权互补问题是互补问题的一类重要推广，当权向量为零向量时，该问题就化为互补问题。非零权向量的存在使得权互补问题的理论和算法更为复杂。权互补问题的应用广泛，科学、经济等领域中的一大类均衡问题都可以转化为权互补问题进行求解，比如Fisher市场均衡问题可化为一种斜对称的权互补问题。提出了一种求解Fisher市场均衡问题的线性权互补模型的新全牛顿步内点算法。基于中心方程的新代数等价变换形式，运用核函数$\varphi(t)=t^{2}$计算搜索方向。该核函数首次被用于求解线性权互补问题。算法每次迭代仅使用一个全牛顿步，无需进行线搜索，节省运行内存。证明算法的收敛性及多项式复杂度，最后通过数值算例验证了算法的有效性。

提出张量形式的共轭梯度最小二乘算法求解一类四元数Sylvester共轭张量方程。证明在不计舍入误差的情况下，所提方法可在有限迭代步内获得张量方程组的最小二乘解。进一步，通过选择特殊类型的初始张量，可获得方程组的唯一极小Frobenius范数最小二乘解。数值实验验证了该算法在彩色视频恢复中的可行性和有效性。

对一维非线性Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov (Fisher-KPP) 方程构造一类单调的差分格式。运用能量分析法证明了当网格比和方程参数满足一定条件时，该格式能够保持原问题的一些性质，包括保正性、保界性和保单调性。此外，运用离散的极值原理证明了数值解在最大范数下的收敛阶。当它用于求解 Allen-Cahn 方程时，所得数值解满足最大值原理，并保持能量耗散定律。这类算法及其理论结果可以直接推广到任意高维问题。最后，数值实验表明数值结果与理论结果相吻合。

研究了一类多权重复杂网络上具有意识衰减和人口异质性的随机SAIS传染病模型。利用图论的Kirchhoff矩阵树定理以及随机稳定性理论，将节点系统的Lyapunov函数和网络拓扑结构结合，构建多权重复杂网络的全局Lyapunov函数，给出了系统零解$p$阶矩指数稳定的充分条件。基于Erd$\rm{\ddot{o}}$s-R$\rm{\acute{e}}$yni随机网络和WS小世界网络，通过数值仿真验证理论结果。

研究虫媒传染病爆发初期的传播规律有助于从根本上抑制疾病的大范围传播。疾病在爆发初期传播速度相对较慢，为掌握该时期传染病的流行规律，在经典SEIR模型的基础上，提出Caputo-Hadamard分数阶微分方程，深入研究了模型解的性质，给出解的存在性、唯一性定理。求出模型的基本再生数和无病平衡点、地方病平衡点。理论分析和仿真结果表明，当基本再生数$R_0<1$时，分数阶系统在无病平衡点处局部渐近稳定；当$R_0>1$时，分数阶系统在地方病平衡点处渐近稳定。其次，由2018年法国留尼汪岛登革热疫情提供的数据做出参数估计，得到相关灵敏度分析的结果以及抑制疫情发展的策略，通过调整治愈率、因病死亡率和人群接触率等参数，实现对虫媒传染病扩散的有效控制。最后，求出模型的数值解，据此证明Caputo-Hadamard分数阶模型能够较好地反映真实情况，能够为虫媒传染病的防治提供理论参考。

主要研究了具有孕育时滞和互惠捕获的捕食–食饵系统的正平衡态的稳定性及Hopf分支。首先，分析了没有时滞的Leslie-Gower互惠捕获系统解的正性、有界性及正平衡态的存在性、全局稳定性。其次，讨论了食饵孕育时滞对模型动力学的影响：时滞会使系统产生单个或多个稳定性开关，并诱发Hopf分支的发生。最后，在不同时滞下做数值模拟，进一步检验了前面的分析结果。

研究了在服务员工作量$D$-策略控制下，不中断单重休假和可变到达率的${\rm Geo}^{(\lambda_1,\lambda_2)}/G/1$排队的瞬态与稳态性能。使用全概率分解技术和更新过程理论，详细分析了在任意初始状态下队长的瞬态概率分布，得到了在任意时刻${{n}^{+}}$瞬态队长分布的$z$-变换表达式。在瞬态分析的基础上，通过一些代数运算得到了稳态队长分布的递推表达式，同时推导了系统其他重要的排队性能指标。进一步得到了系统在不同时刻点$n$、${{n}^{-}}$处队长的稳态概率分布的表达式。最后，在建立的费用模型下用数值例子讨论了系统的最小成本问题，并确定了使得系统在长期单位时间内期望 成本最小的最优控制策略。

