针对低秩矩阵补全问题，提出了一种变步长加速近端梯度算法。该算法基于Armijo准则选取自适应变步长以实现加速，并确保目标函数在每一步迭代中单调下降，从而显著提高了计算效率。在特定假设条件下，对算法的收敛性进行了理论分析与证明。通过数值实验，进一步验证了所提出算法的有效性。

利用非标准有限差分方法离散化具有饱和发生率的 SIR 模型，并对离散 SIR 模型进行了求解和动力学分析。得到了模型解的存在性、正性和有界性；并通过构造合适的 V 函数证明了当基本再生数 $R_0<1$ 时，无病平衡点 $E_0$ 是全局渐近稳定的；当 $R_0>1$ 时，地方病平衡点 $E^*$ 是全局渐近稳定的。最后，数值模拟验证支持了理论结果，并显示相对于前向欧拉法，非标准有限差分法的步长 $h$ 对于模型的全局性态没有影响。

利用不动点方法给出了一类非线性多变时滞广义Halanay不等式零解的渐近稳定性定理。此项研究是不动点方法在Halanay不等式稳定性研究上的一次尝试，研究结果显示，利用不动点方法研究Halanay不等式的稳定性相比其他方法在某种情形下具有一定的优越性。根据时滞系统系数的不同特征，证明过程中引入相对应的函数来构造算子，使得结论更加灵活可行。之后，将所得成果应用于研究神经网络系统的稳定性，得到较好的结论。结合案例的数值模拟仿真结果验证了结论的准确性和优越性。此项研究为Halanay不等式稳定性的研究增添了新方法新思路，丰富了不动点方法的应用领域。

在回归分析的许多应用中，回归系数往往满足约束条件并且误差项不满足等方差假定，在约束条件和异方差下研究部分线性空间自回归模型的统计推断问题，基于局部多项式光滑方法、广义矩方法以及拉格朗日乘子方法，构建了模型参数和未知函数的约束估计，并在适当的正则条件下研究了所得估计的渐近性质。进一步，构造了一个Wald型统计量检验回归系数是否满足线性约束条件，并在零假设和备择假设下证明了检验统计量都渐近服从卡方分布。模拟研究和实例分析展示了所提出的估计和检验方法在有限样本时的表现。

为了探讨流动系统混沌的生成机理，采用力矩分析方法研究了平面五模类Lorenz方程组的动力学机理和能量转换问题。把五模类Lorenz混沌系统转换成柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)系统，将系统的力矩分为惯性力矩，耗散力矩和外力矩(驱动力矩)三种类型。通过力矩不同的耦合模式分析和探讨流动系统产生混沌的力学机理，探讨能量与外力矩间的关系。通过卡西米尔函数分析系统的动力学行为演化和能量转换，并估计混沌吸引子的边界。初步阐释流动失稳和湍流发生的物理机制。

研究了一个四维混沌系统的复杂动力学行为包括有界性、全局吸引域和哈密顿能量函数等，计算机仿真结果与理论结果相吻合。最后，把混沌系统的全局指数吸引集的结果用于系统的平衡点$O({0,0,0,0})$稳定性的判定，依据系统的全局指数吸引集的结果可以得到系统的平衡点是全局指数稳定性的。对混沌系统有界性与全局吸引域的研究大部分限于低维混沌系统，由于高维混沌系统的结构复杂性，而对于高维混沌系统的有界性与全局吸引域的研究较少。创新点在于不仅得到了一个高维混沌系统的有界性，还得到了轨线进入吸引域的速率估计式。进一步得到了混沌系统的一簇全局吸引集的数学解析表达式，研究结果为基于混沌同步的保密通信提供了理论依据和支撑。

多参数特征值问题来源于典型相关分析理论。典型相关分析理论可用于分析多组变量之间的相关性，是多元统计的重要方法之一，在计量经济学、生物统计学和信号处理等领域具有广泛的应用背景。采用外推Jacobi方法求解两类多参数特征值问题并给出了该方法的收敛性证明。数值例子与经典Jacobi方法、Gauss-Seidel方法和SOR方法等进行了数值比较，验证了外推Jacobi方法的有效性。

