在很多实际应用问题中，不确定性的存在对于优化问题的最优解的性能会产生影响。在求解不确定环境下的优化问题时，往往需要考虑解的鲁棒性。最优解的鲁棒性定义通常要考虑其局部邻域内所有解的表现。在多目标优化背景下，如何逼近鲁棒最优帕累托前沿也是一件非常有挑战性的工作。已有的鲁棒多目标进化算法能够比较好地处理低维鲁棒多目标优化问题，即问题的决策变量维数不超过10，但对于高维鲁棒多目标优化问题的表现往往不好。提出了一种结合自编码器以及协同进化方法的多目标进化算法(Decomposition-based Multiobjective Evolutionary Algorithm Assisted by Autoencoder and Cooperative Coevolution, MOEA/D-AECC)，用来解决可降维的高维鲁棒多目标优化问题。该算法利用两个不同种群分别优化原始多目标优化问题以及对应的鲁棒多目标优化问题。为提高算法处理高维问题的能力，该算法利用自编码器模型对高维数据进行降维，从而提取出高维数据的低维特征。通过重构这些低维特征来学习可靠的下降方向，之后沿着可靠的下降方向采样产生新解。最后，通过实验测试了MOEA/D-AECC算法在一组可降维的高维鲁棒多目标优化问题上的表现。实验结果表明，MOEA/D-AECC算法的寻优显著优于其他几种代表性的鲁棒多目标进化算法。

$3\times3$块鞍点问题作为一类特殊的线性方程组，其迭代方法的研究极具挑战性。基于经典的广义逐次超松弛(Generalized Successive Over Relaxation, GSOR)方法，针对$3\times3$块大型稀疏鞍点问题，提出了三参数的中心预处理GSOR方法并讨论了其收敛性。同时，通过数值实验验证了新方法在计算花费方面优于中心预处理的Uzawa-Low方法。进一步地，还将新方法拓展到$i\times i$块鞍点问题，提出了相应的GSOR类迭代框架，通过数值实验和数据分析，给出了选择较优$i$的初步建议。

打洞函数方法作为求解全局优化问题的一种有效方法，其跳出局部极值的能力深受打洞函数性质的影响。随着实际优化问题的复杂化，其对应的打洞函数形式更加复杂。因此，构造形式简单且性质良好的打洞函数是打洞函数方法的主要研究目标之一。为了提高打洞函数方法求解多峰函数的效率，提出了一个新型的打洞函数，其局部极小点不仅是比目标函数当前局部极小点更优的可行点，同时也是更优的局部极小点，即打洞函数和目标函数具有相同的局部极小点。于是，只需极小化打洞函数即可直接求得比目标函数更优的局部极小点。基于此特点，设计了一个新的打洞函数算法，该算法改进了传统打洞函数法的算法框架，克服了交替极小化目标函数和打洞函数的局面，有效地减少了局部寻优的次数，加快了全局寻优的速度。理论分析和数值实验验证了算法的可行性和有效性。

在我国经济高速发展的同时，矿物资源的使用持续增长，对环境的污染也在不断加剧，发展风力发电是我国实现低碳转型的一项重要措施。然而，由于风力发电具有较强的不稳定性，这给电网的运行带来了较大的不确定性。因此，考虑风力发电过程中的不确定性因素，并对其进行建模，开展含风力发电的电网规划研究。首先对风电出力的不确定性进行建模，建立了风电机组出力的数学模型。其次，提出了以总成本、总网损最小为目标函数的考虑风电不确定性的最优潮流模型，并给出一种采用局部模型并引入动态惯性权重系数改进的粒子群优化求解算法。经采用实际的风电数据进行实验，结果表明与传统的粒子群优化算法相比，改进的粒子群优化算法在求解速度、收敛性以及稳健性方面均具有更优性能。

随着风能资源的广泛利用，风电场效率和安全性越来越得到人们的重视。运用统计学方法对风速的特性进行分析，可以掌握风能的变化规律，从而对电量进行合理的分配与调度，最大化降低损失和风险。目前，已有大量利用储能系统平抑风电场输出的相关文献，而将条件风险价值作为评价指标引入风能资源评估的研究较少。针对风速不稳定性及其所带来的风电场弃风限电量严重的问题，提出了在风电场并网处配置一定容量的储能装置，将系统的条件风险价值作为优化目标，利用储能装置对风电场进行充放电控制，从而实现平抑风功率大幅度波动、减少弃风限电的目的。通过实际算例分析了储能系统对风功率波动的平抑作用，量化结果和可视化结果表明该方法在风功率削峰填谷中具有重要作用。

药物控释系统是指通过调控内部某些设计参数，以达到特定药物释放目标的一种可控释体系。针对基于时间分数阶扩散方程的药物控释体系初始浓度优化问题，采用B样条小波方法求解正问题，采用结合了小生境策略和布谷鸟搜索算法的小生境布谷鸟算法优化不同分数阶下的药物初始浓度，从而近似达到三种预期药物释放目标。对于正问题求解，主要结合Caputo导数和三次B样条尺度函数，建立了一种B样条小波方法的迭代求解格式；对于初始浓度优化问题，引入了反问题研究思路，将药物控释体系的优化设计问题归结为基于分数阶扩散方程的参数辨识问题。为了实现参数反演控制，引入了小生境布谷鸟智能优化算法，反演计算控释体系中的初始浓度，有效地解决了布谷鸟算法易陷入局部极值的问题。针对恒速释放，线性降低释放和非线性释放三种释放目标，给出了最优控制参数设计，数值算例验证了所提方法的有效性。

