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中国工业与应用数学学会会刊
主管:中华人民共和国教育部
主办:西安交通大学
ISSN 1005-3085  CN 61-1269/O1
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2020年, 第37卷, 第3期 刊出日期:2020-06-15 上一期   
高铁接触网支持装置紧固件识别与定位的深度学习方法
张 珹
2020 (3):  261-268.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2020.03.001
摘要 ( 224 )  
高铁4C检测系统可以获取接触网的大量图像,如何利用人工智能技术检测接触网支撑装置的紧固件松动、脱落、变形等故障,是一项迫切需要攻克的技术难题.由于紧固件在整幅图像中占比非常小,解决这一问题的可行方案是先对紧固件识别定位,然后对其进行图像分割,再识别其故障类型.本文提出一种改进的Faster R-CNN算法,可以准确地实现各种紧固件的识别与定位.具体的改进策略为在深度网络中引入一种基于SE模型的注意力机制,加强各通道对有效特征的提取,在Faster R-CNN中以GA-RPN替代RPN网络.实验结果表明,本文所提出的方法对接触网紧固件识别准确率达93.4%以上.
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约束条件下的线性贝叶斯估计
林盼盼, 张凤月, 王立春
2020 (3):  269-280.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2020.03.002
摘要 ( 146 )  
本文提出等式约束下线性模型中回归参数的线性贝叶斯估计,证明其在均方误差矩阵准则下相对于约束最小二乘估计的优越性,并采用蒙特卡洛模拟和数值算例验证其优越性.
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一类捕食--食饵模型正解的存在唯一性与稳定性
杨梦娜, 李艳玲
2020 (3):  281-294.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2020.03.003
摘要 ( 114 )  
本文主要研究一类具有非单调生长率的捕食食饵模型的平衡态正解问题.首先通过计算锥上紧算子的不动点指标,得到了正解存在的充分条件;其次,运用线性算子扰动理论以及拓扑度理论,讨论了参数对于正解唯一性与线性稳定性的影响;最后,通过数值模拟分别验证了在一维空间和二维空间下正解的存在性结论,也就是捕食者和食饵在一定条件下可以共存.
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关于一些特殊图上的强罗马控制数的研究
徐加雪, 王志平
2020 (3):  295-302.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2020.03.004
摘要 ( 79 )  
图的控制数的计算是 NP-完备问题,因此探索图的控制数的精确值或较好的上下界具有较大的理论意义.强罗马控制数是一类重要的控制数,不仅在蛋白质结构的研究、电路图设计、计算机编程等方面有着广泛的应用,而且在逻辑学、语言学、通讯网络、人工智能等科学领域的应用也尤为突出.本文主要应用数学归纳法和分类讨论法,深入讨论了图的强罗马控制数与阶数的关系,得到了风车图、完全二部图、完全图的刺图等特殊图上的强罗马控制数均不大于其阶数的七分之六.
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非高斯噪声激励下非线性漂移Fokker-Planck方程的非稳态解及其应用
姚 婷, 郭永峰, 樊顺厚, 魏 芳
2020 (3):  303-313.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2020.03.005
摘要 ( 74 )  
非高斯噪声广泛存在于各种非线性系统,对非高斯噪声所驱动系统的非稳态演化行为进行研究可以更为深入的了解其内在的演化机理.本文对非高斯噪声和高斯白噪声共同驱动的非线性动力学系统的非稳态演化问题进行研究.首先应用格林函数的 $\Omega$ 展开理论在初始区域对非线性动力学系统进行线性化,然后结合本征值和本征矢理论推导出了该系统 Fokker-Planck 方程的近似非稳态解的表达式,最后以 Logistic 系统模型为例分析了非高斯噪声强度,关联时间及非高斯噪声偏离参数对非稳态解以及一阶矩的影响.研究结果表明,用 Logistic 模型描述产品产量增长时,其非稳态解可更好地反映产品产量在不稳定点附近的演化行为.