基于线性方程组的信号重建理论(Linear Equation Groups, LER)，提出了一种新型的多载波技术–频分信道(Frequency Division Channel Utilization, FDCU)技术，可有效提升信道容量。不同于OFDM等其他多载波信号，FDCU信号的各次谐波在数学上并不完全正交，因而传统的傅里叶信号处理方法并不适用FDCU信号的解调。该研究利用BP(Back-Propagation)神经网络成功解调了包含三个频率分量的FDCU信号，验证了其在非正交信号处理中的有效性。研究结果将为电子通信、图像处理、遥感等领域提供一种新的信号应用方式和信号处理手段。

服务贸易进出口规模与经济转型升级密切相关，对服务贸易进出口规模的精准预测可以实现对服务贸易整体局势的有效把控。而在“少数据、贫信息”情况下如何实现精准预测成为当前国内外研究的一个难题。以2005$\sim$2018年我国服务贸易进出口的相关数据为基础，基于灰色马尔可夫模型对2019$\sim$2021年我国服务贸易进出口规模及行业规模进行了模拟预测，通过与实际进出口数据的比对发现灰色马尔可夫模型具有较好的适用性和较高的预测精度。同时，还采用${\rm GM}(1,1)$模型和指数平滑法对数据进行了模拟预测，通过对比三种方法的预测结果发现灰色马尔可夫模型在预测精准性、适用性方面更具优势。此外，为了进一步提升灰色马尔可夫模型的预测精度，还提出了一类基于数据滚动的改进方法，结果显示该改进方法可以进一步提升灰色马尔可夫模型的预测精度。为“少数据、贫信息”情况下，我国服务贸易进出口规模的精准预测提供一种有效的解决路径。

研究决策多尺度Wu-Leung信息系统的最优尺度选择与属性约简问题。首先，在协调决策多尺度Wu-Leung信息系统中定义了熵最优尺度选择的概念，用熵刻画了最优尺度选择的特征。其次，定义了单个对象的熵最优尺度选择的概念，进一步给出了在最优尺度选择下的属性约简方法。最后，讨论了不协调决策多尺度Wu-Leung信息系统的最优尺度选择和属性约简方法。

提出了修正的延迟休假策略，研究了该策略下带有损失销售和$(s,S)$补货策略的库存系统。当库存为空时，服务员开始一段随机时间的“休假准备”，这期间，若补货成功，服务员仍然服务顾客，称“休假准备”这段时间为修正的延迟休假期。当修正的延迟休假结束时，服务员随即开始多重休假。利用Markov过程理论进行稳态分析，得到了该策略下库存系统的稳态分布，进而得到了系统的性能指标和平均费用函数。最后，我们采用遗传算法获得了最优库存策略，通过数值实验分析了参数对性能指标和最优费用的影响。

考虑纵向数据下参数维数发散时部分线性模型的变量选择问题。先通过B-样条和QR分解消除非参数分量，再结合SCAD惩罚和二次推断函数构造部分线性模型中回归系数的惩罚目标函数，进而同时对回归系数进行变量选择且获得回归系数的估计。进一步，结合二次推断函数获得非参数分量的估计。在一些正则条件下，证明了回归系数估计和非参数分量估计的渐近性质。通过模拟研究表明所提出的方法无论纵向数据相关结构是否正确指定，所得到的估计效果都很好。最后，采用所提方法对房地产上市公司经营绩效的影响因素进行了分析。

研究了具有启动时间和预留空闲时间的可修$M/M/1$重试排队模型。服务台在服务完成后保持一段空闲时间，此时到达的顾客可以立即接受服务。否则，服务台将被关闭以节省能源，直到有新的顾客到达才能激活服务台。服务台在忙期和启动期间可能以不同的速率发生故障。首先，运用母函数方法，得到系统的稳态分布和系统稳态性能指标。其次，基于收入–支出结构，得到顾客的均衡进队策略和使得社会收益最大化的社会最优进队策略。最后，采用遗传算法找到使系统成本最小的最佳参数组合。对于双目标优化模型，借助NSGA-II算法来寻找Pareto最优解集，旨在将预期成本和顾客的平均等待时间降至最低。提出最小成本与等待时间之间的回归方程并进行回归检验，为生产者提供决策。