由线性正则变换自由参数嵌入方法得到的封闭式 Cohen 类时频分辨率依赖于参数选取，而不确定性原理描述的下界能够表征时频分辨率极限，因此研究封闭式 Cohen 类时频分布的不确定性原理对最优参数选取具有重要指导意义。通过构建$N$ 维自由亚辛变换与封闭式 Cohen 类时频分布之间的二维可分线性正则变换关系，研究了封闭式 Cohen 类时频分布的Heisenberg、Hardy、Donoho、Nazarov、Beurling、Loga-rithmic、Entropic 等类型的不确定性原理。对于前四类，除基于自由亚辛变换表示的封闭式 Cohen 类时频分布不确定性原理外，还存在由传统 Cohen 类时频分布推广而来的表达式。最后，证明了两种研究方法所得不确定性原理的等价性。

运用最小二乘法和 SPSS 22.0 分别得到了在肿瘤最大环境容纳量已知和未知情况时的三类常见的肿瘤生长模型的参数估计公式。通过参数估计式和已有数据，得到 8 种癌症的生长率，并利用 Matlab 进行了数据拟合。将肿瘤细胞生长初期数据的前四分之三作为拟合所用数据，将后四分之一实验数据作为预测所用数据，进一步评估了拟合效果，确定了各种肿瘤生长所符合的最佳数学模型。按肿瘤生长模型的特点和拟合效果，以及肿瘤所处部位的具体功能，将 8 种不同部位的癌症细胞的生长情况进行了数学归类。理论研究与数值拟合为进一步研究免疫抗肿瘤生长的机理与免疫细胞抑制肿瘤生长模型的改进提供了一定的理论参考。

针对带乘性噪音的随机 Navier-Stokes 方程的压力稳定方法进行了研究，对于速度压力空间采用一阶等阶有限元进行逼近。该方法通过引入稳定化参数，解耦速度压力变量，解决了有限元空间对选取的问题。从理论上证明了压力稳定方法的稳定性和收敛性，并最终证明当稳定化参数满足一定条件时，空间离散的收敛阶可以达到最优。

考虑 T-S 模糊随机时延系统稳定性问题。首先，考虑系统时延的随机时变特性，通过等价变换建立随机变量依赖的等价新系统模型。基于建立的新系统模型，构造能利用系统隶属度函数、随机时延和其导数信息的李雅普诺夫泛函，采用模糊互逆凸积分不等式估计李雅普诺夫泛函求导后出现的二次型积分项，进而，提出新的隶属度函数和时延函数导数依赖的系统稳定性判据。该判据适用于系统随机时延函数变化率已知和未知两种情形，且都能容许较大的时延上界，即具有较小的保守性。最后，通过两个通用数例验证所提稳定性判据的有效性。

借鉴 1985 年 Kyle 模型的分析框架，建立了基于异质关注的竞争交易模型，考虑在只有一个风险资产的金融市场中，存在三类风险中性的交易者：两个具有不同关注度的关注交易者、流动性交易者和做市商，按照关注度的不同，着重考虑了同质关注、一个有限关注而另一个完全疏忽、一个完全关注而另一个有限关注三种情形，揭示了异质性关注情境下关注度对交易行为和期望收益的影响机理。通过对线性均衡模型的求解发现：在三种情形下，有限关注者的期望收益均随着关注度的增大而增大，完全疏忽者的期望收益与关注度之间是倒 U 型关系，完全关注者的期望收益随关注度的增大而降低；在第一、第二种情形下，关注度对有限关注者交易强度的影响是非线性的，并与信号中的噪音含量有关，在第三种情形下，有限关注者的关注度与自身的交易强度之间是倒 U 型关系，而降低了完全关注者的交易强度。

研究了基于离散时间观测的非线性随机时滞系统非周期间歇控制问题。将离散反馈控制策略和间歇性控制策略结合，设计了一个离散时间观测系统状态的非周期间歇反馈控制器，使得受控系统达到均方指数稳定。通过$M$矩阵理论和间歇性控制策略建立了系统稳定的条件，再由Lyapunov函数和伊藤公式证明了非线性随机时滞系统均方指数稳定。最后，给出一个数值例子来说明理论推导的正确性，并给出数值仿真图。

