工程数学学报

Select

CIR模型下保险公司最优投资再保险策略研究

周蕊, 荣喜民, 赵慧

2018 (3): 245-257. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2018.03.001

摘要 ( 233 )

PDF(579KB) ( 415 )

本文主要研究Cox-Ingersoll-Ross（CIR）随机利率模型下保险公司的最优投资和再保险问题．假设保险公司投资于金融市场中的无风险资产、零息债券和多种股票．此外保险公司购买比例再保险合约以转移承保风险．模型中，我们用仿射过程刻画随机利率，通过扩散过程模拟保险公司盈余过程，即用连续过程近似跳过程．保险公司的目标是通过保险投资最大化终端财富的期望幂效用．由于保险公司的财富过程不是自融资过程，在求解过程中，我们先将原优化问题转化为自融资问题，通过随机最优控制方法导出相应的HJB方程，进而得到最优投资、再保险策略和幂效用函数下的最优值函数．我们发现随着风险厌恶系数的增大，公司投资于股票的比例会降低，初始利率越高，保险公司终端财富的值函数越大．最后，我们给出了保费率、利率参数和风险厌恶系数对投资策略、投资效用的敏感性分析．

相关文章 | 计量指标

Select

基于概率半测度的风险度量

文平, 秦伶俐

2018 (3): 258-268. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2018.03.002

摘要 ( 146 )

PDF(172KB) ( 308 )

在金融风险管理中，对风险度量方法的研究一直是该领域的一项重要内容．我们先利用概率测度以及凸函数构造了一种风险度量，但是发现该度量不满足协调性以及下侧风险的思想．我们又利用凸函数构造了基于半概率测度的风险度量，发现该风险度量方法包括了许多常见的风险度量方法，如半方差、半绝对离差、下偏矩、ES等．研究表明新风险度量不仅满足凸性而且还满足协调性．考虑到凸性以及协调性在投资组合以及风险管理中的重要意义，该风险度量方法具有一定的研究价值和实际意义．

相关文章 | 计量指标

Select

未知控制方向的非线性级联系统鲁棒自适应输出反馈控制

安海龙, 刘涛

2018 (3): 269-282. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2018.03.003

摘要 ( 152 )

PDF(278KB) ( 255 )

本文研究了一类具有未知控制方向的非线性级联系统的鲁棒自适应输出反馈问题．通过线性变换将有多个未知控制方向的系统转化为无未知控制方向的系统，并根据线性高增益控制观测器与Nussbaum函数，设计了一种新的鲁棒自适应输出反馈控制器，进一步证明了在该控制器下闭环系统所有信号有界且状态渐进趋于零．进而，通过构造Lyapunov函数，给出了闭环系统渐进稳定的充分条件．最后，利用仿真实例说明了控制算法的有效性．

相关文章 | 计量指标

Select

修理工可单重休假带有一个冷贮备部件并联系统的适定性

周学良, 刘奋进

2018 (3): 283-394. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2018.03.004

摘要 ( 136 )

PDF(162KB) ( 213 )

本文运用线性算子半群理论研究修理工可单重休假的带有一个冷贮备部件的Gaver并联可修系统的适定性问题．文中假定部件的工作时间服从指数分布，修理时间和修理工的休假时间均服从一般连续分布．通过对描述该系统行为的偏微分方程组的规范化，并引入系统的状态空间，主算子及其定义域，我们将该系统方程转化成Banach空间中的抽象的Cauchy问题．然后，运用泛函分析中的Hille-Yosida定理、Phillips定理与Fattorini定理，我们证明了该系统存在唯一的、满足概率性质的正时间依赖解．

相关文章 | 计量指标

Select

关于齐次树指标马氏链的广义熵遍历定理

杨洁, 杨卫国

2018 (3): 295-307. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2018.03.005

摘要 ( 173 )

PDF(163KB) ( 260 )

本文主要研究有限状态齐次树指标Markov链的强大数定律和广义熵遍历定理．熵遍历定理研究的是信息论中信源的渐近均分割性，树指标Markov链是近年来概率论的研究方向之一．首先，参照非齐次Markov链广义熵密度概念，本文给出了树指标Markov链的广义熵密度的定义．然后，通过构造一组期望值为1的随机变量，利用Markov不等式和Borel-Cantelli引理，证明得到了定义在树指标Markov链上一类随机变量的延迟平均的强极限定理．最后，利用上述定理的推论，我们证明得到了Cayley树上有限状态Markov链状态出现次数的延迟平均的强大数定律和广义熵遍历定理．本文的结果是对一些已有结果的推广．