逻辑回归是一种广泛应用于现实分类任务的机器学习模型。随着数据孤岛问题的涌现，如何针对多参与主体非贯通数据联合构建逻辑回归模型成为一个关键问题。纵向联邦学习可实现数据明文不暴露前提下多主体跨样本特征的联合机器学习模型训练。然而，现有纵向联邦逻辑回归方法主要基于同态加密技术，具有计算和通信开销大的短板。针对逻辑回归模型，研究安全高效的纵向联邦学习算法，目标实现数据隐私保护和模型学习效率的较优权衡。具体地，基于秘密共享提出了一种面向逻辑回归模型的高效率纵向联邦学习算法(Vertical Federated Logistic Regression algorithm based on Secret Sharing, VFLR-SS)，通过将跨域分析过程中的中间数据随机分解为多个秘密份额进行交互从而实现隐私保护，同时避免了同态加密引发的计算和通信开销。对VFLR-SS的安全性进行了分析，并基于真实数据对算法进行了验证。实验结果表明VFLR-SS可实现与集中式逻辑回归算法可比的效用和性能，大幅降低了传统同态加密方法中的计算及通信开销。

少数地震事件所引发的极端损失对人类社会造成了严重影响，因此，寻找一个能够较好地拟合这类厚尾数据的分布模型，评估极端风险并制定有效预防措施，对于降低其发生的频率和损失至关重要。以我国大陆1980$\sim$2022年间的历史震例为样本，运用基于广义帕累托分布的POT模型拟合地震厚尾损失，损失类型包括直接经济损失和人员伤亡，模型诊断结果表明其拟合效果良好。基于所估计的模型参数和历史数据，计算风险价值，得到不同置信度下，发生一次地震可能导致的最大直接经济损失额和人员伤亡数量。由历史震例中死亡和受伤人数的平均占比，又分别给出了发生一次地震可能造成的最多死亡人数和受伤人数。通过综合分析样本数据中三类损失超过不同置信水平下最大损失的情况，将地震风险区划分为三个等级，并提出了相应的预防措施，以期为相关部门提供一套科学的、可供选择的地震风险防范管理模式，以降低地震风险，确保人们的生命和财产安全。

模型平均通过对备选模型的估计进行加权平均得到新估计，该方法具有预测精度高、风险小等优点。现有的频率模型平均方法均是基于最小二乘方法，因此对异常值比较敏感。提出了稳健的Mallows模型平均和基于信息准则的模型平均，通过选取稳健目标函数和稳健的误差标准差提升方法的稳健性。模拟研究表明数据中存在异常值或服从重尾分布时，提出的方法明显优于基于最小二乘方法的模型平均。最后，将稳健的模型平均方法应用到波士顿房价数据集上，验证了所提出方法的有效性。

针对属性权重已知、决策者权重未知的决策问题，提出了基于社交网络的概率犹豫模糊共识群决策方法。首先，提出了概率犹豫模糊信任传播算子和聚合算子，计算决策者信任值。然后，利用决策者信任关系和观点相似度计算决策者权重，构建基于概率犹豫模糊信任网络的最小调整模型。最后，在决策者意见达成共识的基础上，利用VIKOR方法对方案排序，并通过可再生能源管理决策案例验证该方法的可行性和有效性。

随着数字化改革与海洋信息化建设的推进，对于舰船数据信息整合与知识问答的需求更加迫切。基于知识图谱的问答系统因其相较于传统搜索引擎更智能、更高效、更准确的问答体验，越来越受到研究人员的重视。构建了舰船知识图谱，并基于知识图谱实现了舰船知识问答系统的搭建。为更好地实现知识文本中三元组抽取与用户问题的意图识别，提出了一种融合BERT、卷积神经网络和注意力机制的BERT-CNN-Att命名实体识别模型，以及由BERT和双向长短时记忆网络构成的BERT-BiLSTM关系抽取模型。与知识抽取的传统神经网络不同，命名实体识别模型还引入了词汇反馈和词汇增强机制，实现了低层表征对高层信息的充分利用，极大丰富了语义的表征信息。实验结果表明，模型在命名实体识别与关系抽取任务中取得了很好的效果与明显的速度提升。此外，对问答系统架构进行了详细设计，最终构建了基于知识图谱的交互式舰船知识问答系统，测试结果显示该系统能够满足用户的舰船知识问答需求。