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一类两性分枝过程条件均值增长率的极限性质
宋明珠, 邵 静
2020 (3):  314-324.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2020.03.006
摘要 ( 61 )  
本文主要研究随机环境中配对依赖人口数两性 Galton-Watson 分枝过程的条件均值增长率的极限性质.利用上可加函数的性质,得到配对单元平均增长率的极限性质和该过程条件均值的上界和下界.文中给出了关于过程条件均值增长率的两个序列,利用配对单元平均增长率的性质,获得了这两个序列的极限性质.随机环境中配对依赖人口数两性分枝过程比较复杂,本文的结论推广了现有的研究成果.
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非奇异$H$-矩阵的一组新判定法
陈 茜, 庹 清
2020 (3):  325-334.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2020.03.007
摘要 ( 76 )  
非奇异 $H$-矩阵作为矩阵论中一类重要的特殊矩阵,在计算数学、统计学、弹性力学和神经网络等众多学科领域里都有广泛应用,因此对其判定条件的研究具有重大意义.本文探讨非奇异 $H$-矩阵的直接判定问题,通过构造不同的正对角因子及新的参数方法,得到了一组简捷实用的非奇异 $H$-矩阵判定新条件,改进和推广了近期一些相关成果,达到了扩充非奇异 $H$-矩阵判定范围的目的.最后,用三个数值例子说明了新判定条件的优越性.
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海南省医疗卫生物资最优调配的数学建模(英)
胡晓华, 水 晶, 张忠伟
2020 (3):  335-346.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2020.03.008
摘要 ( 187 )  
本文应用 Floyd 算法得到海南省十八个主要城镇任意两点之间的最短路径和最短距离,在已知医疗卫生物资供应点(中心点)的情况下,研究从中心点如何制定调配计划,向其余各城镇配送医疗卫生物资,使总的货运吨千米数达到最小,工程上达到最优调配.具体分三种情况,一个中心点(琼中),两个中心点(乐东和屯昌),三个中心点(昌江、定安和五指山),建立了有关的最优数学模型,合理估计了模型中有关参数,结合 Lingo 数学软件,分别获得三种情况下数学模型的数值结果,并进一步地,从理论上分三种情况分别建立了中心点位置未知情况下(不在十八个城镇)的最优化数学模型.
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老龄化债券在累积和分配阶段的固定缴款养老金中的作用(英)
张笑怡
2020 (3):  347-369.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2020.03.009
摘要 ( 117 )  
近年来,老龄化风险在金融数学和金融工程领域引起了人们极大的关注.为了对冲老龄化风险,老龄化债券在金融市场上应运而生.为了研究老龄化债券是否能有效地对冲固定缴款养老金账户所面临的老龄化风险,本文分别对累积阶段和分配阶段的固定缴款养老金进行了随机最优管理问题的研究.在两个阶段中,最优控制的目标都是通过对金融市场上老龄化债券、零息票债券和无风险资产的投资来最大化终端财富值的期望效用.应用动态规划原理并通过解相应的 HJB 方程,本文分别得到了两个阶段的最优投资策略的显式表达.在合理的假设前提下,结果表明无论是在累积阶段还是在分配阶段,对老龄化债券的投资都有利于提高投资效果,并最终得到更高的财富值的期望效用.
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基于对偶理论的椭圆变分不等式的后验误差分析(英)
何莉敏, 王 娟, 侯玉双
2020 (3):  370-390.  doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2020.03.010
摘要 ( 112 )  
本文基于对偶理论对椭圆变分不等式的正则化方法提供一个相对全面的后验误差分析.我们分别考虑了摩擦接触问题和障碍问题,通过选取一种不同形式的有界算子和泛函,推导了其对偶形式并给出了正则化方法的 $H^1$ 范后验误差估计.最后,利用凸分析中的对偶理论建立了障碍问题的残量型后验误差估计的一般框架.同时我们选取一种特殊的对偶变量和泛函形式得到该问题的残量型误差估计及其有效性.数值解的后验误差估计是发展有效自适应算法的基础而模型误差的后验误差估计在分析问题中数据的不确定影响时是非常有用的.
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