针对奇异摄动问题的二维对流扩散方程，应用多尺度有限元法在优化的分层网格上探究高效计算方案。多尺度有限元法仅需在粗网格求解子问题，详细给出了多尺度之间的数据映射关系，将相应的微观信息代入宏观尺度，用于求解降低规模的矩阵方程以节约计算资源。基于摄动系数迭代，形成自适应分层网格，能够有效地逼近奇异摄动的边界层。通过数学分析与数值实验，对比计算消耗和运行时间，验证了多尺度有限元法随着分层网格的加密，可以获得稳定、高阶、高效的一致收敛结果，凸显新方法的计算效率与应用优势。

首先，利用扩展的Stroh方法，研究含椭圆孔无限大八次对称二维准晶板的格林函数，得到边界元法求解含椭圆孔有限大八次对称二维准晶板所需的基本解。其次，利用加权余量法，建立边界积分方程，采用线性插值函数及高斯积分对含未知量的边界积分方程进行离散并重新组织离散格式，形成变量统一的线性方程组。最后，对椭圆孔的孔边应力进行数值求解，并将有限大板的数值结果与无限大板的解析解进行对比验证，说明边界元法的有效性。进一步分析在垂向拉伸作用下，板材的尺寸、孔口的大小及倾斜角度对孔边应力的影响。数值实例结果表明，随着椭圆孔尺寸的增加，孔边应力集中现象越明显。若长轴垂直拉伸方向，椭圆孔倾斜会减缓孔边应力集中程度。而裂纹尖端的应力强度因子随着裂纹的增长而增加。

研究了O-U(Ornstein-Uhlenbeck)风险模型下最大化双曲绝对风险(Hyperbolic Absolute Risk Aversion, HARA)效用的最优投资–再保险问题。允许保险人购买比例再保险，且可投资于一种无风险资产和一种风险资产，其瞬间收益率由能够反映市场的牛市和熊市特征的O-U过程刻画。在保险人终端财富的HARA效用期望最大化的目标下，利用随机动态规划原理，首先建立了Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程。其次，由于HARA效用函数的复杂结构导致常规方法难以求解HJB方程，利用勒让德对偶变换将HJB方程转化为易于求解的对偶HJB方程。通过构造对偶HJB方程解的形式及变量变换，得到了最优再保险–投资策略的解析式。最后通过数值计算分析了参数对最优结果的影响。

结构性人民币存款产品和人民币存款不同。它是一种能使投资者在承担一定风险的基础上，获得比人民币存款更高收益的金融产品。在不确定理论的框架下，分别对无收益率上限的保本型股票指数挂钩结构性人民币存款产品与股票指数挂钩结构性人民币存款产品进行定价，并给出了相应的数值例子。最后，应用Matlab软件对这两种金融产品进行了风险分析，为投资者购买该类产品提供了合理的建议。

研究了基于位置权重的窗口指派排序问题，机器限定为一台，其目的是在准时制环境下极小化窗口指派的窗口开始时间、窗口大小以及总延误的加权之和，以找到其最优工件加工序列以及窗口开始时间$d_k^1$(结束时间$d_k^2$)，其中权重只和位置有关，而与工件无关。在共同、松弛和不同窗口指派下，通过相应最优解性质，证明此问题能够多项式时间可解。对于共同以及松弛窗口指派，算法的复杂度为$O(n^2 \log n)$，而对不同窗口指派，问题可在$O(n \log n)$时间内求解，其中$n$为给定工件数量。

多带小波比2带小波具有更丰富的参数空间、更灵活的时频铺叠、提供更好的能量压缩，所以在信号处理、数值分析等领域有着广泛的应用。对子带算子理论进行了研究，建立了优化模型，能够在含有自由参数的紧支撑对称多带双正交小波中挑选子带算子范数最小的小波，为研究适合数字图像处理的小波理论及其快速算法提供参考。首先，给出了双无限维矩阵–子带算子的定义，发展了循环矩阵的理论，得到了便于快速计算的4带双正交小波子带算子的范数。通过构造一个特定的三角函数并计算其最大值，得到该子带算子的范数。然后，建立了范数最小化模型，构造并挑选一类具有快速计算结构的4带双正交小波滤波器。最后，通过实例验证了所得到的结论。

运用临界点理论研究一类具有周期系数的Kirchhoff-型差分方程同宿解问题。首先，构造了差分方程所对应的能量泛函。在文中的假设条件下，保证了能量泛函具有山路几何结构，从而得到了一个Palais-Smale序列。然后，利用一个可变号的全局性条件证明了该Palais-Smale序列的有界性。进一步，借助于$l^{2}$空间的紧支撑子集的性质和系数的周期性得到了该差分方程的一个非平凡同宿解。最后，给出两个例子说明了主要结论的正确性。

中子输运方程的数值方法中，保正性和迭代收敛速度都是重要且具有挑战性的问题。对于一维板几何中子输运方程，采用$S_2$综合加速度法和保正方法相结合的算法进行求解。对于中子输运方程和$S_2$方程，采用线性间断Galerkin方法对其离散，并使用两种限制器得到非负解，这些限制器是易于实现的。将算法用于求解Reed问题，得到的数值结果验证了方法的有效性。