采用空间方向上的三点四阶紧致有限差分法和时间方向上的保持强稳定性的三阶隐式显式 Runge-Kutta 方法，提出了Boussinesq方程的一种空间四阶、时间三阶的紧致差分格式，利用傅里叶分析验证了所提格式的稳定性。通过对几个数值算例的数值结果分析和比较，验证了所提格式的有效性。

建立了求解一类对称正定矩阵绝对值方程的无逆动力学模型。同时，证明了此动力学模型的平衡点是全局渐近稳定的。数值实验结果表明，新的无逆动力学模型是可行的，且与已有的五种动力学模型进行比较。从计算时间和误差进行分析，说明了所提出的无逆动力学模型是有竞争力的。

高维数据建模在机器学习和模式识别领域是非常有价值的研究内容。高维数据在数据分析过程中存在的“维数灾难”问题制约了机器学习模型的有效介入，子空间和非负矩阵分解方法从空间变换的角度提供了一种有效策略。非负矩阵分解在无监督和半监督学习中通过改进损失函数和增加先验的方式提高算法的鲁棒性和普适性。构造了一种基于双自适应权重学习的非负矩阵分解的损失函数，分别在高维空间和低维空间上根据数据集的类结构信息进行学习，利用加权$L_{2,1}$范数提高模型鲁棒性，利用权重学习的策略学习低维空间上的相似性度量，从而获得比较好的算法鲁棒性。在Benchmark数据集和高光谱图像上的实验验证了新算法的优越性。

交替方向乘子法 (Alternating Direction Method of Multipliers, ADMM) 求解两分块优化的研究已经逐渐完善，但对于非凸多分块优化的研究较少，提出了一种带松弛步长参数的对称邻近ADMM用于求解非凸一致性问题。在适当的假设条件下，证明了算法的全局收敛性。其次，在效益函数满足Kurdyka-{\L}ojasiewicz (KL) 性质时，证明了算法的强收敛性。最后，数值实验验证了算法的有效性。

形式概念分析和粗糙集理论是两种有效的数据分析方法，两者相互融合。将模糊粗糙集引入模糊形式概念分析中，基于广义模糊粗糙近似提出模糊形式背景上的一种经典–模糊概念格模型，研究对应概念格的属性约简问题，主要包括：定义保持格结构不变的属性约简，给出协调集的判定定理、属性的特征刻画，以及基于辨识矩阵的约简计算方法。

关系抽取是提取实体间关系的一项重要的自然语言处理任务。最近的研究发现，预训练BERT模型在自然语言处理任务中取得了非常好的效果。此后，诞生了大量使用预训练BERT模型处理关系抽取任务的方法，其中具有代表性的是R-BERT方法。但是，该方法在实现时未考虑主语实体与宾语实体在语义上的差异，以及全局语义信息对关系抽取任务准确性的影响。通过设置两个不同的全连接层来分别提取主语实体和宾语实体的信息，从而将主语实体与宾语实体在语义上的差异引入模型的学习过程中。此外，还在原有的信息融合模块后面添加了一层带有激活函数的新全连接层来将高维全局语义信息与实体对充分融合。将融合了语义差异与全局语义信息的R-BERT简称为GR-BERT。通过在中文人物关系抽取数据集上进行实验，结果表明新提出的GR-BERT的效果较原始R-BERT取得了显著提升，从而验证了新方法GR-BERT的有效性。

通过协方差矩阵的Moore-Penrose广义逆，针对基于均值–方差准则的任意有限个风险资产组合问题，在给定预期收益的条件下，建立了最小方差投资组合的最优策略和方差的表达式。由此，针对两种不同情况，通过广义逆进行分析，分别给出资产组合的有效前沿的几何刻画。所获结果不仅包含了文献中有关协方差矩阵在正定条件下的结果，也包含了当$n=2$且两个风险资产完全负相关时，其资产组合的有效前沿几何刻画的经典结果。

研究了具有顾客批量需求、损失销售和服务员多重工作休假的 $M/M$/1 排队库存系统，其中库存为零时服务员进行多重工作休假。顾客到达服从 Poisson 过程，服务员服务时间、补货时间和工作休假时间均服从指数分布，顾客需求批量服从一般分布。利用拟生灭过程和矩阵几何解法，求出了系统稳态条件和稳态概率分布，进而得到了系统的稳态性能指标的计算公式。基于性能指标建立了系统的长期平均费用函数，通过数值算例分析了系统的最优库存策略和最优费用。