助于离散高斯采样算法的实现。公式估计结果和达到安全性要求的最小结果之间的比较表明，对于取值在$2$到$50$之间的参数$\sigma$，使用估计公式获得的尾切界与达到安全性要求的最小尾切界之差不超过$1.0$，使用估计公式获得的概率精度与达到安全性要求的最小精度之差在$5$比特内，估计效果优良。

建立了一类包虫病在犬–羊及环境中传播的动力学模型来探讨羊群输入对包虫病传播的影响。利用Lyapunov直接法和合作系统理论分析了模型的全局动力学行为。若没有感染羊群输入时，模型的动力学行为取决于基本再生数$R_0$，即当${{R}_{0}}<1$时，无病平衡点全局渐近稳定；而当${{R}_{0}}>1$时，地方病平衡点全局渐近稳定，疾病将持久存在。若有感染羊群输入时，理论上得到唯一的地方病平衡点是全局渐近稳定的，说明疾病将持久存在。数值仿真进一步探讨输入羊群对包虫病传播的影响，结果表明：当有羊群输入时，若有免疫羊群却无感染羊群将有利于当地包虫病的防控；若输入羊群含有感染羊群，则感染羊群的筛查成功率是影响包虫病传播的关键，筛查成功率越高，输入感染羊群越少，包虫病的流行程度越低。该结果为存在羊群输入地区的包虫病防控提供了一定的理论依据。

研究了带固定效应的半变系数面板数据模型在线性约束下的统计推断问题。该模型利用固定效应控制个体间时不变差异，同时通过变系数函数捕捉协变量与响应变量非线性关联，克服了传统参数模型灵活性不足与非参数模型“维数灾祸”的局限，并为经济结构假设、政策干预条件等实际常见的约束提供理论支持。研究首先基于约束Profile最小二乘法构建参数和非参数光滑系数函数的无约束估计量；其次，通过引入个体虚拟变量分离固定效应，消除其对被解释变量的影响；最后，结合线性约束条件，利用拉格朗日乘子法构造出参数、非参数函数及误差方差的约束估计量。在正则条件下，严格证明了这三个约束估计量均具渐近正态性。蒙特卡洛模拟表明：有限样本下约束估计显著提升了参数估计精度，且当固定效应与协变量相关性增强时，其稳健性优势更为显著。

研究具有恶化和资源依赖性的维护活动与松弛工期的单机调度问题，其中工件的实际加工时间取决于工件是在维护活动之前还是之后进行加工的，工件的工期表示为其实际加工时间与松弛变量(即共同流量)之和。此问题的研究目的是确定工件的加工序列、维护活动所处的位置、松弛变量的大小以及维护活动所消耗的资源，以便其与提前、延迟完工时间和松弛变量的总成本达到最小。对于已知序列，求得松弛变量的值等于序列中某个位置工件的开始加工时间。通过分情况讨论维护活动的位置，将目标函数转化为分别只与工件加工顺序和只与资源有关的函数，然后将其转化为指派问题或利用向量匹配规则获得目标函数的最小值，最后给出了相应的算法，并证明此问题在多项式时间内可解。

为了提高图像显著性物体检测的准确度，分辨率与计算效率，利用图像背景空间与图像空间之间的关系，结合Schatten-$p$范数和$l_{2,1}$范数构造了新的显著性物体检测模型。与基于核范数的低秩逼近的传统显著性物体检测模型相比，新模型考虑了图像特征空间与背景空间之间的关系，并且Schatten-$p$范数相对于核范数，在数值比例上能更好地逼近低秩函数。针对新模型的矩阵优化问题，设计不动点迭代算法对模型进行求解，在4个显著性物体检测模型的标准数据集进行可行性验证，并和4种常用的算法进行对比实验，实验结果验证了该算法具有较高的计算效率和准确度。

利用国家卫健委所公开的2021年12月12日至2022年12月12日的COVID-19全国整体感染人数以及无症状感染人数数据，讨论了COVID-19 全国无症状感染人数占整体感染人数比例的演变趋势。采用均值多变点模型及二元分割法，引入Ratio检验统计量并结合Block Bootstrap抽样方法，实证性的统计分析了观测数据的波动规律。研究结果表明：COVID-19全国无症状感染人数占整体感染人数比例总体呈显著上升趋势，具有高波动性和高跳跃性的特征。根据多变点位置估计方法，将数据分为5个阶段。在此基础上，探索不同阶段下数据变化与受感染毒株类型、气温、地区政策等因素之间的机理。