相关文章 | 计量指标

Select

复线性方程组的预处理MCG算法

张迎春, 吕全义, 肖曼玉

2018 (3): 308-318. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2018.03.006

摘要 ( 199 )

PDF(174KB) ( 338 )

复线性方程组在科学与工程计算的诸多领域中有着重要的应用价值，如何高效的求解复线性方程组，一直是人们所关心的问题．目前对于复线性方程组，常用的处理方式有以下两种：一种是直接对方程组迭代求解，另外一种是将其转化为实线性方程组后进行求解．本文主要从两种处理方式讨论了共轭梯度法（CG法），并理论上证明了两种处理方式下的CG法具有相同的收敛性．之后基于变形共轭梯度法（MCG法）收敛速度的本质与CG法类似，只需将MCG法推广到复线性方程组进行研究，并且为了提高MCG法的收敛速度，提出了一种预处理MCG法．最后，通过数值算例验证了算法与理论分析的一致性，以及预处理算法的有效性．

相关文章 | 计量指标

Select

周期为$p^2$的完备高斯整数序列的新构造

柯品惠, 胡电芬, 常祖领

2018 (3): 319-328. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2018.03.007

摘要 ( 143 )

PDF(160KB) ( 424 )

由于具有良好的相关特性，完备高斯整数序列被广泛应用于现代通信系统，但迄今已知的完备高斯整数序列的构造方法比较有限．本文给出了周期为奇素数平方的完备高斯整数序列的新构造．基于模奇素数平方的2阶广义分圆，构造了一类新的周期为奇素数平方的高斯整数序列，并利用广义分圆数确定了该高斯整数序列的自相关函数值的分布．证明了该高斯整数序列成为完备序列等价于复数域上一类特殊形式的二次方程组的求解，并给出了一些特殊情形的解．

相关文章 | 计量指标

Select

双回路图的部分逆M矩阵完备

程芳

2018 (3): 329-339. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2018.03.008

摘要 ( 159 )

PDF(151KB) ( 277 )

逆M矩阵是一类非常重要的非负矩阵，在生物学、物理学等很多领域中都得到了广泛的应用．利用图论理论研究逆M矩阵的完备问题是逆M矩阵研究领域的一个重要方向．双回路图是由两条简单有向回路在任意多个顶点处相交所构建的有向图．本文对此类图形的逆M矩阵完备问题进行了研究，给出了此类图形所对应的部分矩阵在两种不同情况下具有逆M矩阵完备的充分必要条件：当双回路图中的顶点均已知时，每一条回路的回路积均小于其对角元素的乘积；当双回路图中可包含未知顶点时，每一条回路至少包含一个未知顶点．同时，本文给出了具体的完备算法，并通过数值算例验证了算法的有效性．

相关文章 | 计量指标

Select

一类数论函数的刻画（英）

尤利华, 陈亚菲, 袁平之, 沈洁琴

2018 (3): 340-354. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2018.03.009

摘要 ( 125 )

PDF(120KB) ( 236 )

近二十年来，关于正整数的Cauchy型函数方程已经有大量的研究工作．众所周知，数论函数在人工智能、密码学以及工程等领域都有着更广泛的应用．该文主要研究一类数论函数的刻画．首先，我们给出了该类数论函数在给定条件下的刻画并证明，进而得到一个猜想并证明了该猜想在若干简单的情形下成立．最后，我们总结证明过程并指出了若干个有趣的小发现．

相关文章 | 计量指标

Select

一个新 6 分量超 NLS-MKdV 族的超 Hamilton 结构和守恒律（英）

魏含玉, 夏铁成

2018 (3): 355-366. doi: 10.3969/j.issn.1005-3085.2018.03.010

摘要 ( 259 )

PDF(121KB) ( 486 )

在孤子理论中，如何构造新的超孤子族是个重要的问题．基于矩阵李超代数，我们借助于零曲率方程构造了一个新的六分量超NLS-MKdV族，并给出了超可积方程不同的约化．利用超迹恒等式，我们得到了非线性超可积方程族的超Hamilton结构．最后，通过引入两个变量，我们建立了六分量超可积NLS-MKdV族的无穷守恒律．特别地，费米变量在超可积系统计算过程中起了重要作用．

相关文章 | 计量指标

当期目录